Przekształcenie Fouriera Okresowość szeregu Fouriera Graniczne zachowanie szeregu Fouriera Graniczna postać szeregu Fouriera Para przekształceń Fouriera Warunek istnienia transformaty Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Okresowość szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir x(t) czas t -T/2 xT(t) okresowe przedłużenie okna sygnału xT(t) przez szereg Fouriera +T/2
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczne zachowanie szeregu Fouriera Ścieśnianie prążków szeregu Fouriera: Zanikanie prążków szeregu Fouriera: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Suma całkowa Całka oznaczona Riemanna b x f(x) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczna postać szeregu Fouriera Współczynniki szeregu Fouriera: PROSTE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Graniczna postać szeregu Fouriera Szereg Fouriera: ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Twierdzenie całkowe Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Proste przekształcenie Fouriera Twierdzenie całkowe Fouriera Proste przekształcenie Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Odwrotne przekształcenie Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Para przekształceń Fouriera PRZEKSZTAŁCENIE PROSTE ODWROTNE PARA PRZEKSZTAŁCEŃ „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Para przekształceń Fouriera PROSTE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Para przekształceń Fouriera PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Para przekształceń Fouriera 1 -T/2 T/2 PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Para przekształceń Fouriera PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Warunek istnienia transformaty Fouriera Warunki Dirichleta są warunkami wystarczającymi dla istnienia transformaty Fouriera. Sygnał x(t) może posiadać skończoną liczbę ekstremów oraz nieciągłości I rodzaju w przedziale [–, + ]. Sygnał x(t) może posiadać nieciągłości II rodzaju pod warunkiem, że jest bezwzględnie całkowalny: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir
Podsumowanie Szereg Fouriera reprezentuje sygnały okresowe bądź stanowi okresowe przedłużenie sygnału nieokresowego. Przekształcenie Fouriera (transformacja Fouriera) jest narzędziem pozwalającym wyznaczyć częstotliwościową reprezentację sygnału nieokresowego. Transformata Fouriera jest granicznym przypadkiem szeregu Fouriera, gdy horyzont obserwacji sygnału jest wydłużany do nieskończoności. Warunki Dirichleta są warunkami wystarczającymi istnienia transformaty Fouriera. W zastosowaniach praktycznych można przyjąć, że warunkiem wystarczającym istnienia transformaty Fouriera jest to, aby sygnał był energetyczny. „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir