Ile jest kropel wody w oceanie?

Pochodzenie systemu nazw dużych liczb Z liczbami-olbrzymami spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie, zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk. Nasze ludzkie jednostki są zbyt duże w świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów: "nieskończenie" małego i "nieskończenie" wielkiego. Wszyscy dobrze znamy nazwy: dziesięć, sto, tysiąc, milion, miliard, bilion, biliard... a co dalej? Wszystko zaczęło się - ponoć w XIV wieku we Włoszech - od miliona. Milion to "duży tysiąc". Słowo to powstało przez dodanie do łacińskiego "mille" (tysiąc) przyrostka zgrubiającego - i tak narodził się "millione". W 1484 roku niejaki Nicolas Chuquet (matematyk francuski, 1445-1488) stworzył słowa "bilion", "trylion",..., "nonylion". W druku pojawiły się one po raz pierwszy w książce jego ucznia, Estienne'a de la Roche'a (1470-1530). Wyrazy te oznaczały kolejne potęgi miliona aż do dziewiątej; tak więc bilion to wedle Chuqueta i de la Roche'a tyle co milion milionów, trylion - milion milionów milionów i tak dalej. Ten system nazywania liczb nosi dziś nazwę "kontynentalnego" i jest używany w Europie - m.in. w Polsce.

𝑎∙ 10 𝑛 Notacja wykładnicza Do zapisywania dużych liczb stosowana jest tzw. notacja wykładnicza: Polega ona na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą od 1 lub równą 1 i mniejszą od 10 , a drugi jest potęgą liczby 10. 𝑎∙ 10 𝑛 liczba spełniająca warunek 1 ≤ a < 10 potęga liczby 10 o wykładniku całkowitym Przykłady: 1000 = 10 3 1.000.000 = 10 6 1.500.000 = 1,5 ∙ 10 6 2000 = 2 ∙ 10 3 4.000.000 = 4 ∙ 10 6 30.000.000 = 3 ∙ 10 7

Oktyliard 10 51 Tysiąc 10 3 Nonylion 10 54 Milion 10 6 Nonyliard 10 57 Miliard 10 9 Bilion 10 12 Biliard 10 15 Trylion 10 18 Tryliard 10 21 Kwadrylion 10 24 Kwardyliard 10 27 Kwintynlion 10 30 Kwintiliard 10 33 Sekstylion 10 36 Sekstyliard 10 39 Septyion 10 42 Septyliard 10 45 Oktylion 10 48 Oktyliard 10 51 Nonylion 10 54 Nonyliard 10 57 Decylion 10 60 Decyliard 10 63 Undecylion 10 66 Undecyliard 10 69 Duocylion 1072 Duocyliard 1075 Trydecylion 10180 Trydeciriard 10183 Kwadragilion 10240 Krwadragiliard 10243 Oktogilion 10480 Oktogiliard 10483 Centylion 10600 Centyliard 10603 W USA oraz w krajach byłego ZSRR obowiązują dla liczb od 109 inne nazwy, co jest powodem częstych pomyłek w tłumaczeniach. Np. amerykański bilion (billion) to nasz miliard, amerykański trylion (trillion) to nasz bilion. Wynika to z odmiennych skali - krótkiej (stosowanej przede wszystkim w krajach anglojęzycznych) i długiej (stosowanej praktycznie w całej Europie).

1 centyliard = 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000

Kolejną ciekawą liczbą jest GOOGOL Googol to liczba 10100, czyli jedynka i sto zer. Termin ten wymyślił w 1938 roku dziewięcioletni Milton Sirotta, siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera, który zapytany przez swego wujka o nazwę dla bardzo dużej liczby, odpowiedział mu "googol". Kasner ogłosił to pojęcie w swojej książce Matematyka i wyobraźnia (1940). Nazwa wyszukiwarki internetowej Google pochodzi od liczby googol. Szukając nazwy dla nowego przedsięwzięcia Larry Page poprosił kolegę z pokoju Seana Andersona o wypisywanie typów na tablicy. Przy którejś z sesji padła nazwa Googolplex. Sean natychmiast sprawdził domenę w skróconej formie w internecie i zarejestrował. Popełnił jednak błąd wpisując znane wszystkim google.com, a nie googol.com, która była już w tym czasie zarejestrowana.

Googolplex (gugolpleks) — liczba, której zapis dziesiętny składa się z jedynki i googola zer, czyli: Googolplex w zapisie bez wielokrotnego potęgowania to: 10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Przyjmuje się, że zapisanie tak dużej liczby w systemie dziesiętnym jako jedynki i ciągu zer jest fizycznie niemożliwe, gdyż liczba jej cyfr dziesiętnych jest większa od liczby dostępnych atomów w znanym nam Wszechświecie, ocenianej na około 10 80 (100 tridecylionów atomów). Googolplex to najprawdopodobniej największa nazwana liczba na świecie! 1 googolplex = 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎

Skoro już umiemy posługiwać się dużymi liczbami, spróbujemy odpowiedzieć na pytanie postawione w tytule oraz podamy kilka innych przykładów występowania dużych liczb w otaczającym nas świecie.

Ile jest kropel wody w oceanie? Aby móc odpowiedzieć na to pytanie potrzebujemy na początek kilku istotnych danych: Objętość oceanów na Ziemi: 1,335 ∙ 10 9 km 3 = 1,335 ∙ 10 21 𝑙 Objętość jednej kropli: 1 20 ml = 5∙1 0 −5 𝑙 Wykonujemy obliczenia: 𝑉 𝑜 𝑉 𝑘 = 1,335∙ 10 21 𝑙 5∙ 10 −5 𝑙 =𝟐,𝟔𝟕∙ 𝟏𝟎 𝟐𝟓 Mamy odpowiedź: W wodach oceanów mieści się 26,7 kwadryliona kropel.

Ile włosów na głowie mają wszyscy ludzie na Ziemi? Dane: Liczba wszystkich ludzi na świecie: 7.185.970.000 Średnia ilość włosów na głowie jednego człowieka: 125.000 Obliczenia: 7.185.970.000 ∙ 125.000 = 8,9824625 ∙ 10 14 ≈ 9 ∙ 10 14 Odpowiedź: Wszyscy ludzie na Ziemi mają razem około 900 bilionów włosów na głowie.

Ile jest ziaren piasku na pustyni? Do wykonania obliczeń wykorzystamy informacje na temat największej pustyni na świecie – Sahary! Powierzchnia Sahary: 9.400.000 km 2 = 9,4 ∙ 10 6 km 2 Średnia głębokość pokładów piasku na Saharze: 100 m = 0,1 km = 10 −1 km Średnica ziarna piasku: 0,5 mm Objętość piasku Sahary: 𝑉 𝑆 = 9,4 ∙ 10 6 km 2 ∙ 10 −1 km = 9,4 ∙ 10 5 km 3 = 9,4 ∙ 10 23 mm 3 Objętość ziarna piasku: 𝑉 𝑝 = 4 3 𝜋 𝑟 3 = 4 3 𝜋∙ 0.25 3 = 4 3 ∙ 3,14 ∙ 0,015625 = 0,6542 mm 3 = 6,542 ∙ 10 −1 mm 3 Liczba ziaren piasku na pustyni Sahara: 𝑉 𝑆 𝑉 𝑝 = 9,4 ∙ 10 23 mm 3 6,542 ∙ 10 −1 mm 3 ≈𝟏,𝟒𝟒∙ 𝟏𝟎 𝟐𝟒 czyli około 1,44 kwadryliona ziaren piasku.

Ile przeciętny uczeń spędzi sekund w szkole? Ilość czasu spędzonego w szkole: szkoła podstawowa: 6 lat gimnazjum: 3 lata szkoła średnia: 4 lata Razem: 13 lat Obliczenia: Średnia liczba dni szkolnych w roku: 190 Średnia liczba lekcji dziennie: 7 190 ∙ 13 = 2.470 dni szkolnych = 17.290 lekcji = 778.050 min = 4,6683 ∙ 10 7 sekund 9 13 ∙ 4,6683 ∙ 10 7 s = 3,2319 ∙ 10 7 s Każdy uczeń spędzi na lekcjach ponad 46 milionów sekund. Uczeń III klasy gimnazjum ma już za sobą około 32 milionów sekund.

Ile sekund w życiu prześpi przeciętny człowiek? Dane: Średnia długość życia człowieka: 76,85 lat = 76,85 ∙ 365 = 28.050,25 dni Średnia długość snu w jednej dobie: 8 godzin Obliczenia: 28.050,25 dni ∙ 8 h = 224.402 h = 13.464.120 min. ≈ 8,1 ∙ 𝟏𝟎 𝟖 s Odpowiedź: Przeciętny człowiek prześpi w życiu około 81 milionów sekund

Inne przykłady występowania dużych liczb: Masa Ziemi: 5,97 ∙ 10 24 kg ≈ 6 kwadrylionów kilogramów Masa Księżyca: 7,35 ∙ 10 22 kg ≈ 73 tryliardy kilogramów Objętość piramidy Cheopsa: 2,569 ∙ 10 9 dm 3 ≈2,5 miliarda litrów Objętość Ziemi: 1,08 ∙ 10 21 𝑚 3 ≈ tryliard kubików Powierzchnia Ziemi: 5,1∙ 10 8 𝑘𝑚 2 ≈ 510 milionów kilometrów kwadratowych

Bibliografia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczebniki_g%C5%82%C3%B3wne_pot%C4 %99g_tysi%C4%85ca http://pl.wikipedia.org/wiki/Notacja_naukowa http://pl.wikipedia.org/wiki/Googol http://pl.wikipedia.org/wiki/Googolplex http://ngdc.noaa.gov/mgg/global/etopo1_ocean_volumes.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Kropla http://pl.wikipedia.org/wiki/Ludno%C5%9B%C4%87_%C5%9Bwiata http://pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82os http://pl.wikipedia.org/wiki/Sen www.polskatimes.pl/artykul/962058,zyjemy-coraz-dluzej-od-2000-roku- srednia-dlugosc-zycia-polaka-wydluzyla-sie-o-3-lata,id,t.html?cookie=1 http://en.wikipedia.org/wiki/Sahara_desert http://piecubed.co.uk/sand-facts/ http://en.wikipedia.org/wiki/Sand http://pl.wikipedia.org/wiki/Ziemia

Autorzy: Natalia Łukaszczyk, kl. IIIbG Magdalena Dziubas, kl. IIIbG Mateusz Chowaniec, kl.IaG Kacper Rapacz, kl. IaG Opiekun: Mateusz Timek