Wielościany foremne siatki

Platon, filozof grecki (427-347 p. n. e Platon, filozof grecki (427-347 p.n.e.) założył szkołę zwaną Akademią, w której podstawą wykształcenia była matematyka Matematycy prowadzą swoje dowody na konkretnych figurach. Jednak ich dowodzenia dotyczą nie tych, które kreślą lub widzą, patrząc na cienie lub odbicia w wodzie, ale tych pomyślanych form, dla których konkretne są tylko krzywymi obrazami... A widzą takie formy, których żaden człowiek nie może inaczej zobaczyć jak tylko myślą. Państwo, księga VI 510 DE

Otaczający nas świat spostrzegamy trójwymiarowo Otaczający nas świat spostrzegamy trójwymiarowo. Natura wyposażyła go w nieskończenie wiele form przestrzennych.

Przyjrzyjmy się wielościanom foremnym. Wielościan foremny to taki wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, a kąty między ścianami są takie same.

Już starożytni Grecy wiedzieli, że jest tylko pięć wielościanów foremnych, które dziś nazywamy bryłami platońskimi. Są to: czworościan sześcian ośmiościan dwunastościan dwudziestościan

Za twórcę zasad budowy wielościanów foremnch uważany jest PITAGORAS Pitagoras z Somos matematyk i filozof;przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. P. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Założony przez niego związek (ok.530 p.n.e w Krotonie) religijno-polityczny,który zyskał później nazwę szkoły pitagorejskiej miał w swym dorobku znaczne osiągnięcia naukowe.

Budowa wielościanów foremnych czworościan sześcian ośmiościan dwunastościan dwudziestościan

Czworościan Jak z giętej kartki zbudować czworościan tego uczyć nikogo nie trzeba. Najzupełniej wystarczy rysunek siatki

Sześcian Jedna z najprostszych do wykonania brył . Siatki sześcianu wykonujemy z kwadratów

Siatki sześcianu

Ośmiościan Budowa ośmiościanu zaczyna się od trójkąta równobocznego - ponieważ takimi figurami są wszystkie ściany

Na jednym boku arkusika papieru wykrawa się boki trójkąta AB i AC,a następnie trzykrotnie zgina się trójkąt tak,aby obrócił się o 180 stopni dookoła linii CB,DE i CF. Wreszcie wyprostowuje się otrzymaną figurę ABCDEFC i całą obraca się na osi FE tak,żeby padła na pozostałą część arkusika,na której już bez trudności można narysować pozostałe linie.

Dwunastościan Ściany dwunastościanu są foremnymi pięciokątami, więc pierwszym etapem budowy siatki jest zbudowanie pięciokąta

Wiązanie taśmy w pięciokąt foremny jest bardzo łatwe; wystarczy przyjrzeć się rysunkom. Gdy węzeł został już ściągnięty i wygładzony bez jakiegokolwiek zagięcia papieru, obciąć należy oba końce, przez co utworzy się pięciokąt foremny ABCDE.

Dwunastościan foremny można budować dwojako Dwunastościan foremny można budować dwojako. Pierwszy przepis brzmi tak: Uzyskawszy w jednym końcu dość szerokiej wstęgi papierowej pięciokąt foremny ABCDE , należy go uwielokrotnić,jak wskazuje powyższy rysunek,a następnie wyciąć z innej kartki według tego wzoru drugą girlandkę pięciokątów zupełnie identycznych i złożyć je razem.

Drugi sposób jest o wiele piękniejszy Drugi sposób jest o wiele piękniejszy. Składa się arkusik papieru na połowy i wycina na nim duży pięciokąt foremny HKLMN tak, żeby jeden z boków LM wypadł na owym przegięciu. Następnie przez bardzo nieskomplikowane wygięcia budujemy wewnątrz owego pięciokąta pentagram, w środku którego ukształtuje się nowy pięciokąt ABCDE stanowiący ścianę budowanego przez nas dodekaedru. W ten mały pięciokąt znów wpisujemy pentagram, aby przez przedłużenie jego promieni uzyskać A1A2,B1B2,C1C2 i tak dalej. Wreszcie wycinamy trójkąciki A1BC2, B1CD2, C1DE2, D1EA2, E1AB2 - i dwunastościan jest nieomal gotów; wystarczy rozciąć arkusik po linii LM, obie połówki obrócić i nadać ściankom odpowiednie pochylenia wzajemne.

Dwudziestościan Dwudziestościan foremny - to znów figura bardzo łatwa do wycięcia; rysunek wyjaśnia sprawę dostatecznie

Siatka dwudziestościanu