Patrycja Walczak Kl. III-5 Przedstawia BRYŁY OBROTOWE

Bryły

Definicje Bryłą obrotową nazywamy figurę przestrzenną powstałą przez obrót figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury. Przekrojem osiowym figury obrotowej nazywamy część wspólną tej figury z płaszczyzną zawierającą oś obrotu.

Walec otrzymujemy, obracając prostokąt. oś obrotu podstawa wysokość promień podstawy podstawa Walec otrzymujemy, obracając prostokąt.

Definicja Walec to bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków. Bok ten nazywamy wysokością walca. Walec posiada dwie podstawy: są to koła powstałe w wyniku obrotu boków prostokąta prostopadłych do osi obrotu. Bok równoległy do osi obrotu zakreśla powierzchnię boczną walca. Tworzącą walca nazywamy każdy odcinek zawarty w powierzchni bocznej walca, łączący obie podstawy tej bryły.

Pole powierzchni walca Wyznacza się dodając pola obu jego podstaw i pole jego powierzchni bocznej. Inna postać tego wzoru:

Objętość walca Wyznacza się mnożąc pole powierzchni podstawy przez długość wysokości walca. r - długość promienia podstawy walca H – wysokość walca

Przekrój osiowy walca

Stożek otrzymujemy, obracając trójkąt. oś obrotu tworząca (l) wierzchołek wysokość (H) promień podstawy (r) podstawa Stożek otrzymujemy, obracając trójkąt.

Definicja Stożkiem nazywamy figurę przestrzenną otrzymaną przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Tworząca stożka nazywamy każdy odcinek łączący wierzchołek tego stożka z dowolnym punktem na obwodzie koła będącego podstawą stożka. Siatka stożka składa się: z wycinka koła o promieniu l równym tworzącej stożka (wycinek ten - stanowiący powierzchnię boczną oparty jest na łuku o długości 2Πr) oraz z koła o promieniu r, będącego podstawą bryły.

Pole powierzchni stożka Pole powierzchni stożka jest sumą pola powierzchni bocznej (Pb= πrl ) oraz pola podstawy l - tworząca stożka r- promień

Objętość stożka Objętość stożka jest równa iloczynowi pola podstawy i jednej trzeciej wysokości stożka.

Przekrój osiowy stożka

Kulę otrzymujemy, obracając koło lub półkole. Kula oś obrotu średnica Kulę otrzymujemy, obracając koło lub półkole.

Kula Kulą o środku O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest mniejsza lub równa długości tego promienia. Kulę można utworzyć w wyniku obrotu koła wokół jego średnicy.

Średnica kuli, sfera Średnicą kuli nazywamy każdy odcinek łączący dwa punkty należące do powierzchni kuli (sfery), przechodzący przez środek kuli. Płaszczyzna przechodząca przez środek kuli wyznacza koło o największym promieniu, zwane kołem wielkim kuli. Każdy przekrój kuli płaszczyzną nie przechodzącą przez środek kuli nazywamy kołem małym kuli. Sferą o środku O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa długości promienia. Sfera w kuli stanowi jej powierzchnię.

Pole powierzchni kuli Pole powierzchni kuli można obliczyć korzystając ze wzoru:

Objętość kuli Objętość kuli można obliczyć stosując wzór:

Przekrój osiowy kuli

Zadania: 1) Pomarańcza o średnicy 6,5 cm ma skórkę grubości 2,5 mm. Oblicz objętość skórki. Za podstaw 3. 2) Do sześciennego pudełka o krawędzi 20 cm włożono piłkę o średnicy 20 cm. Jaką część pojemności pudełka zajmuje piłka? (Grubość pudełka pomijamy)

Klucz do zadań 1) V= V= V= V= V= 137,3 V= 108 Vc= 137,3 – 108 = 29,3 2)V= Pp H V= V= 400 20 V= V= 8000 V= 4000 Vc= 8000 – 4000= 4000 cm3

Bibliografia Matematyka z plusem kl. 3 Encyklopedia Gimnazjalisty