Andrzej Majkowski informatyka + 1.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Macierze i wyznaczniki
Advertisements

Wycinanki - składanki czyli o mierze inaczej.
Zapraszamy do poznania kwadratu magicznego
Pola wielokątów Wykonawca : Weronika Jakubowska.
PROSTOKĄTY I KWADRATY.
POLA FIGUR PŁASKICH.
QUIZ MATEMATYCZNY.
Podstawowe wiadomości o wielokątach foremnych
Bryły i figury w architekturze miasta Legionowo:
Problem generowania i rozwiązywania plansz sudoku o określonym poziomie trudności Mateusz Mikłuszka Mikołaj Szkutnik Kamil Markuszewski
Czworokąty Wykonał: Tomek J. kl. 6a.
Matematyka Wykonała Ewelina Kaszyńska.
Figury geometryczne Opracowała: mgr Maria Różańska.
Twierdzenie PITAGORASA.
Metody numeryczne Wykład no 2.
KWADRAT PROSTOKĄT RÓWNOLEGŁOBOK ROMB TRAPEZ CZWOROKĄTY.
Wzory skróconego mnożenia Klikaj....
Matematyka.
Wykonała: mgr Renata Ściga
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
ADRESOWANIE WZGLĘDNE I BEZWZGLĘDNE Ćwiczenia
Zapraszamy na prezentację o kwadratach magicznych
Własności czworokątów
TABLICE C++.
Pola figur.
POLA WIELOKĄTÓW.
POLA FIGUR PŁASKICH.
Jerzy F. Kotowski1 Informatyka I Wykład 15 PIERWSZE KROKI.
Ćwiczenia 8. Kwadraty magiczne.
1.Pole kwadratu jest równe 50cm2. Oblicz długość jego przekątnej pkt
Autorzy: Magda Jóźwik Adrianna Prokop
Opracowała: Iwona Kowalik
Opracowała: Iwona Kowalik
Przygotował Maciej Wiedeński Zapraszam!!!
Adam i Ewa, 1504 Poszukiwanie piękna ludzkiego ciała
Kwadrat i Prostokąt.
Opracowała: Julia Głuszek kl. VI b
Pola figur.
KINDERMAT 2014 „Matematyka to uniwersalny język, za pomocą którego opisany jest świat”
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Matematyka 4 Prostokąt i kwadrat
T. 3. Arytmetyka komputera. Sygnał cyfrowy, analogowy
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Sudoku 数独.
X Y X Y X Y Aby sporządzić wykres danej funkcji utwórz kolejno wykresy następujących funkcji : Sprawdź, czy dobrze narysowałeś wykresy.
Kwadrat -Wszystkie boki są jednakowej długości,
1 informatyka +. 2 TYTUŁ: Podstawowe statystyki wykorzystywane do analizowania danych AUTOR: A. Brzostek, P. Królikowski.
Jak graficznie przedstawić ułamek?
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Twierdzenie pitagorasa
Matematyka Ekonomia, sem I i II.
MATEMATYKA W ŻYCIU CODZIENNYM.
ELA CECUR I WIKTORIA BARAN
Prezentację opracowała mgr inż. Krystyna krawiec
Czworokąty 1. Czy znasz te czworokąty? 2. Uzupełnij schemat.
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne w prostokącie przecinają się w połowie i są tej samej długości. a b.... b a.
Ciekawostki matematyczne
Prostopadłościan i sześcian.
Szanowna Pani ! Zwracam się do Pani z uprzejmą prośbą o wypełnienie ankiety dotyczącej zakupów w Galerii X. Umożliwi nam ona lepsze dostosowanie się do.
FIGURY PŁASKIE.
Wielokąty wpisane w okrąg
Matematyka czyli tam i z powrotem…
WIELOKĄTY PODOBNE DR BOGDAN STARUCH.
Czworokąty i ich własności
CZWOROKĄTY i ich własności
i jego magiczny kwadrat
Opracowała: Justyna Tarnowska
Sudoku 数独.
Andrzej Majkowski informatyka + 1.
Zapis prezentacji:

Andrzej Majkowski informatyka + 1

Kwadrat magiczny Paweł Perekietka 2

Kwadrat magiczny Wypełnij pola kwadratowej tablicy o wymiarach 3 × 3 różnymi liczbami od 1 do 9 w taki sposób, aby suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i każdej przekątnej była taka sama (tzw. suma magiczna). 3 3

Kwadrat magiczny Jaką wartość powinna mieć tzw. suma magiczna? 15 Kluczowym elementem rozwiązania zadania jest określenie wartości tzw. sumy magicznej. Musi być ona równa sumie wszystkich liczb (1 + 2 + … + 9) podzielonych przez 3. Jaką wartość powinna mieć tzw. suma magiczna? 15 Dlaczego? 4 4

Kwadrat magiczny Jaką wartość należy wstawić w środkowym polu? 5 Drugim kluczowym pytaniem jest pytanie o liczbę, którą należy wpisać w środkowym polu. Jaką wartość należy wstawić w środkowym polu? 5 Dlaczego? 5 5

Kwadrat magiczny Zapisujemy sumy liczb: w drugim wierszu: (d + e + f) w drugiej kolumnie: (b + e + h) na przekątnych: (a + e + i) + (g + e + c). Ostatnia suma jest równa 3e + 3 × 15 . Każda z sum zapisanych wyżej jest równa tzw. magicznej sumie, czyli 15. Stąd 3e + 3 × 15 = 4 × 15. I ostatecznie e = 5. Po przegrupowaniu liczb otrzymujemy: 3e + (a + b + c) + (d + e + f) + (g + h + i) Co z tego wynika? 6 6

Należy skorzystać z tego, że: Kwadrat magiczny Ponieważ „wokół” 5 każdą sumę należy uzupełnić o 10, więc pozostaje sprawdzić ustawienia par liczb (1,9), (2,8), (3,7) i (4,6). Co dalej? Należy skorzystać z tego, że: 10 = 9 +1 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 7 7

Kwadrat magiczny Są dwie możliwości ustawienia 1 i 9: Z dokładnością do symetrii tablicy, są dwie tylko dwie możliwości ustalenia położenia liczb 1 i 9. Pierwszego ustawienia nie da się uzupełnić do magicznego kwadratu: -- jeśli w prawym górnym rogu wstawimy mniej niż 5, w pierwszym wierszu nie da się uzyskać sumy 15; -- jeśli w prawym górnym rogu wstawimy więcej niż 5, to w ostatniej kolumnie nie da się uzyskać sumy 15. Pozostaje przeanalizować drugi przypadek ustawienia (W tym momencie możemy mówić o zastosowaniu idei nawracania.) Pierwszego ustawienia nie da się uzupełnić! Dlaczego? 8 8

Uwzględniając symetrię mamy cztery możliwości. Kwadrat magiczny W wierszu lub kolumnie zawierającej liczbę 1 trzeba wstawić 6 i 8. Można to zrobić na dwa sposoby. Uwzględniając symetrię mamy cztery możliwości. Co dalej? 9 9

W każdym przypadku można zbudować dwa kwadraty. Kwadrat magiczny W wierszu lub kolumnie zawierającej liczbę 1 trzeba wstawić 6 i 8. Można to zrobić na dwa sposoby. Pozostałe liczby można wstawić już tylko w jeden sposób. W każdym przypadku można zbudować dwa kwadraty. 10 10

Osiem magicznych kwadratów (rozwiązania zadania). Kwadrat magiczny Otrzymamy więc w sumie osiem rozwiązań (każde z nich można uzyskać z każdego innego przez obrót i symetrię). Osiem magicznych kwadratów (rozwiązania zadania). 11 11