Funkcje

Cel prezentacji Ta prezentacja powstała z myślą o tych, którzy nie uważają matematyki za ciekawy i godny uwagi przedmiot. Choć matematyka jest podstawą wiedzy, niewielu o tym pamięta. Chcemy pokazać interesującą stronę matematyki na przykładzie różnorakich funkcji.

Funkcja Funkcja jest to odwzorowanie zbioru X w zbiór Y przyporządkowujące każdemu elementowi x ze zbioru X dokładnie jeden element y ze zbioru Y.

Funkcja Inaczej mówiąc funkcja jest to takie przyporządkowanie gdzie elementowi jednego zbioru jest przyporządkowany dokładnie jeden element drugiego zbioru.

Przykład funkcji

Definicja funkcji liniowej Funkcja liniowa jest to taki rodzaj funkcji, której wykresem jest linia prosta. Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych.

y = ax + b Wzór funkcji liniowej Funkcję liniową opisuje się wzorem… …,gdzie a określa kierunek funkcji, zaś b miejsce przecięcia wykresu z osią Y.

Rysowanie funkcji liniowej w układzie współrzędnych Aby narysować funkcję liniową w układzie współrzędnych musimy znaleźć co najmniej 2 punkty, oraz przeprowadzić przez nie linię wykresu. Za chwilę objaśnimy, jak należy to zrobić

Znajdowanie punktów na osiach X i Y Punkt na osi Y mamy podany we wzorze funkcji. Jest to współczynnik b. Punktem na osi X jest tzw. miejsce zerowe funkcji. Wyznacza się je wzorem:

Funkcja nieliniowa Funkcja nieliniowa to taka funkcja, której wykresem nie jest linia prosta.

Parabola Przykładem funkcji nieliniowej jest parabola.

Hiperbola Kolejnym przykładem funkcji nieliniowej jest hiperbola.

Funkcja nieliczbowa Nie możemy zawężać pojęcia funkcja. Nigdzie nie jest powiedziane, że funkcja musi być odwzorowaniem liczb w liczby. Oto przykład: Każde dziecko ma tylko jedną matkę.

Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich możliwych argumentów funkcji Przeciwdziedzina to zbiór wartości, które mogą być przypisane każdemu argumentowi funkcji Dziedzina Przeciwdziedzina

Dziedzina i przeciwdziedzina w układzie współrzędnych Przeciwdziedziną w układzie współrzędnych jest oś Y Dziedziną w układzie współrzędnych jest oś X Dziedzina Przeciwdziedzina

Monotoniczność Monotoniczność jest to badanie, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.

Funkcja y=ax+b jest ROSNĄCA, gdy „a” jest większe od zera Funkcja rosnąca Przykład: Funkcja y=ax+b jest ROSNĄCA, gdy „a” jest większe od zera a > 0

Funkcja y=ax+b jest MALEJĄCA, gdy „a” jest mniejsze od zera Funkcja malejąca Przykład: Funkcja y=ax+b jest MALEJĄCA, gdy „a” jest mniejsze od zera a < 0

Funkcja y=ax+b jest STAŁA, gdy „a” jest równe zeru Funkcja stała Przykład: Funkcja y=ax+b jest STAŁA, gdy „a” jest równe zeru a = 0

Przykład zastosowania funkcji Jest wiele przykładów zastosowania funkcji w życiu. Jednym z nich może być przykład dziennika lekcyjnego w szkole. Występuje tam funkcja, gdyż każdemu uczniowi przyporządkowany jest jeden numer z dziennika. Pomaga to nauczycielom np. w szybkim odszukaniu danego ucznia w dzienniku. Nr Imię 1 Marcin 2 Krystian 3 Rafał 4 Kuba 5 Marek

Przykład zastosowania funkcji Funkcja liniowa jest też pomocna w przedstawianiu kursów na giełdzie w postaci wykresów. Możemy np. odczytać z nich jakie są kursy walut, wycenić produkty dzięki krzywym podaży i popytu, wzrosty i upadki wartości akcji.

Twórcy: Jędrzej Lonc Łukasz Nowak Tomek Nowak Piotrek Rudziński