Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Cele lekcji: Wiadomości: Uczeń potrafi: omówić możliwości wykorzystania tabel do prezentacji danych oraz do zarządzania zawartością strony; wyjaśnić konstrukcję znaczników składających się na tabelę; wymienić znaczniki pozwalające tworzyć proste tabele; wymienić znaczniki pozwalające formatować tabele. Umiejętności: utworzyć tabelę na stronie za pomocą znaczników HTML; modyfikować atrybuty tabel (obramowanie, szerokość, kolor obramowania); modyfikować atrybuty komórek; zagnieżdżać tabele za pomocą kodu HTML; dodawać do tabel komórki nagłówkowe, nagłówki stopki oraz tytuły; rozmieszczać obiekty na stronie HTML za pomocą odpowiednio spreparowanych tabel.

Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się: jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu Euklidesa; zapisać algorytm Euklidesa w różnych wariantach za pomocą listy kroków i schematu blokowego; jak utworzyć aplikacje obliczającą NED w VB .Net. Wiedza Uczeń potrafi: podać zastosowanie algorytmu Euklidesa; podać i omówić przykłady wykorzystania algorytmu Euklidesa; zapisać algorytm Euklidesa w postaci schematu blokowego i listy kroków (wszystkie poznane wersje); omówić różnicę pomiędzy poznanymi wariantami algorytmu Euklidesa; Umiejętności dokonać implementacji w VB .Net poznanych wariantów algorytmu Euklidesa; stosować algorytm Euklidesa, rozwiązując różne problemy (np. skracanie ułamka czy przelewanie wody).

Przegląd zagadnień Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Przedstawienie zagadnień, które zostaną omówione na lekcji, zaciekawienie uczniów jej treścią. Zapytanie uczniów do czego można wykorzystać tabele na stronach WWW.

Algorytm Euklidesa Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (NWD). Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około 365 - 300 r. p.n.e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Co ciekawe, algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos, Euklides zaś jedynie algorytm ten zawarł w swoim dziele Elementy. Istnieją dwie wersje tego algorytmu – jedna, oparta na odejmowaniu, druga natomiast na reszcie z dzielenia.

Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków

Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy

Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z dzielenia dwóch liczb. Warunkiem poprawności działania tego algorytmu jest to, że pierwsza liczba musi być większa lub równa od drugiej.

Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy

Rekurencyjna definicja obliczania NWD Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej.

Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET Implementacja algorytmu z odejmowaniem

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET Implementacja algorytmu z dzieleniem

Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET Implementacja algorytmu rekurencyjnego

Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa Przelewanie wody Skracanie ułamka

Przelewanie wody Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca przelewania wody. Dysponując dwoma czerpakami o pojemności x i y litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody, napełnij pojemnik k litrami wody przy założeniu, że wodę można wlewać lub wylewać z pojemnika tylko pełnymi czerpakami. W przykładzie k = 3, pojemniki mają 21 oraz 12 litrów.

Przelewanie wody - rozwiązanie Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12 litrów. Ponownie nalewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 24 litry.

Przelewanie wody - rozwiązanie Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody. W zbiorniku mamy odmierzone 3 litry.

Skracanie ułamka Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. Liczbę mającą postać x/y nazywamy ułamkiem zwykłym, gdy x i y są liczbami względnie pierwszymi, tj. gdy ułamka nie można skrócić.

Podsumowanie Algorytm Euklidesa z odejmowaniem. Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. pogadanka na temat NWD oraz znanych uczniom sposobów jego wyznaczania (przypomnienie wiadomości z matematyki).