Prawa Keplera Mirosław Garnowski Krzysztof Grzanka informatyka +

Prawo powszechnego ciążenia Rozkład siły na składowe PROGRAM WYKŁADU Prawo powszechnego ciążenia Rozkład siły na składowe Zasady dynamiki i równania ruchu Numeryczne równania ruchu Konstrukcja arkusza kalkulacyjnego Prawa Keplera informatyka +

Prawo powszechnego ciążenia Wartość siły, z jaką działają na siebie dwa punktowe (kuliste) ciała posiadające masę, jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. – stała grawitacji F informatyka +

Rozkładanie siły na składowe Każdy wektor, w tym również siłę, można rozłożyć na dwie składowe. W szczególności składowe prostopadłe. Fy F  Fx informatyka +

Rozkładanie siły na składowe Wektor położenia ciała określają współrzędne położenia [x,y] Z twierdzenia Talesa mamy: więc gdzie informatyka +

Zasady dynamiki i równania ruchu Szczególne znaczenie w rozwiązaniu niniejszego problemu będzie miała II zasada dynamiki: Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia ciała jest proporcjonalna do wartości działającej siły i odwrotnie proporcjonalna do masy ciała. lub informatyka +

Zasady dynamiki i równania ruchu W szczególności nas interesują składowe poziome i pionowe siły praz przyspieszenia: oraz informatyka +

Zasady dynamiki i równania ruchu Równanie ruchu (położenia) ciała w ruchu jednostajnie zmiennym: Po rozłożeniu na składowe otrzymamy: oraz informatyka +

Zasady dynamiki i równania ruchu Zmianie ulega również wartość prędkości ciała Po rozłożeniu na składowe otrzymamy: oraz informatyka +

Numeryczne równania ruchu Założenia: Masa centrum grawitacji (gwiazdy) jest dużo większa od masy obiektu (planety) poruszającego się wokół niego. Centrum grawitacji znajduje się w punkcie (0,0) i jest nieruchome. Ruch ciała między dwoma kolejnymi punktami orbity traktujemy jako jednostajnie zmienny i prostoliniowy. informatyka +

Numeryczne równania ruchu Położenie: Prędkość: informatyka +

Numeryczne równania ruchu Przyspieszenie: informatyka +

Prawa Keplera informatyka + I Planeta porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. II Promień wodzący planety w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola. III Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej odległości od Słońca jest jednakowy dla wszystkich planet w Układu Słonecznego. informatyka +