Pola i obwody figur płaskich. Kliknij w dowolną figurę

Prawie wszystko o figurach na płaszczyźnie. Trójkąt Trapez Równoległobok Kwadrat Romb Prostokąt Koło i okrąg Wielokąty foremne Położenie prostej i okręgu Położenie dwóch okręgów Jak wpisać okrąg w trójkąt? Jak opisać okrąg na trójkącie? Twierdzenie Pitagorasa Autorzy prezentacji.

Suma długości boków to obwód Rysujemy trójkąty Trójkąt to część płaszczyzny ograniczona łamana zamkniętą złożoną z trzech odcinków. C b c B Suma długości boków to obwód A a nierówności trójkąta: a < b + c b < a + c c < a + b O = a + b + c

Rysujemy trójkąty prostokątne równoramienny 450 przeciwprostokątna przyprostokątna przyprostokątna przeciwprostokątna 450 przyprostokątna przyprostokątna

Rysujemy trójkąty równoramienne, równoboczne 600 ramię ramię 600 600 α α podstawa równoboczny równoramienny

Suma miar katów wewnętrznych trójkąta jest równa 180 0. Kąty w trójkącie γ α β Suma miar katów wewnętrznych trójkąta jest równa 180 0. α + β + γ = 1800 α γ

Podział trójkątów ze względu na boki: trójkąt różnoboczny trójkąt równoboczny wszystkie boki są różnej długości wszystkie boki są równej długości trójkąt równoramienny co najmniej dwa boki mają tę samą długość

Podział trójkątów ze względu na kąty: rozwartokątny jeden z kątów jest rozwarty prostokątny ostrokątny jeden z kątów jest prosty wszystkie kąty są ostre

Wysokości w trójkącie P P Wysokością trójkąta opuszczoną z danego wierzchołka nazywamy odcinek prostopadły do boku przeciwległego, łączący ten wierzchołek z punktem należącym do tego boku. P Wysokości trójkąta lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie.

Cechy przystawania trójkątów bbb Jeżeli jeden trójkąt ma boki tej samej długości co drugi, to te trójkąty są przystające. a b a b c c kbk Jeżeli jeden trójkąt ma bok i dwa kąty przylegające do tego boku takie same jak jeden bok i dwa kąty przylegające do tego boku w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające β β α α a a bkb Jeżeli jeden trójkąt ma boki i kąt między nimi takie same jak dwa boki i kąt między tymi bokami w drugim trójkącie , to te trójkąty są przystające b b γ γ a a

Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. przeciwprostokątna przyprostokątna b c a2 + b2 = c2 a przyprostokątna

Twierdzenie Pitagorasa a2 + b2 = c2 zastosowanie twierdzenia Pitagorasa przekątna kwadratu c2 wysokość trójkąta b2 c b a a2

Tylko patrz! a a b c (c-b)2 b b c c a (c-b)2 c 4 3 c b b 5 a

Długość przekątnej kwadratu korzystając z twierdzenia Pitagorasa przekątna d a a i

Długość wysokości w trójkącie równobocznym korzystając z twierdzenia Pitagorasa a h wysokość a

Pole trójkąta h a a

Pole i obwód kwadratu a a

Pole kwadratu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych. q p Pole kwadratu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych.

Pole i obwód rombu a a h h P= a h O= 4 a

Pole rombu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych. q p Pole rombu jest równe połowie iloczynu jego przekątnych.

Pole i obwód prostokąta

Pole i obwód równoległoboku Pa= a ha b ha Pb= b hb hb O= 2a+2b a

Pole i obwód trapezu b d c h a a + b

Wielokąty foremne 1080 900 900 600 900 600 900 600 Wielokąt jest foremny jeżeli ma wszystkie kąty wewnętrzne równej miary i wszystkie boki równej długości. Każdy z kątów zewnętrznych ma miarę równą

Rysowanie wielokątów foremnych 720

Położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie sieczna punkt styczności m m O A O O A styczna B Prosta nie ma punków wspólnych z okręgiem. Prosta ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem. Prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

Położenie dwóch okręgów względem siebie rozłączne brak punktów wspólnych O O O O okręgi wzajemnie zewnętrzne jeden okrąg leży wewnątrz drugiego

Położenie dwóch okręgów względem siebie styczne jeden punkt wspólny –punkt styczności O O O O okręgi styczne zewnętrznie okręgi styczne wewnętrznie

Położenie dwóch okręgów względem siebie przecinające się współśrodkowe dwa punkty wspólne O O O

Koło i okrąg O(O, r) K(O, r) O O Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu o wynosi r. Kołem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa r.

Łuk, cięciwa i średnica okręgu. B C O F L Łuk okręgu to jedna z dwóch części okręgu wyznaczona przez dwa punkty tego okręgu. Cięciwa okręgu to odcinek łączący dwa różne punkty okręgu. Średnica okręgu to najdłuższa z jego cięciw, przechodzi przez środek okręgu.

Długość okręgu i łuku r O r O α

Pole i obwód koła r O r –promień koła O –środek koła

prostokąt wszystkie kąty proste przekątne dzielą się na połowy 900 przekątne dzielą się na połowy przekątne równej długości dwie osie symetrii

przeciwległe kąty są równej miary równoległobok ma dwie pary boków równych i równoległych przekątne dzielą się na połowy α β przeciwległe kąty są równej miary β α suma kątów leżących przy tym samym boku wnosi 180 0 α β α α+β=1800

romb wszystkie boki są równe przekątne dzielą się na połowy przekątne przecinają się pod kątem prostym przekątne są dwusiecznymi kątów wewnętrznych przekątne są osiami symetrii

trapez ma co najmniej dwa boki równoległe trapez prostokątny jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami trapez równoramienny ramiona są równe β β kąty przy podstawach mają jednakowe miary α α przekątne równej długości

Trapezy równoramienny prostokątny podstawa podstawa ramię wysokość 900 ramię wysokość ramię podstawa podstawa

kwadrat ma dwie pary boków równych i równoległych wszystkie kąty są równej miary 90° przekątne równej długości, dzielą się na połowy przekątne przecinają się pod kątem prostym cztery osie symetrii

Pole pięciokąta P1 h1 a P2 h2 b Pc=P1+P2

Pole i obwód sześciokąta h P1 h P1 a h P2 b a h P2 Pc=P1+P2 O=6a

Pole sześciokąta P1 a h a Pc=6P1

Środek okręgu opisanego: symetralna boku symetralna boku r symetralna boku

Środek okręgu wpisanego: dwusieczna kąta dwusieczna kąta dwusieczna kąta r

Prezentację przygotowali uczniowie klasy I Gimnazjum nr 2 w Ratajach Słupskich Dorda Grzegorz Duda Karolina Polańska Anna Skowron Agnieszka Żmuda Mariusz