P. Jaworska W. Filipowicz

Nasi gracze nazywają się Przemek (gracz 1) i Kasia (gracz 2). Wyobraźmy sobie sytuację, w której Przemek i Kasia maja zadecydować gdzie wybiorą się wieczorem. Kasia ma ochotę wyjść do teatru, a Przemek nie chce przegapić meczu piłkarskiego. Oczywistym jest to, ze mamy w tej sytuacji konflikt interesów.

Ponieważ najistotniejsze dla obojga jest spędzenie tego wieczoru wspólnie, schemat wypłat wyglądać będzie następująco: Mężczyzna/kobietaMeczKino Mecz2, 10, 0 Kino0, 01, 2

 Kasia w drodze do domu pomyślała, że tym razem pójdzie Przemkowi na rękę i kupi bilety na mecz. Jeżeli Przemek nie wpadł na podobny pomysł, to problem znika i Przemek z Kasią wspólnie idą na mecz. Kasia nieco na tym traci grając strategie altruistyczną, lecz stracić mogłaby dużo więcej gdyby poszli osobno. Jeśli jednak Przemek pomyślał analogicznie chcąc zrobić Kasi niespodziankę i kupując bilety do teatru, to problem pozostaje nierozwiązany. Mamy bowiem cztery bilety na dwie osoby.

 Przemek może rozumować następująco – Nie chcę żebyśmy poszli osobno, więc pójdę Ci na rękę i zgodzę się pójść do teatru. Z drugiej jednak strony nie chcę, żebyś ty pomyślała tak samo jak ja, chyba, że domyślisz się, że ja tak pomyślałem. Wówczas spokojnie mogę strategię „Idę do teatru”, ale jeśli nie, to wybiorę „Idę na mecz”, chyba, że domyślisz się, że tak pomyślałem. Po chwili dochodzimy, więc do rozumowania typu: „Ja myślę, że ty myślisz, że ja myślę, że…”. Próba przewidzenia ruchu przeciwnika nie daje żadnego rozwiązania.

 Podczas porannej kłótni Kasia wykrzykuje: „Rób, co chcesz! Ja na pewno idę do teatru, z Tobą lub bez Ciebie!”. Przemek dochodzi do wniosku, że nie ma żadnego wyboru. Zna Kasię i wie, że jak już tak powiedziała, to zdania nie zmieni. Nie chce, żeby szli osobno („mało opłacalne”), więc musi iść do teatru skoro Kasia zapowiadała, że na pewno nie zmieni zdania. Warto zauważyć, że w tym scenariuszu dopuściliśmy możliwość porozumienia się graczy przed rozpoczęciem gry.

Ustalmy : T- strategia „Idę do teatru” M - strategia „Idę na mecz” Przemek gra strategię: T z prawdopodobieństwem q M z prawdopodobieństwem (1-q).

 Jeśli zagra T: 1*q + 0*(1-q) = q  Jeśli zagra M: 0*q + 2*(1-q) = 2 – 2*q

Aby żadna strategia nie dawała Kasi przewagi przyrównajmy q = 2 – 2*q. Stąd q=2/3. Znaleźliśmy w ten sposób równowagę Nasha w strategiach mieszanych Przemka (2/3T,1/3M) Kasia może przeprowadzić analogiczne rachunki dochodząc do wniosku, że jej optymalną strategią jest ( 1/3T, 2/3M)