Wykład 5 Przedziały ufności

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Regresja i korelacja materiały dydaktyczne.
Advertisements

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA
Ocena dokładności i trafności prognoz
BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1
Statystyka Wojciech Jawień
Estymacja. Przedziały ufności.
Wykład 9 Analiza wariancji (ANOVA)
Wykład 5 Standardowy błąd a odchylenie standardowe
Wykład 13 Estymacja wartości oczekiwanej zmiennej zależnej.
Wykład 11 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn)
Analiza współzależności zjawisk
Zmienne losowe i ich rozkłady
Skale pomiarowe – BARDZO WAŻNE
Estymacja przedziałowa
Krzysztof Jurek Statystyka Spotkanie 4. Miary zmienności m ó wią na ile wyniki są rozproszone na konkretne jednostki, pokazują na ile wyniki odbiegają
Symulacja zysku Sprzedaż pocztówek.
Dr inż. Bożena Mielczarek
Statystyka w doświadczalnictwie
Podstawowe pojęcia prognozowania i symulacji na podstawie modeli ekonometrycznych Przewidywaniem nazywać będziemy wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych.
Niepewności przypadkowe
Wykład 7 Przedział ufności dla 1 – 2
Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby
Wykład 4 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego
Wykład 14 Liniowa regresja
Wykład 3 Wzór Bayesa – wpływ rozkładu a priori.
Wykład 5 Przedziały ufności
Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego
Wykład 13 Przykład z muszkami (krzyżówka wsteczna CcNn z ccnn) Kolor oczu czerwonefioletowe Rozmiar skrzydła normalne3911 mniejsze1832.
Wykład 11 Analiza wariancji (ANOVA)
Wykład 3 Wzór Bayesa, cd.: Wpływ rozkładu a priori.
Wykład 4 Przedziały ufności
Metody Przetwarzania Danych Meteorologicznych Wykład 4
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Rozkład normalny Cecha posiada rozkład normalny jeśli na jej wielkość ma wpływ wiele niezależnych czynników, a wpływ każdego z nich nie jest zbyt duży.
Wykład 4. Rozkłady teoretyczne
Metody Symulacyjne w Telekomunikacji (MEST) Wykład 6/7: Analiza statystyczna wyników symulacyjnych  Dr inż. Halina Tarasiuk
Średnie i miary zmienności
Analiza wariancji.
Estymacja przedziałowa i korzystanie z tablic rozkładów statystycznych
Rozkład t.
Konstrukcja, estymacja parametrów
dr hab. Dariusz Piwczyński
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Kilka wybranych uzupelnień
Błędy i niepewności pomiarowe II
Wykład 16 Inne zagadnienia z prostej regresji liniowej.
Testowanie hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne
Statystyka medyczna Piotr Kozłowski
Rozkład wariancji z próby (rozkład  2 ) Pobieramy próbę x 1,x 2,...,x n z rozkładu normalnego o a=0 i  =1. Dystrybuanta rozkładu zmiennej x 2 =x 1 2.
Weryfikacja hipotez statystycznych
Przenoszenie błędów (rachunek błędów) Niech x=(x 1,x 2,...,x n ) będzie n-wymiarową zmienną losową złożoną z niezależnych składników o rozkładach normalnych.
Estymatory punktowe i przedziałowe
Testowanie hipotez Jacek Szanduła.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 5 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
ze statystyki opisowej
Rozkłady statystyk z próby dr Marta Marszałek Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium.
Estymacja parametrów populacji. Estymacja polega na szacowaniu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmiennej losowej, na podstawie.
Weryfikacja hipotez statystycznych „Człowiek – najlepsza inwestycja”
Treść dzisiejszego wykładu l Szeregi stacjonarne, l Zintegrowanie szeregu, l Kointegracja szeregów.
Estymacja parametryczna dr Marta Marszałek Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium Analiz.
Rozkład z próby Jacek Szanduła.
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Zmienna losowa. Wybrane rozkłady zmiennej. Przedział ufności.
Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej
Zapis prezentacji:

Wykład 5 Przedziały ufności Zwykle nie znamy  i  Chcemy określić na ile dokładniey estymuje  Skonstruujemy przedział w otoczeniu y taki, że będziemy mieli 95% pewności, że zawiera on prawdziwą wartość  Będziemy go nazywać 95% przedziałem ufności Ogólnie będziemy chcieli znaleźć przedział ufności na poziomie ufności "1-" Dla 95% PU mamy  = 0.05; dla 90% PU mamy  = , dla 99% PU mamy  = , itd

Znajdziemy przedział, w którymY zmieści się z p-stwem 95% Potrzebujemy kwantyli rzędu 0.025 i 0.975 dla rozkładuY Najpierw znajdziemy odpowiednie kwantyle dla standardowego rozkładu normalnego Pr(Z>1.96) = 0.025 and Pr(Z<-1.96) = 0.025 Oznaczmy Z0.025 = 1.96 Ogólnie Z/2 jest taką liczbą, że Pr(Z > Z/2 ) = Pr(Z < - Z/2) = /2 P(-Z/2 < Z < Z/2 ) =

Idea Jeżeli obserwacje pochodzą z rozkładu N(, ) to średnia z n obserwacji ma rozkład Kwantyle rzędu 0.025 i 0.975 dla średniej wynoszą Pr( < Y < ) = 0.95

Mamy 95% pewności, że odcinek [ ] zawiera  Przedział ten nazywamy 95% przedziałem ufności Długość przedziału ufności zależy od wartości , której na ogół nie znamy

Estymujemy  za pomocą s. Definiujemy standardowy błąd średniej jako SE = . SE jest estymatorem odchylenia standardowegoY, = Będziemy używali SE w miejsce

Musimy zapłacić pewną cenę za brak znajomości : nie możemy już brać kwantyli z rozkładu normalnego Estymacja  wprowadza dodatkową niepewność Przedziały ufności są szersze niż w przypadku gdy znamy 

Rozkład Studenta Rodzina ciągłych rozkładów, w kształcie przypominających standardowy rozkład normalny, ale mających ``cięższe ogony’’. df – liczba stopni swobody df = 1 – rozkład Cauchy’ego. Najbardziej odległy od rozkładu normalnego. Nie ma wartości oczekiwanej. Nie zachodzi dla niego Centralne Twierdzenie Graniczne.

Przedziały ufości cd. Gdy estymujemy  za pomocą s to do konstrukcji przedziału ufności bierzemy kwantyle z rozkładu Studenta z (n-1) stopniami swobody. Tablica wartości krytycznych z książki ``Introduction to the Practice of Statistics’’, D.S. Moore, G. P. McCabe

Przykład: Dla jakiej wartości t P(T>t)=0.025, gdzie T jest zmienną losową o rozkładzie Studenta z 8 stopniami swobody.

Przykłady: Znajdź dwie symetryczne wartości z takie, że między nimi zawiera się 95% masy rozkładu Studenta z 11 stopniami swobody. Wartości te wykorzystamy do konstrukcji 95 % przedziału ufności dla .

Przykład: Mamy n = 5 obserwacji, ze średnią y = 31.72 i s = 8.729. Wyznacz 95% przedział ufności dla .

Znajdź 90% PU:

90% PU jest niż 95% PU. Gdy n wzrasta to szerokość przedziału ufności na ogół

50 różnych 95% PU dla średniej, w każdej próbie n= 20