D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wykład 1a: Ewolucja teorii popytu konsumpcyjnego. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Konsultacje: p. 115 http://wzr.pl/dc

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Ewolucja modelowania popytu Pierwsze prace z zakresu ekonometrycznej analizy popytu - XVII i XVIII w: C. Davenant (1699) – liczbowe tablice popytu na pszenicę skonstruowane na podstawie wcześniejszych badań G. Kinga; P. Verdi (1771), G.H. Lloyd (1771) – określenie, że istnieją zależności wiążące popyt i podaż z cenami; A. Smith (1776) pierwsza koncepcja modelu równowagi ogólnej oraz wysunięcie tezy, że cena zmienia się w zależności od popytu, a popyt zależy od ceny. Dwa kierunki rozwoju: odkrywanie ogólnych praw rządzących procesami rynkowymi; odkrywanie psychologicznych praw rządzących preferencjami konsumenta.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 „Milowe kroki” w badaniach popytu: koncepcja logarytmicznej funkcji użyteczności, D. Bernoulli (1738); prawa Gossena, H.H. Gossen (1854); funkcja użyteczności, użyteczność krańcowa, W.S. Jevons (1879); współzależność użyteczności, użyteczność jako funkcja wielu zmiennych (ilości poszczególnych dóbr), F.Y. Edgeworth (1881); „matematyczna teoria wymiany” - wprowadzenie do funkcji popytu i podaży ceny innych dóbr występujących na rynku; układ równań równowagi ogólnej, L. Walras (1874); wprowadzenie mierników elastyczności popytu, zbadanie relacji popyt – dochód, uwzględnienie czynnika czasu decydującego o charakterze równowagi popytu i podaży, Marshall (1890);

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 „Milowe kroki” w badaniach popytu cd: koncepcja systemu preferencji i krzywych obojętności, V. Pareto (1906); „relacja Słuckiego” określająca warunek symetryczności efektów substytucji; E.E. Słucki (1915); koncepcja krańcowej stopy substytucji, sformułowanie teorii popytu pod kątem potrzeb ekonometrii, J.R. Hicks (1939), (1956); koncepcja ujawnionych preferencji, próba odejścia od pojęcia użyteczności, P.A. Samuelson (1938). Okres wojenny i powojenny - teoria nierównowagi rynkowej i racjonowanie dóbr - T.Scitovsky (1942), H.P.Neisser (1943), M.Kalecki (1941), P.A. Samuelson (1947).

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Ewolucja modelowania popytu cd: Modelowanie w gospodarkach centralnie planowanych: Rozwój teorii nierównowagi rynkowej, modele nierównowagi - R.J. Barro, H.J. Grossman (1971, 1976). Badanie popytu konsumpcyjnego dla warunków nierównowagi - Z. Pawłowski (1960), (1961), M. Kolupa (1961), (1965), W. Welfe, B. Suchecki. Nowe badania teoretyczne i empiryczne w gospodarkach rynkowych – dwa kierunki: dynamizacja funkcji popytu, konstrukcja i zastosowania modeli wielorównaniowych.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Dynamizacja funkcji popytu Statyczne teorie dotyczące popytu wykorzystywane do konstrukcji i weryfikowane przez modele ekonometryczne okazały się w wielu przypadkach zbyt upraszczające i niewystarczające do opisu rzeczywistych zjawisk ekonomicznych. Nowe elementy w modelowaniu: Uwzględnienie czynnika czasu i konieczność rozróżnienia specjalnego charakteru dóbr trwałego użytku. (J.S. Kramer (1962), R. Stone, D.A.Rowe (1958), (1960)); Konstrukcja i estymacja modeli z rozłożonymi opóźnieniami (L.M. Koyck (1954), S.Almon (1965); Dynamika krótkookresowa – rozróżnienie między zapasami, a zapotrzebowaniem bieżącym - R. Stone, D.A.Rowe (zakupy restytucyjne, inwestycje netto); Dynamika długookresowa – teoria oszczędności - M.Nerlove (model z niepełną adaptacją).

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Dynamizacja funkcji popytu Zasoby fizyczne dóbr trwałych i psychologiczny zasób zwyczajów w przypadku dóbr nietrwałych jako czynniki determinujące kształtowanie się zakupów różnych dóbr -H.S. Houthakker, L.S. Taylor (1966), (1970) Teorie dotyczące sposobów uzyskiwania i użytkowania dochodów: M. Friedman (1957) – hipoteza dochodu permamantnego, F. Modigliani, R. Brumberg (1954) - koncepcja „cyklu życia”. Dynamiczne funkcje użyteczności zakładające np. częściowe przystosowanie się do nowych warunków równowagi w kolejnych okresach; postulaty „habit formation”, istnienie dóbr trwałych i zapasów – metody sterowania optymalnego

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Modele wielorównaniowe Kompletne systemy funkcji popytu: Pośredni addytywno-logarytmiczny system funkcji popytu - C.V.E. Leser (1941); Liniowy system wydatków (LES) – L.R. Klein, H. Rubin 1947-1948, najbardziej znany i najczęściej stosowany kompletny model popytu – umożliwił wprowadzenie implicite restrykcji wynikających z teorii popytu; Różniczkowo-logarytmiczny system funkcji popytu (model Rotterdamski) H. Thiel, A.P. Barten (1964), (1967), (1968) – zamiast poziomów logarytmów wprowadzone zostały pochodne poszczególnych zmiennych.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Modele wielorównaniowe Dynamiczne kompletne modele popytu: Parametry jako funkcje czasu - R. Stone, G. Croft-Murrey (1959); Uzależnienie popytu od zasobów reprezentowanych przez tzw. zmienne stanu, odzwierciedlające przeszłe decyzje konsumpcyjne - A. Matei (1971); Międzyokresowy dynamiczny model popytu – L. Philips (1971), (1974) – wyprowadzony z kwadratowej funkcji użyteczności; „Prawie idealny system funkcji popytu” – A.S. Denton, J. Muellbauer (1977) – pozwala na estymację parametrów bez nakładania dodatkowych warunków i umożliwia testowanie homogeniczności i symetryczności popytu.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wykład 1b: Zacznijmy od funkcja użyteczności. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Konsultacje: p. 115 http://wzr.pl/~dciolek

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Podstawowe założenia i pojęcia 1) Istnieje skończona liczba n dóbr. Dowolny zestaw n dóbr można zapisać w postaci n-elementowego wektora: 2) Ilości dobra nie może charakteryzować liczba ujemna: 3) Jeżeli zestaw jest dostępny konsumentowi, wówczas dowolny zestaw jest również dostępny konsumentowi (własność podzielności).

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Podstawowe założenia i pojęcia cd. 4) Zestaw dóbr jest również możliwy. 5) Zbiór zestawów dóbr jest nieograniczona z góry, tzn. jeżeli jakiś zestaw należy do tego zbioru, to zestaw taki, że również należy do tego zbioru. Zestaw dóbr nazwiemy koszykiem dóbr, w którym każde z i dóbr jest spożywane w ilości równej .

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Pojęcie użyteczności Istnieje pewien sposób mierzenia wielkości satysfakcji (przyjemności) związanej z konsumpcją różnych koszyków dóbr, umożliwiający ich uszeregowanie od najlepszego do najgorszego zgodnie z preferencjami konsumenta. Funkcja użyteczności: Wartości funkcji odpowiadające każdemu koszykowi określane są w taki sposób, że jeżeli koszyk jest bardziej preferowany niż koszyk , to

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Własności funkcji użyteczności 1) Zjawisko niedosytu (większe koszyki zawsze lepszy): 2) Dla zwiększających się koszyków różnica w korzyści pomiędzy koszykami dla konsumenta maleje: Pierwsze Prawo Gossena (prawo nasycalności potrzeb): Krańcowa użyteczność i-tego dobra maleje wraz ze wzrostem ilości tego towaru w koszyku, przy założeniu, że ilość pozostałych towarów nie ulega zmianie.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Własności funkcji użyteczności cd. 3) Bardzo małe koszyki dóbr dają konsumentowi ogromne korzyści: 4) Dla olbrzymich koszyków dóbr dalsze ich zwiększenie nie zwiększa ich przydatność: Nie ma sensu mówić o użyteczności, jako o liczbowej mierze zadowolenia. Funkcja użyteczności wprowadzają po prostu liczbową charakterystykę relacji preferencji. Drugie prawo Gossena: Rozmiary popytu na każde dobro zwiększają się do punktu, w którym użyteczność krańcowa uzyskana z jednostki pieniężnej wydanej na to dobro jest dokładnie równa użyteczności krańcowej osiągniętej z jednostki pieniężnej wydanej na inne dobro.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego Ilości dóbr spożywanych przez konsumenta powinny być optymalne, (muszą maksymalizować funkcję użyteczności) z uwzględnieniem ograniczenia budżetowego: pi – cena jednostkowa dobra i, y – dochód konsumenta. Zakładamy, że cały dochód konsumenta jest wydawany.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego Szukamy warunkowego maksimum funkcji wielu zmiennych: 1) Budujemy funkcję Lagrange’a: 2) Wyznaczamy jej pierwsze pochodne cząstkowe względem x i :

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego 3) Punkt, w którym wszystkie pierwsze pochodne cząstkowe są równe zero jest podejrzany o istnienie maksimum lokalnego – warunek konieczny istnienia ekstremum. Porównujemy wyliczone pochodne do zera i otrzymujemy n+1 warunków koniecznych istnienia maksimum:

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego 4) Budujemy symetryczną macierz drugich pochodnych cząstkowych z funkcji Lagrange’a (hessian obrzeżony): 5) Sprawdzamy znaki kolejnych minorów głównych hessianu – maksimum lokalne istnieje, gdy hesian jest ujemnie półokreślony (+, -, +, -, …) – warunek dostateczny. 6) W przypadku funkcji użyteczności: maksimum lokalne = maksimum globalne.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Wyznaczanie funkcji popytu konsumpcyjnego Zakładając, że spełnione są warunki istnienia maksimum globalnego, rozwiązanie układu równań, w których pierwsze pochodne z funkcji Lagrange’a porównywane są do zera daje nam n optymalnych ilości xi oraz . W każdym z tych równań xi jest funkcją wszystkich cen pi oraz dochodu y. Są to funkcje popytu konsumpcyjnego opisujące zachowanie konsumenta na rynku.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Nieoznaczony czynnik  Zauważmy, że w punkcie równowagi  równe jest krańcowej użyteczności danego dobra przez jego cenę: lub gdzie pi = const. Ilość pi xi jest wielkością wydatku na dobro i-te.  wyraża zatem zmianę (maksymalnej) wielkości użyteczności spowodowaną przyrostem wydatków na to dobro. Innymi słowy jest krańcową użytecznością pieniądza.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Krańcowa użyteczność Krańcową użytecznością i-tego towaru nazywamy informuje o ile (w przybliżeniu) zmieni się użyteczność koszyka x, jeżeli ilość i-tego towaru zrośnie o jednostkę, a ilość pozostałych towarów nie ulegnie zmianie.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Krańcowa stopa substytucji Krańcową stopą substytucji i-tego dobra przez j-te dobro nazywamy: informuje o ile jednostek (w przybliżeniu) należy zwiększyć w koszyku x ilość j-tego dobra przy zmniejszeniu ilości i-tego towaru o jednostkę, aby użyteczność koszyka nie uległa zmianie.

D. Ciołek Modelowanie popytu konsumpcyjnego – wykład 1 Elastyczność substytucji Elastycznością substytucji i-tego dobra przez j-te dobro nazywamy: informuje o ile % należy zwiększyć w koszyku x ilość j-tego towaru przy zmniejszeniu o 1% ilości i-tego towaru, aby użyteczność koszyka nie uległa zmianie.