Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Program dydaktyczny na temat „Odwrotna Notacja Polska”
Advertisements

ZAGADKI i TAUTOLOGIE.
Teoria układów logicznych
Wykład 1 Elementy logiki
Wprowadzenie w problematykę związaną z twierdzeniem Gödla
II Relacje i relacje równoważności
Sławomir Nowak Podstawy informatyki
RACHUNEK ZDAŃ.
Podstawy Logiki i Teorii Mnogości
REGUŁOWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE Część 1
VI Rachunek predykatów
Historia liczby.
Matematyka Dyskretna, G.Mirkowska, PJWSTK
Filozofowie analityczni
ALGEBRA ZBIORÓW.
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
L O G I K A NA WESOŁO M A T R Y C E
Sztuczna Inteligencja Reprezentacja wiedzy I Reprezentacja logiczna
Materiały pomocnicze do wykładu
DANE INFORMACYJNE Gimnazjum Nr 43 w Szczecinie ID grupy: 98/38_MF_G2
Jak pisać pracę dyplomową?
FUNKTORY Katarzyna Radzio Kamil Sulima.
Jest to wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie danego języka, iż tak a tak jest albo że tak a tak nie jest. Zazwyczaj określa się, iż takim.
Główne pojęcia logiki.
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Podstawy układów logicznych
Informatyka I Wykład 5 OPERATORY Priorytety i kolejność obliczeń
Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a
Jak wnioskują maszyny? Andrzej Szałas
I. Informacje podstawowe
Paradoksy logiczne i inne 4 marca 2010.
Nie taki diabeł straszny czyli o zadaniach: wykaż , uzasadnij , udowodnij Piotr Ludwikowski.
Teoriopoznawcze aspekty zastosowań matematyki
ITERACJA - powtórzenie
DANE INFORMACYJNE 97_10_MF_G1 i 97_93_MF_G1 Kompetencja:
Rachunki Gentzena Joanna Witoch.
Podstawowe pojęcia rachunku zdań
Metody zapisu wiedzy.
Sylogistyka.
Z OGÓLNĄ METODOLOGIĄ NAUK
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły ZESPÓŁ SZKÓŁ W ŻYCHLINIE ID grupy:
PRZYGOTOWALI Bartosz Pawlik Daniel Sawa Marcin Turbiński.
Semantyczna teoria prawdy Tarskiego
Michał Białek.  Atmosfery  Faworyzowania konkluzji negatywnej  Faworyzowania konkluzji szczegółowej  Inwersja terminów w przesłankach  Podobieństwo.
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
Sprawdzian w klasie szóstej jest:  powszechny  obowiązkowy  warunkiem ukończenia szkoły podstawowej.
KNW- Wykład 3 Powtórzenie. PROGRAM WYKŁADU NR 3 Przykładowe zadania z logiki Modele możliwych światów.
PROJEKT „ ĆWICZĘ, UCZĘ SIĘ, WYGRYWAM”
Metody zapisu wiedzy.
Zasady arytmetyki dwójkowej
Systemy wspomagające dowodzenie twierdzeń
Logika i argumentacja dla prawników
ZDANIE.
PRAWA LOGIKI RACHUNKU ZDAŃ. 2 FUNKCJA LOGICZNA funkcja zdaniowa, która zbudowana jest jedynie z tałych logicznych i zmiennych (zdaniowych lub nazwowych).
KNW - wykład 3 LOGIKA MODALNA.
Elementy cyfrowe i układy logiczne
TRYGONOMETRIA. SPIS TREŚCI TROCHĘ HISTORII FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM SINUS COSINUS TANGENS COTANGENS.
Funktory zdaniotwórcze ekstensjonalneintensjonalne.
Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego II © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab.
Zdanie w sensie logicznym
Funktory prawdzwościowe
Wykład I: Pytania o logikę
Matematyka to melodia myśli.
Pojęcia podstawowe Algebra Boole’a … Tadeusz Łuba ZCB 1.
Logika dla prawników Tautologia.
Rachunki zdań Tautologiczność funkcji
„MATMOMANIA Z POLSKIM W TLE”
Elementy logiki modalnej
Systemy Ekspertowe i Sztuczna Inteligencja trudne pytania
Próbny Egzamin Ósmoklasisty
Zapis prezentacji:

Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz

Spis treści Historia logiki Rachunek zdań pojęcie zdania logicznego i wartości logicznej spójniki logiczne tautologie kwantyfikatory

Historia logiki Arystoteles logikę traktował jako narzędzie: używane do prowadzenia sporów retorycznych, głównie z sofistami umożliwiające wyciąganie wniosków za pomocą sylogizmów, co było pomocne w zdobywaniu wiedzy naukowej Logika nie była traktowana jako nauka ani jako system, jednak Arystoteles dał podstawy do rozwoju logiki jako odrębnej dyscypliny badawczej rozwijając takie zagadnienia jak: definiowanie, klasyfikowanie logiczne, wnioskowanie indukcyjne, czy pojęcie dowodu.

Pierwsze ogólne schematy poprawnych sformułowań IV w. p.n.e. Arystoteles podał także trzy zasady, nazywane czasem najwyższymi prawami myślenia: zasadę tożsamości zasadę sprzeczności zasadę wyłączonego środka

Okres intensywnego rozwoju logiki II połowa XIX w., XX w. George Boole August de Morgan Charles Peirce Ernest Schröder

Wkład polskich matematyków w rozwój logiki XIX/XX w. Jan Łukasiewicz XX w. Alfred Tarski Stanisław Leśniewski Andrzej Mostowski

Zdanie logiczne i wartość logiczna Zdaniem w matematyce nazywamy takie zdanie w sensie gramatycznym, o którym można jednoznacznie orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe. Wartość logiczną zdania prawdziwego oznaczamy przez 1, zdanie fałszywe ma wartość logiczną 0. Zdania na ogół oznaczamy literami: p, q, r….

Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym Przykładowe zastosowanie Spójniki logiczne Nazwa spójnika Symbol Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym Przykładowe zastosowanie Negacja ~ nieprawda, że ~ p ~ (p ν q) Koniunkcja Λ i p Λ q p Λ (~q ↔r) Alternatywa ν lub p ν q ( p → q) ν (r Λ ~s) Implikacja → jeśli …, to p → q ( p ν q ) → ~ r Równoważność ↔ wtedy i tylko wtedy, gdy p ↔ q ( p Λ ~ q) ↔ (~ r → ~s)

Tabelki zero - jedynkowe p q p Λ q p ν q p → q p ↔ q 1

Tautologie i kontrtautologie Tautologie, to schematy, które w każdym przypadku dają ostateczne zdanie prawdziwe Kontrtautologie, to schematy, które generują zdania fałszywe

Kwantyfikatory Wyrażenie: „ dla każdego...” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym ( lub dużym ) i zapisujemy: Wyrażenie: „ istnieje...” nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym ( lub małym) i zapisujemy: