WYZNACZANIE STAŁYCH LEPKOSPRĘŻYSTYCH

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
T47 Podstawowe człony dynamiczne i statyczne
Advertisements

Teoria sprężystości i plastyczności
Temat: Funkcja wykładnicza
Wykład Drgania wymuszone oscylatora Przypadek rezonansu
Równanie różniczkowe zupełne i równania do niego sprowadzalne
1. Przetworniki parametryczne, urządzenia w których
TERMO-SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNY MODEL MATERIAŁU
przekształcanie wykresów funkcji
Analiza obwodów liniowych w stanie dynamicznym
Dr inż. Bożena Mielczarek
Portfel wielu akcji. Model Sharpe’a
DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER
ATOM WODORU, JONY WODOROPODOBNE; PEŁNY OPIS
Wykład V 1. ZZP 2. Zderzenia.
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Przykładowe zastosowania równania Bernoulliego i równania ciągłości przepływu 1. Pomiar ciśnienia Oznaczając S - punkt spiętrzenia (stagnacji) strugi v=0,
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 5
Biomechanika przepływów
Opis matematyczny elementów i układów liniowych
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji.
Teoria sterowania Wykład 3
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 4)
Podstawowe elementy liniowe
Biomechanika przepływów
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Cechy modeli obiektów dynamicznych z przedstawionych przykładów:
Rozważaliśmy w dziedzinie czasu zachowanie się w przedziale czasu od t0 do t obiektu dynamicznego opisywanego równaniem różniczkowym Obiekt u(t) y(t) (1a)
II. Matematyczne podstawy MK
Mechanika Materiałów Laminaty
ABAQUS v6.6- Przykład numeryczny- dynamika
1 Automatyka Wykład 31 Związki między charakterystykami częstotliwościowymi układu otwartego i zamkniętego.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
Wykład 23 Modele dyskretne obiektów
Teoria sterowania Wykład 9 Transmitancja operatorowa i stabilność liniowych układu regulacji automatycznej.
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 8
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 4
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 13 Mechanika materiałów 1.Podstawowe modele materiałów 2.Naprężenia i odkształcenia w prętach rozciąganych 3.Naprężenia.
Politechnika Rzeszowska
Projektowanie Inżynierskie
Projektowanie Inżynierskie
Przykład 1: obiekt - czwórnik RC
Metody Numeryczne Ćwiczenia 3
MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia.
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Seminarium 2 Elementy biomechaniki i termodynamiki
Temat: Matematyczny opis ruchu drgającego
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Numeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia Artur Blum Zbigniew Rudnicki.
Szeregi czasowe Ewolucja stanu układu dynamicznego opisywana jest przez funkcję czasu f(t) lub przez szereg czasowy jego zmiennych dynamicznych. Szeregiem.
Mostek Wheatstone’a, Maxwella, Sauty’ego-Wiena
Regresja liniowa Dany jest układ punktów
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r. E r Zagadnienie dwóch ciał I prawo Keplera Potencjał efektywny Potencjał efektywny w łatwy sposób tłumaczy kształty.
INŻYNIERIA MATERIAŁÓW O SPECJALNYCH WŁASNOŚCIACH Przyrost temperatury podczas odkształcenia.
Próba ściskania metali
Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia.
Ruch pod wpływem siły tarcia  - czas relaksacji Na ciało o masie m działa siła oporu Równanie Newtona Wymiar ilorazu.
utwierdzonych dwu i jednostronnie
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Równania konstytutywne
jest najbardziej efektywną i godną zaufania metodą,
38. Wykres przedstawia zależność od czasu prędkości pewnego ciała
Równania konstytutywne
Plan wykładu Zwilżanie stałych powierzchni
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
T-W-1 Wstęp. Modelowanie układów mechanicznych 1
Modele nieliniowe W układach mechanicznych są dwa zasadnicze powody występowania nieliniowości: 1) geometria / kinematyka; 2) nieliniowe charakterystyki.
Zapis prezentacji:

WYZNACZANIE STAŁYCH LEPKOSPRĘŻYSTYCH slajd 1 WYZNACZANIE STAŁYCH LEPKOSPRĘŻYSTYCH za pomocą badania dynamicznego (test rozciągania) Zadane jest wymuszenie przemieszczeniowe σ σ W przykładzie: a=0.008, =0.7 rad/s (t) Mierzone są naprężenia w czasie σ(t)

Do opisu materiału zakładamy standardowy model slajd 2 Do opisu materiału zakładamy standardowy model E1 E2 η2 ==> Wprowadzając zastępcze parametry materiału (moduł Younga, lepkość i czas relaksacji): Mając zależność : uzyskujemy: całka równania:

Porównując wyrażenia w nawiasach: slajd 3 Z równania stanu: Porównując wyrażenia w nawiasach: kąt przesunięcia fazowego Przekształcając: i podstawiając za:

Napreżenia są sumą dwóch funkcji: slajd 4 Napreżenia są sumą dwóch funkcji: z tego wykresu można określić stałą czasową Przesunięcie fazowe wykresów naprężeń i odkształceń (odkształcenia  są przemnożone przez stałą c2 [MPa] i podzielone przez a)

Naprężenia i odkształcenia na wykresie σ=f() slajd 5 Naprężenia i odkształcenia na wykresie σ=f() Pętla histerezy stabilizuje się po pewnym czasie: równanie elipsy obróconej o kąt  w układzie o osiach c2/a oraz σ

Po wprowadzeniu nowych zmiennych: slajd 6 Po wprowadzeniu nowych zmiennych: równanie elipsy w układzie o osiach (c2/a o) oraz σ

Procedura wyznaczania stałych lepkosprężystych slajd 7 Procedura wyznaczania stałych lepkosprężystych Stałe wyznaczone dla danych z przykładu: σa= 9.03MPa, = 18.04°, c2= 8.5856MPa, c3=2.797MPa, tr= 3.9394s, E= 109.09MPa, η= 4727.27MPa·s, E1= 1200MPa, E2= 120MPa, η2= 5200MPa·s Czas relaksacji można też wyznaczyć mając dla dowolnej chwili pomiarowej t= tpom wartość σpom= -σexp(tpom)

Charakterystyka częstotliwościowa slajd 8 Charakterystyka częstotliwościowa Moduł zachowawczy: Dla ciała idealnie lepkiego E’→0 Moduł stratności: Dla ciała idealnie sprężystego E”→0 Współczynik stratności: