Wzory skróconego mnożenia Wzory skróconego mnożenia są przydatne przy mnożeniu lub potęgowaniu wyrażeń algebraicznych. Często ułatwiają sprawne rachunki. Takich wzorów jest bardzo dużo. Poniżej podajemy kilka, z których korzysta się najczęściej.
Menu Menu. Kwadrat sumy. kwadrat różnicy liczb Kwadrat sumy trzech liczb. Iloczyn sumy i różnicy=róznica kwadratów. Koniec.
Kwadrat sumy kwadrat sumy(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Kwadrat różnicy liczb Kwadrat różnicy liczb (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 na przykład: 292 = (30-1)2 = 302-2×30+1 = 900-60+1 = 841 nie zachodzi równość: (a-b)2 = a2 - b2 na przykład 1 = (3-2)2 32 - 22 = 5 uzasadnienie wzoru przez rachunek: (a - b)2 = (a - b) × (a - b) = mnożymy każdy wyraz przez każdy inny = aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2 uzasadnienie wzoru przez rysunek:
Kwadrat sumy trzech liczb (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc na przykład: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2×100×10 + 2×100 + 2×10 = = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321 nie zachodzi równość: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 na przykład 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14 uzasadnienie wzoru przez rachunek: (a + b + c)2 = (a + b + c) × (a + b + c) = mnożymy każdy wyraz przez każdy inny = aa + ab + ac + ba + bb + bc + ca + cb + cc = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc uzasadnienie wzoru przez rysunek:
Iloczyn sumy i różnicy liczb = Różnica kwadratów liczb (a + b)×(a - b) = a2 - b2 na przykład: 101×99 = (100+1)×(100-1) = 1002 - 1 = 9999 uzasadnienie wzoru przez rachunek: (a + b) × (a - b) = mnożymy każdy wyraz przez każdy inny =aa - ab + ba - bb = a2 - b2 uzasadnienie wzoru przez rysunek:
Sześcian sumy liczb Sześcian sumy liczb (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 na przykład: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3×1002 + 3×100 + 1 = = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301 nie zachodzi równość: (a+b)3 = a3 + b3 na przykład 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35 uzasadnienie wzoru przez rachunek: (a + b)3 = (a + b) × (a + b) × (a + b) = mnożymy każdy wyraz przez każdy inny = (aa + ab + ba + bb) × (a + b) = aaa + aab + aba + abb + baa + bab + bba + bbb = = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 uzasadnienie wzoru przez rysunek:
Koniec I na tym koniec Przygotował:\ Piotr Machniewski