Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej Przedmiot: matematyka Dział: Figury na płaszczyźnie Temat: Czworokąty – podsumowanie

Proszę przypomnijcie, jakie są podstawowe cechy czworokątów ogólnie oraz cechy takich czworokątów, jak prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb i trapez.

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech kątach Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech kątach. Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.

Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty proste, boki prostokąta są parami równe i równoległe. Przekątne równej długości, przecinają się w połowie.

Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej długości Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej długości. Przekątne jednakowej długości dzielą się na połowy i są prostopadłe.

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary. Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie 180º.

Romb to równoległobok o wszystkich bokach jednakowej długości Romb to równoległobok o wszystkich bokach jednakowej długości. Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary. Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie 180º.

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne, równoramienne i prostokątne. Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są różnej długości, w trapezie równoramiennym równej długości. W trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180º. W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie mają jednakowe miary.

Narysuj przykład każdej z opisanych wyżej figur.

prostokąt kwadrat

równoległobok romb

trapez prostokątny trapez równoramienny

Jak można pogrupować poznane czworokąty Jak można pogrupować poznane czworokąty? Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje równoległość, prostopadłość boków. Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają jedną parę boków równoległych – są to trapezy. Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie, które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych – takie trapezy nazwiemy równoległobokami. Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które mają wszystkie boki równej długości – są to romby. Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy kwadratami. Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:

romby kwadraty prostokąty równoległoboki trapezy czworokąty

Test Czworokąty – podsumowanie wiadomości

Zadanie 1. Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P, jeśli fałsz to F.

Każdy prostokąt jest kwadratem. ........................... Każdy kwadrat jest prostokątem. ........................... Każdy równoległobok jest prostokątem. ........................... Każdy prostokąt jest równoległobokiem. ........................... Każdy równoległobok jest trapezem. ........................... Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem. ........................... Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem. ........................... Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem. ........................... Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º. ........................... Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie. ........................... Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy. ........................... Przekątne prostokąta mają jednakowe długości. ...........................

Zadanie 2. Zgadnij, o jakim czworokącie mowa? Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy podstawie ....................................................... Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste ....................................................... Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod katem 40º ....................................................... Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º ....................................................... Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º ........................................

Zadanie 3. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu równoramiennego wiedząc, że kąty przy dłuższej podstawie mają po 70º. Wykonaj rysunek pomocniczy. Oblicz miary kątów trapezu prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Odpowiedzi do testu, punktacja: Zadanie 1. Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P, jeśli fałsz to F F 1 pkt P 1 pkt

Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste kwadrat Zadanie 2. Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź, która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu. Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy podstawie trapez prostokątny Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste kwadrat Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod katem 40º prostokąt Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º równoległobok Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º romb Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.

Zadanie 3 A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy obliczyć: x = 180º – 70º x = 110º odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º. B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º. Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy obliczyć: y = 180º – 110º y = 70º odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.

Rysunki pomocnicze: punktacja: trapez prostokątny trapez równoramienny 70º 110º yº 90º xº punktacja: A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt, razem 3pkt B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt, razem 3pkt

Zadanie domowe Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str Zadanie domowe Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do matematyki dla kl. V wyd. GWO

Opracowanie: Janina Morska Giżycko 2006 www.scholaris.pl