PLAZMA Elektrony Jony kwazineutralność   Zjonizowany gaz np. wysokotemperaturowa plazma wodorowa (całkowicie zjonizowana) jeśli np. jonów i eletronów / to: , Nierealne! Drastyczne odstępstwa od kwazineutralności są natychmiast likwidowane przez powstające pola elektryczne

Promień Debye’a W dostatecznie małych obszarach kwazineutralność może być naruszona Istnieje pewien charakterystyczny parametr określający liniowe rozmiary takiego obszaru x x rozdzielenie ładunków zachodzi bez istotnego wpływu na ruch cząstek kwazineutralność praktycznie zachowana oszacujmy PLAZMA: zjonizowany gaz, dla którego: definicja Langmuria Dwa słowa o temperaturze: na ogół:

OSCYLACJE (DRGANIA) PLAZMY oscylacje plazmowe - Langmuira w oscylacjach jony praktycznei nie uczestniczą Rolę siły „przywracającej” pełni przede wszystkim długozasięgowe pole elektryczne (w zwykłym gazie gradient ciśnienia) Oscylacje plazmowe mogą propagować się w plazmie jako tzw. fale plazmowe (Langmuira) z częstością Dokładniej (uwzględniając również efekt ciśnienia):

i uwzględniając, że jest to proces adiabatyczny (zmiany ciśnienia) praktycznie tylko dla jednego stopnia swobody ,a nie 5/3): Tłumienie fali: ZDERZENIA (KOLIZJE) (tarcie) MECHANIZM LANDAUA (tłumienie bezkolizyjne) dla dużych k tłumienie Landaua jest tak duże, że przedłużanie krzywej nie ma fizycznego sensu

TŁUMIENIE LANDAUA – pierwsze podejście ϕ(x) FALA PLAZMOWA PORUSZAJĄCA SIĘ Z PRĘDKOŚCIĄ Vf (w prawo) 1 ϕ0 2 Przechodzimy do układu poruszającego się wraz z falą! ϕ(x) – sekwencja studni potencjału - prędkość elektronu w układzie laboratoryjnym - prędkość w układzie fali ELEKTRONY ZŁAPANE W STUDNI POTENCJAŁU – elektrony „rezonansowe” (stanowią one wąski przedział w spektrum prędkości, gdyż na ogół jest małe w porównaniu z energią cieplną elektronów

Dwie grupy cząstek rezonansowych: Doganiające falę Wolniejsze od fali w układzie fali zderzenia są sprężyste, dlatego w układzie laboratoryjnym PO zderzeniu ze ścianką: elektron stracił energię, więc została ona oddana fali elektron zyskał energię kosztem energii fali PONIEWAŻ ELEKTRONÓW WOLNIEJSZYCH JEST WIĘCEJ, SUMARYCZNY EFEKT PROWADZI DO ZMIANY ENERGII FALI NA ENERGIĘ CIEPLNĄ ELEKTRONÓW (TŁUMIENIE FALI)

DEKREMENT TŁUMIENIA oszacujmy szybkość zmiany amplitudy fali: Rozpatrując energię przekazywaną do fali w jednostce czasu przez elektrony grupy 1 i straty energii fali wywołane przez elektrony grupy 2 można znaleźć: ENERGIA FALI (na jednostkę objętości): Stąd:

DWA SŁOWA O POLU ELEKTROMAGNETYCZNYM (POPRZECZNYM) W PLAZMIE Dla plazmy w polu o dużej częstości: W plazmie nie mogą rozchodzić się fale o częstości mniejszej od DLA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH ROZCHODZĄCYCH SIĘ W PLAZMIE (BEZ POLA MAGNETYCZNEGO) NIE WYSTĘPUJE TŁUMIENIE LANDAUA! – bo skoro ,to nie ma cząstek, które mogłyby być w rezonansie z tymi falami. Jedynym mechanizmem tłumienia są kolizje (zderzenia cząstek). Można je jawnie wprowadzić do przenikalności elektrycznej:

(bezzderzeniowe równanie Boltzmanna) RÓWNANIA KINETYCZNE ile cząstek na jednostkę objętości w przestrzeni fazowej np. jednowymiarowo: v0 Jeśli zaniedbany zderzenia cząstek: gdzie: x0 RÓWNANIE WŁASOWA (bezzderzeniowe równanie Boltzmanna) - pole samouzgodnione Kiedy można korzystać z równania Własowa? Tzn. kiedy można zaniedbać zderzenia cząstek? -średni czas swobodnego przebiegu cząstki

Jeżeli zderzeń cząstek nie można pominąć to: całka zderzeń dv dx W największym uproszczeniu przyjmuje się często: operator Krooka ( -przybliżenie)

CAŁKA ZDERZEŃ – ciut dokładniej Landau podał całkę zderzeń w pewnej „dyfuzyjnej” formie (przypominającej dyfuzję Fokkera – Plancka) uwzględniając rozpraszanie cząstek tylko na bardzo małe kąty. JESZCZE BARDZIEJ UPROSZCZAJĄC SPRAWĘ MOŻNA OGRANICZYĆ SIĘ DO DWÓCH EFEKTÓW: 1) Pojawienie się siły tarcia dynamicznego: , co daje: 2) Dyfuzyjnego błądzenia prędkości rozproszonej cząstki: z pewnym współczynnikiem dyfuzji w przestrzeni prędkości w rezultacie:

W WIELU ZAGADNIENIACH FIZYKI PLAZMY (OSCYLACJE, FALE) ZNAJOMOŚĆ CAŁKI ZDERZEŃ NIE JEST KONIECZNA BO WYSTARCZY ROZPATRYWAĆ ZACHOWANIE PLAZMY W CZASACH KRÓTSZYCH OD CZASU SWOBODNEGO PRZEBIEGU.

+ KINETYCZNE PODEJŚCIE DO FAL W PLAZMIE dla biegun poprawka do równania Własowa z uwzględnieniem tylko wyrazów I-go rzędu (linearyzacja) można otrzymać równanie dyspersyjne dla biegun człon odpowiedzialny za tłumienie LANDAUA część urojona część rzeczywista Kontynuując rachunki można wyliczyć dekrement tłumienia: + Osobliwością tłumienia LANDAUA jest fakt, że entropia jest zachowana! (bezzderzeniowe równanie!) A ZATEM TŁUMIENIE POWINNO BYĆ ODWRACALNE!

TŁUMIENIE LANDAUA – drugie podejście Rozważaliśmy cząstki grupy 1 – szybsze niż i grupy 2 – wolniejsze od . W maxwellowskiej plazmie cząstek grupy 2 jest więcej dlatego fala zanika ALE: (!) po zderzeniu ze ściankami studni obie grupy cząstek zamieniają się rolami! Dlatego „tłumienie” zmienia znak i okazuje się funkcją oscylującą o okresie oscylacji: ściślej mówiąc byłoby tak, gdyby WSZYSTKIE cząstki poruszałyby się synchronicznie W RZECZYWISTOŚCI OKRES OSCYLACJI ZALEŻY OD ENERGII (PRĘDKOŚCI) CZĄSTEK v x mieszanie w przestrzeni prędkości

WCZEŚNIEJ CZY PÓŹNIEJ DOCHODZI RÓWNIEŻ DO DYFUZJI W PRZESTRZENI PRĘDKOŚCI I ZDERZENIA CZYNIĄ PROCES NIEODWRACALNYM

NIESTABILNOŚĆ TYPU WIĄZKI (bump on tail) FALA NARASTA Z FLUKTUACJI TERMICZNEJ AUTOMODULACJA WIĄZKI bliskie prędkości wiązki Cząstki muszą gromadzić się w obszarze hamujących faz pola, a to wtedy gdy: NIESTABILNOŚĆ MOŻE POWSTAĆ TYLKO DLA FAL SPELNIAJĄCYCH WARUNEK Wiązka rozbija się na „zgęstki” ściąganych w kierunku hamujących faz pola i amplituda fali rośnie. Wzrost trwa, aż zgęstki okażą się złapanymi cząstkami w „studniach” fali, wtedy następuje już opisany proces oscylacji i stabilizacja amplitudy. jeśli by , to cząstki gromadzą się w obszarze przyśpieszających faz pola i taka fala zaniknie (samoistnie nie powstanie)