Czwórniki RC i RL

Czwórnikiem nazywamy układ mający cztery zaciski, a dokładnie dwie pary uporządkowanych zacisków. Jedna z tych par stanowi wejście, a druga wyjście czwórnika. I 1 I 2 1 2 We U 1 U 2 Wy 1’ I 1’ I 2’ 2’

Klasyfikacja czwórników Czwórniki można podzielić na: liniowe i nieliniowe symetryczne i niesymetryczne odwracalne i nieodwracalne pasywne i aktywne

Czwórnik liniowy występuje wtedy, gdy wszystkie elementy wchodzące w jego skład są liniowe. Jeżeli czwórnik zawiera chociaż jeden element nieliniowy wówczas jest on czwórnikiem nieliniowym. Czwórnik jest symetryczny jeżeli po zamianie miejscami wejścia z wyjściem nie zmieni się rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie dołączonym do wejścia i wyjścia czwórnika. Czwórnik odwracalny: jeżeli do zacisków wejściowych doprowadzone zostanie idealne źródło napięcia E, które wywoła przepływ prądu I w zwartym obwodzie wyjściowym, to po przeniesieniu tego źródła do wyjścia, w zwartym obwodzie wejściowym też popłynie prąd I.

Czwórnik jest pasywny, jeżeli całkowita energia pobrana przez elementy czwórnika po dołączeniu do jego zacisków źródła energii, jest nieujemna, tzn. dodatnia lub równa zeru. Składa się zazwyczaj z rezystorów, cewek i kondensatorów. Czwórnik, który nie spełnia warunków podanych w definicji czwórnika pasywnego, jest nazywany czwórnikiem aktywnym. Charakteryzuje się on tym, że w jego schemacie zastępczym występuje źródło sterowane lub niesterowane. R L We C Wy

Równania czwórników Postać impedancyjna: U 1 = Z 11I 1 + Z 12I 2 Postać łańcuchowa: U 1 = A U 2 + B I 2 I 2 = C U 2 + D I 2 Postać hybrydowa: U 1 = h 11I 1 + h 12U 2 I 2 = h 21I 1 + h 22U 2

Stany pracy czwórnika Wyróżnia się trzy stany pracy czwórnika. Są to: Stan jałowy Stan zwarcia Stan obciążenia

Stan jałowy W stanie jałowym I 2 = 0 Równania mają postać: 1 2 U 1 U 2 1’ I 1’ I 2’ 2’ W stanie jałowym I 2 = 0 Równania mają postać: U 1o = A U 2o I 1o = C U 2o Stąd: A = U 1o / U 2o Parametr A stanowi przekładnię napięciową czwórnika w stanie jałowym.

Stan zwarcia U 2 = 0 Równania mają postać: U 1z = B I 2z I 1z = D I 2z 1’ I 1’ I 2’ 2’ U 2 = 0 Równania mają postać: U 1z = B I 2z I 1z = D I 2z D = I 1z / I 2z Parametr D jest przekładnią prądową czwórnika w stanie zwarcia.

Stan obciążenia W stanie obciążenia równania wyglądają następująco: 1 2 Z o U 1 U 2 1’ I 1’ I 2’ 2’ W stanie obciążenia równania wyglądają następująco: U 1 = A U 2 + B I 2 I 1 = C U 2 + D I 2

Schematy zastępcze czwórników Typu T Z 1 Z 2 I 1 I 2 I’ U 1 U 2 Y U’ Typu Π Z I 1 I 2 U 1 Y 1 Y 2 U 2

Stany nieustalone

Warunki początkowe Stanem początkowym obwodu nazywa się stan, w którym wszystkie napięcia i prądy w obwodzie są równe zeru. Warunki początkowe są wtedy zerowe. Komutacją nazywa się zmiany stanu w obwodzie zachodzące w pewnej określonej chwili, spowodowane np. włączaniem lub odłączaniem dodatkowej gałęzi do obwodu. Z takim zjawiskiem związane są dwa prawa zwane prawami komutacji.

Pierwsze prawo komutacji mówi, że prąd w obwodzie z indukcyjnością nie może zmienić się „skokiem” i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Pierwsze prawo komutacji nazywane jest też zasadą ciągłości prądu i strumienia magnetycznego w cewce. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze nie może zmienić się „skokiem” i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Prawo to jest także nazywane zasadą ciągłości napięcia i ładunku na pojemności.

Stan nieustalony w dwójniku RL Włączenie napięcia stałego R L W i u R u L u

Przebiegi Prąd w funkcji czasu: t Napięcie na cewce i rezystorze w funkcji czasu: u, u R, u L U u R u L t

Sposoby określania stałej czasowej 1. Metoda graficzna: i U R 0,63 i ust. τ t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym prąd w cewce osiągnie wartość 0,63 i ust. (63% i ust.). Przyjmuje się, że prąd ustalony będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = L / R [s]

Zwarcie obwodu RL przy warunku początkowym niezerowym u L u

Przebiegi i U R t u, u R, u L U u R u R u L t u L -U

Sposoby określania stałej czasowej 1. Metoda graficzna: i U R 0,37 i ust. τ t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym prąd w cewce osiągnie wartość 0,37 i ust. (37% i ust.). Przyjmuje się, że prąd ustalony będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = L / R [s]

Stan nieustalony w dwójniku RC Włączenie napięcia stałego R C W i u R u C u

Przebiegi i U R i t u, u R, u C U u C u R t

Sposoby określania stałej czasowej 1. Metoda graficzna: u, u R, u C U u C 0,63 u ust. u R t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość 0,63 u ust. (63% u ust.). Przyjmuje się, że napięcie ustalone będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = RC [s]

Zwarcie obwodu RL przy warunku początkowym niezerowym u C u

Przebiegi i t t U R u, u R, u C U u C t u R -U

Sposoby określania stałej czasowej 1. Metoda graficzna: u, u R, u C U 0,37 u ust. u C t u R -U 2. Stała czasowa jest to czas, po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość 0,37 u ust. (37% u ust.). Przyjmuje się, że napięcie ustalone będzie po czasie równym 4τ÷5τ.

Przebiegi w czwórnikach RC

Układ różniczkujący C U 1 R U 2 Układ całkujący R C U 1 U 2

Wymuszenie prostokątne jednego znaku u, u R, u C U u C Różniczkujący t u R -U u, u R, u C U u C Całkujący t u R -U

Wymuszenie prostokątne zmiennego znaku Różniczkujący u, u R, u C U u C t u R -U -2U

Całkujący u, u R, u C U u C t -U u R -2U

Filtry częstotliwościowe

Filtr dolnoprzepustowy RC Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części I we R U we U wy C

Charakterystyka amplitudowa |ku|log |ku| 0,1f g f g 10f g 100f g 1 -3 0,707 f -20 0,1 -40 0,01

Charakterystyka fazowa φ arg(ku)= φ 0,1f g f g 10f g 100f g f -3 -45o - π/4 - π/2 -90o Filtr dolnoprzepustowy jest czwórnikiem całkującym i wprowadza ujemne przesunięcie fazowe, które dla f g wynosi –45o.

Filtr górnoprzepustowy RC Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części C I we U we U wy R

Charakterystyka amplitudowa |ku|log |ku| 0,1f d f d 10f d 100f d 1 f -3 0,707 -20 0,1 -40 0,01

Charakterystyka fazowa φ arg(ku)= φ -90o -3 -45o - π/4 - π/2 0,1f d f d 10f d 100f d f Filtr górnoprzepustowy RC wprowadza przesunięcie fazowe +45o.

Filtr środkowoprzepustowy Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w paśmie przenoszenia tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących poza tym pasmem

Filtr środkowoprzepustowy nie wprowadza przesunięcia fazowego. U we R U wy C Filtr środkowoprzepustowy nie wprowadza przesunięcia fazowego.

Filtr środkowozaporowy Zadanie tego filtru polega na: tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w paśmie zaporowym przenoszenie składowych części widma leżących poza tym pasmem

R R 2C C C U we U wy R/2