SYMETRIA

SYMETRIA - słowo greckie, oznaczające regularny układ, harmonię między częściami całości. Świat jest pełen symetrii, obcujemy z nią na co dzień: w świecie roślinnym, w budowie organizmów żywych, w sztuce, w budownictwie, w technice, w geometrii. Najczęściej intuicyjnie odkrywana przez nas jest symetria osiowa oraz środkowa. Chcemy pokazać Wam, że symetria jest naprawdę wokół nas – trzeba tylko uważnie patrzeć.

Symetria osiowa, czyli symetria względem prostej często zwana też lustrzanym odbiciem

Symetria osiowa - definicja Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A' leżący: na prostej prostopadłej do tej prostej k i przechodzącej przez punkt A , w tej samej odległości od prostej k co punkt A, po przeciwnej stronie prostej k niż punkt A. Przyjmujemy, że jeżeli punkt leży na prostej k to jest symetryczny sam do siebie względem tej prostej. B = B’

Przykłady figur symetrycznych względem prostej

Aby znaleźć figurę symetryczną do danej względem prostej należy znaleźć obrazy wszystkich jej wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć. F F

Figury osiowosymetryczne Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem prostej k, to prostą k nazywamy osią symetrii tej figury. Figurę, która ma oś symetrii nazywamy figurą osiowosymetryczną.

Przykłady figur osiowosymetrycznych

Przykłady figur mających jedną oś symetrii

Przykłady figur mających więcej niż jedną oś symetrii

Przykłady figur mających nieskończenie wiele osi symetrii

Symetria środkowa, czyli symetria względem punktu

Symetria środkowa - definicja . |AS|=|A’S| Symetrią środkową względem punktu S zwanego środkiem symetrii nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem punktu A, różnego od punktu S jest punkt A` taki, że środkiem odcinka AA` jest punkt S.

Przykłady figur symetrycznych względem punktu

Aby znaleźć figurę symetryczną do danej względem punktu, należy znaleźć obrazy wszystkich jej wierzchołków, a następnie odpowiednio je połączyć F

Figury środkowosymetryczne Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem punktu S to punkt S nazywamy środkiem symetrii tej figury. Figurę, która ma środek symetrii, nazywamy figurą środkowosymetryczną

Przykłady figur środkowosymetrycznych

Symetria i asymetria ciała człowieka

Gdyby narysowano oś symetrii wzdłuż naszego ciała można zauważyć, że mamy (czasami) tyle samo i tak samo po jednej jak i po drugiej stronie. Nie jesteśmy jednak doskonali i piękni, ponieważ mimo wszystko jedna strona różni się od drugiej drobnymi szczegółami. Szczególnie dobrze można to zauważyć na twarzy – po podzieleniu zdjęcia na połowę i odbiciu lustrzanym każdej z połówek otrzymamy dwie różniące się twarze. Odbicie lewej strony twarzy Odbicie prawej strony twarzy Oryginał

Lewa i prawa strona ludzkiej twarzy odbita symetrycznie

SYMETRIA W ARCHITEKTURZE

Wieża Eiffla w Paryżu

Taj Mahal w Agrze, w zachodniej części Niziny Gangesu

Belweder w Warszawie

SYMETRIA W PRZYRODZIE

Motyle z Karkonoszy i Pienin Mieszkańcy Cassa della farfalle - domu motyli - w Montegrotto Terme we Włoszech Morpho cypris, jeden z najpiękniejszych przedstawicieli z rodziny Morphidae, żyjący w Kolumbii

Symetria w sztuce

Szydełkowy płatek śniegu Kolczyki z XVII w. Witraż z kolegiaty Św. Piotra i Pawła w Zawierciu Szydełkowy płatek śniegu

Przykłady symetrii na logach samochodów AUDI MERCEDES TOYOTA OPEL

Dziękujemy za uwagę