Elementy teorii testów osiągnięć szkolnych Roman Dolata Wydział Pedagogiczny UW

Kontakt Roman Dolata Dyżury Poczta Piątki od 16 do 17, s. 314 r.dolata@uw.edu.pl

Co to jest test? (Daniel Koretz) Mała próbka zadań, której używamy do oszacowania opanowania przez uczniów szerokiego wachlarza wiadomości i umiejętności (Daniel Koretz) Cechy formalne testu: - obiektywność standaryzacja liczbowa postać wyniku

Podstawowe pojęcia statystyczne przydatne przy konstrukcji testów i analizie ich wyników

Rozkład liczebności Wyniki sprawdzianu 2009, rozkład dla kraju, n=400887

Rozkład procentowy Wyniki sprawdzianu 2009, rozkład dla kraju, n=400887

Rozkład skumulowany, procentowy Wyniki sprawdzianu 2009, rozkład dla kraju, n=400887

Podstawowe parametry rozkładu 1 Podstawowe parametry rozkładu 1. Miary tendencji centralnej i inne miary pozycji Wyniki sprawdzianu 2009, rozkład dla kraju, n=400887 Średnia arytmetyczna x: 22,6 Mediana Me: 23 Pierwszy kwartyl (25 percentyl): 17 Drugi kwartyl (mediana, 50 percentyl): 23 Trzeci kwartyl (75 percentyl): 28

Jak wyznaczamy medianę i kwartyle Porządkujemy wszystkie uzyskane wyniki od najmniejszego do największego (400887 wyników, najpierw zera, potem jedynki itd.) Poczynając od wyników najniższych szukamy takiego wyniku, że: a) 25% wyników jest od niego niższych, a 75% wyższych – pierwszy kwartyl b) 50% wyników jest od niego niższych, a 50% wyższych – drugi kwartyl, mediana c) 75% wyników jest od niego niższych, a 25% wyższych – trzeci kwartyl minimum 1. kwartyl mediana 3.kwartyl maksimum 25% wyników 25% wyników 25% wyników 25% wyników

Podstawowe parametry rozkładu 2 Podstawowe parametry rozkładu 2. Miary zmienności wyników Wyniki sprawdzianu 2009, rozkład dla kraju, n=400887 średnia 3. kwartyl 1. kwartyl Wariancja: 58,2 Odchylenie standardowe: 7,6 Odchylenie kwartylowe (ćwiartkowe): 11

Porównanie dwóch rozkładów Sprawdzian 2009, szkoły publiczne i niepubliczne miara Publiczne n=393982 Niepubliczne n=6905 Średnia 22,6 27,4 Mediana 23 29 1. kwartyl 17 22 3. kwartyl 28 34 Wariancja 57,7 60,4 Odchylenie standardowe 7,6 7,8 Roztęp ćwiartkowy 11 12

Porównanie dwóch rozkładów Sprawdzian 2009, dwie szkoły miara SP A n=132 SP B n=143 Średnia 28,9 24,9 Mediana 29 25 1. kwartyl 18 3. kwartyl 33 Wariancja 26,0 83 Odchylenie standardowe 5,1 9,1 Roztęp ćwiartkowy 8 15

Badanie współzmienności wyników dwóch testów Czy zmianom jednej zmiennej towarzyszą zmiany drugiej zmiennej? Analiza graficzna: wykresy rozrzutu Możliwe do zastosowania statystyki: - współczynnik korelacji r Pearsona - współczyniki regresji

Korelacja dodatnia (pozytywna) współczynnik korelacji wyższy od zera

Korelacja ujemna (negatywna) współczynnik korelacji niższy od zera

Brak korelacji (zerowa) współczynnik korelacji bliski zeru

Korelacja nieliniowa

Konstruowanie testów osiągnięć szkolnych

Testy osiągnięć a testy zdolności testy poznawcze testy osiągnięć związane z określonymi kursami testy osiągnięć szeroko zorientowane słowne testy inteligencji bezsłowne i wykonaniowe testy inteligencji testy inteligencji wolne od wpływów kulturowych

Typy testów osiągnięć szkolnych Do pomiaru indywidualnej cechy lub cechy grupy Indywidualne: Przesiewowe (minimum kompetencji) Szerokiego stosowania Selekcyjne Testy różnicujące i testy kryterialne Testy mocy i testy szybkości Koncepcja oceniania kształtującego

Konstrukcja testu – podejście klasyczne

Schemat konstrukcyjny testów osiągnięć szkolnych Cele kształcenia Zadania testowe Badania pilotażowe – wybór zadań, określenie rzetelności testu Ostateczna postać testu Wynik surowy Skalowanie Wynik testu Normy wykonania

Elementy składowe testu 1. Lista celów edukacyjnych 2. Plan testu 3. Zadania testowe 4. Schematy punktacji 5. Kwestionariusz testu 6. Instrukcja przeprowadzenia testu (standaryzacja sytuacji testowej) 7. Normy wykonania testu: ilościowe i treściowe

Zadania testowe: klasyfikacja Praktyczne W sytuacji naturalnej Prowokowane „Papier ołówek” Otwarte Krótkiej odpowiedzi Rozbudowanej odpowiedzi Zamknięte Prawda-fałsz Na dobieranie Wielokrotnego wyboru Porządkowanie listy

Trafność testu

Trafność testu Podejście dydaktyczne: test jest trafny, gdy: uczniowie wykonują, te operacje umysłowe, na których nam zależy możemy dostać na to dowód

Trafność testu Aspekt trafności: Dydaktyczny Czy zadania sprawdzają przyswojenie wiadomości i umiejętności przewidzianych w programie Fasadowy Czy test zdaniem użytkowników i odbiorców jest adekwatny Kryterialny Czy wynik testu koreluje z uznanymi miarami danego zasobu wiedzy lub ich korelatami Prognostyczny Czy test pozwala prognozować przyszłe osiągnięcia Interpretacyjny Czy wynik jest właściwie interpretowany i na jego podstawie podejmowane są adekwatne decyzje Konsekwencyjny Jakie konsekwencje społeczne niesie za sobą stosowanie testu

Metody analizy trafności Analiza treściowa testu Analiza jakościowa rozwiązywania zadań: wywiady pogłębione z uczniem (Jak rozwiązywałeś to zadanie?) Analiza statystyczna: związek z innymi miarami odniesienia

Rzetelność testu

wynik empiryczny = wynik prawdziwy + błąd pomiaru Rzetelność testu Każdy pomiar obarczony jest niepewnością pomiarową Klasyczne ujęcie niepewności pomiarowej wynik empiryczny = wynik prawdziwy + błąd pomiaru Wynik prawdziwy: średni wynik z nieskończonej liczby powtórzeń testu

Błąd pomiaru Wynik ucznia w teście Uczeń Wyniki Niskie Wysokie Mierzymy umiejętność ucznia i otrzymujemy jakiś wynik. Niskie Wysokie Wyniki 31

Błąd pomiaru Wynik ucznia w teście Uczeń Wynik prawdziwy Wyniki Niskie Wynik uzyskany na teście nie musi być tożsamy z wynikiem „prawdziwie” charakteryzującym ucznia. Empiryczny wynik testu reprezentujący poziom umiejętności może być niespójny z prawdziwym poziomem umiejętności ucznia, z jego prawdziwą wiedzą i umiejętnościami. Testy nie są idealne, warunki testowania są różne, egzaminatorzy różnie reagują na dane prace i różnie je oceniają; w pewnych warunkach o wyniku (jeżeli mamy do czynienia z pytaniami zamkniętymi o poprawnej odpowiedzi) może przesądzić los. Niskie Wysokie Wyniki 32

Błąd pomiaru Wynik ucznia w teście Wynik prawdziwy Uczeń Błąd pomiaru Różnica między wynikiem prawdziwym a wynikiem pomiaru nazywana jest błędem pomiaru. Błąd pomiaru Niskie Wysokie Wyniki 33

Główne źródła błędu pomiaru w testach osiągnięć szkolnych Arbitralność doboru zadań testowych Niedostatki standaryzacji procedury testowej Zgadywanie w zadaniach zamkniętych Ocena wykonania zadań otwartych Ściąganie Losowe wahania dyspozycji intelektualnych ucznia Błędy systematyczne: stronniczość testu

Metody ilościowego określania rzetelności wyniku testu Dwukrotne testowanie Korelacja między wynikami dwóch testów Metoda połówkowa Korelacja między wynikami dwóch połówek testu Wewnętrzna spójność testu Współczynnik rzetelności Alfa Cronbacha

Współczynnik rzetelności Alfa Cronbacha Rzetelność jest to stosunek zróżnicowania wyniku prawdziwego do zróżnicowania wyniku uzyskanego na podstawie testowania (będącego sumą zróżnicowania wyniku prawdziwego oraz zróżnicowania błędu pomiaru)

Intertretacja ws. Alfa Cronbacha

Wykorzystanie wsp. rzetelności w interpretacji wyniku testu Przykładowa informacja o wyniku ucznia dla rodziców, Massachusets, MCSA 2002 Prawdopodobieństwo że wynik ucznia znajduje się w przedziale wyznaczonym przez oddcinek wynosi 95%

Idea szacowania przedziału ufności Wynik ucznia w teście Uczeń Wyniki prawdziwe mogą być różne. My niestety obserwujemy nie wynik prawdziwy, ale wynik testowania. Niskie Wyniki Wysokie 39

Idea szacowania przedziału ufności Uczeń Niskie Wyniki Wysokie

Idea szacowania przedziału ufności Uczeń Niskie Wyniki Wysokie

Idea szacowania przedziału ufności Uczeń Który z nich jest prawdziwy? Nie wiemy bo to co jest nam dane to tylko wynik uzyskany na tescie Niskie Wyniki Wysokie 42

Idea szacowania przedziału ufności Przedział ufności Uczeń Dlatego konstruujemy przedziały ufności, które pokazują przedział, w którym wyniki prawdziwe mogą się znaleźć. Niskie Wyniki Wysokie 43

Idea szacowania przedziału ufności Rzetelność testu Wyniki Wysokie Niskie Wynik mało prawdopodobny (2,5%) Funkcja prawdopodobieństwa Wynik prawdopodobny (95%) Wynik ucznia 44

Rzetelność oceny zadań otwartych – opis eksperymentu Na podstawie: R Rzetelność oceny zadań otwartych – opis eksperymentu Na podstawie: R. Dolata, E. Putkiewicz, A. Wiłkomirska Reforma egzaminu maturalnego: oceny i rekomendacje Instytut Spraw Publicznych, badanie sfinansowane przez MENiS

Analiza rzetelności systemów punktacji Przedmiotem analiz były systemy punktacji przygotowane na maturę 2002: Język polski - wypracowania (arkusz I i III), rozumienie czytanego tekstu (arkusz II). Historia – test i interpretacja źródeł (arkusz I i II). Matematyka – poziom podstawowy i rozszerzony (arkusz I i II).

Procedura badania rzetelności Dobór prac. Przygotowanie prac do ponownego sprawdzania. Dobór egzaminatorów.

Problem trafności ekologicznej eksperymentu Czynniki mogące zawyżać oszacowanie rzetelności: - dobór egzaminatorów (posługiwanie się dobrze znanym schematem punktacji), - pominięcie opcji (polski, historia). Czynniki mogące zaniżać oszacowanie rzetelności: - upływ czasu, - brak procedur oceniania grupowego

Metoda badania rzetelności systemów punktacji Każda praca była niezależnie sprawdzana przez ośmiu egzaminatorów. Problem wielkości próbki. Zbiór danych (dla każdego kryterium): Lp E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 1. 31 25 35 36 21 27 2. 55 41 59 26 54 3. 48 49 51 50 47 52 … 50. 18 19 20

Model analizy statystycznej

Wyniki analizy rzetelności punktacji dla wypracowania, arkusz III Efekt jakości pracy Prosty efekt egzaminatora Interakcyjny efekt egzaminatora

Efekt egzaminatora dla przykładowych wypracowań Lp. Średnia ocena Rozrzut ocen (SD) Minimalna Maksymalna 39 60,3 18,9 29 86 48 46,9 18,5 11 67 18 43,4 18,2 24 72 28 57,5 17,1 33 80 06 46,0 16,6 19 77

Co odpowiada za niską rzetelności systemu punktacji arkusza III? Zawiodła przede wszystkim kryterialna skala rozwinięcia tematu (rzetelność=54%). Zła budowa skal szacunkowych: skala kompozycji (rzetelność=33%), skala stylu (rzetelność=31%), skala poprawności językowej (rzetelność=34%). Użyto z założenia subiektywnej skali szczególnych walorów pracy (rzetelność=23%).

Najmniej i najbardziej rzetelne kryterium skali rozwinięcia tematu, arkusz III Dostrzeżenie roli puenty w Lekcji łaciny (przeciwstawienie poezji łacińskiej i wkroczenia barbarzyńców) Kryterium 15.1.: 14% Za pogłębione wnioski Ogólna prawidłowość: im wyższy poziom taksonomiczny, tym niższa rzetelność kryterium.

Przykład wadliwie skonstruowanej skali szacunkowej Skala poprawności językowej wypracowania Na skali wyróżniono 4 punkty: 0, 5, 10 i 21 pkt. Oto ich opis: 0 – brak opisu, 5 – w większości poprawna składnia i frazeologia, zgodna z normą fleksja, nieliczne usterki leksykalne oraz nieliczne błędy ortograficzne i interpunkcyjne, 10 – poprawna, urozmaicona składnia i frazeologia, zgodna z normą fleksja, sporadycznie pojawiają się błędy ortograficzne i interpunkcyjne, 21 – poprawna, urozmaicona składnia i frazeologia, zgodna z normą fleksja i ortografia, rzadko pojawiające się błędy interpunkcyjne.

Zestawienie wyników analizy rzetelności systemów punktacji Arkusz Rzetelność Prosty efekt egzaminatora Interakcyjny efekt egzaminatora Polski, arkusz I 55% 16% 29% Polski, arkusz III 49% 22% Polski, arkusz II 80% 7% 13% Historia, arkusz I 95% 2% 3% Historia, arkusz II 58% Matematyka, arkusz I 99% 1% 0% arkusz II 97%

Koniec opisu eksperymentu

Zapewnianie rzetelności testu: analiza mocy różnicującej zadań testowych Krzywe charakterystyczne dla trzech zadań ze Sprawdzianu 2010

Zadanie X

Zadanie Y

Zadanie Z

Skalowanie wyniku Jaki rozkład ma wynik testu w populacji docelowej? Normalizacja wyniku Standaryzacja wyniku

Normalizacja i standaryzacja skala o średniej 100 i odchyleniu standardowym 15 Egzamin 1 Egzamin 2 Egzamin 3 Wyniki pierwotne Rysunkowe przedstawienie zrównywania wyników. Jest chyba na tyle przedstawiona sugestywnie przedstawiona, że nie wymaga ode mnie wyjaśnień.

Normalizacja i standaryzacja skala o średniej 100 i odchyleniu standardowym 15 Egzamin 1 Egzamin 2 Egzamin 3 Wyniki pierwotne Wyniki znormalizowane

Normalizacja i standaryzacja skala o średniej 100 i odchyleniu standardowym 15 Egzamin 1 Egzamin 2 Egzamin 3 Wyniki pierwotne Wyniki znormalizowane Wyniki po przejściach

Rozkład normalny

Standaryzacja Skala standaryzowana - skala przedstawiająca wyniki pomiarów uzyskanych z dowolnej skali w postaci jednostek odchylenia standardowego, czyli tzw. wyników standaryzowanych Zastosowanie skal standaryzowanych wynika z potrzeby porównywania wyników uzyskanych na dwóch (lub więcej) skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach i przez to bezpośrednio nieporównywalnych Najczęściej spotykanym sposobem standaryzacji jest tzw. standaryzacja Z którą można wyrazić poniższym wzorem gdzie: Zi - zmienna standaryzowana SD - odchylenie standardowe w grupie X - średnia w gupie Xi – wynik i-tego ucznia 67

Skala wyników standaryzowanych z Uzyskane w ten sposób wartości wyników standaryzowanych przyjmują wartości dodatnie lub ujemne, w zależności od tego, czy odchylają się w górę, czy w dół od wartości średniej. 68

Relacje pomiędzy pięcioma skalami standardowymi Autor, dr H. Szaleniec Relacje pomiędzy pięcioma skalami standardowymi

Skala staninowa

Wprowadzenie do IRT (probabilistyczna teoria odpowiedzi na zadanie testowe)

Schemat konstrukcyjny testów osiągnięć szkolnych Item Response Theory Cele kształcenia Zadania testowe Badania pilotażowe – wybór zadań do banku i określenie ich parametrów Bank zadań Wiele możliwych wersji testu Pilotaż wersji przeznaczonych do danego zastosowania Skalowanie Wynik testu Normy wykonania

Podstawowe założenia i cechy IRT Wykonanie zadania testowego zależy od poziomu ukrytej (bezpośrednio nieobserwowalnej) dyspozycji umysłowej Skala pomiarowa jest kumulatywna Poziom ukrytej dyspozycji wyznacza prawdopodobieństwo poradzenia sobie z danym zadaniem testowym (uwzględnienie czynników losowych) Jedno- lub wielowymiarowość danego testu Model zależności ukryta dyspozycja - radzenie sobie z zadaniem podlega empirycznemu testowi (zgodność modelu z danymi) Trudność zadań i poziom ukrytej dyspozycji umysłowej ucznia można lokować na jednej skali

Jak rozumieć pojęcie ukrytej dyspozycji?

Interpretacja związku między poziomem wykonania dwóch zadań Analiza dla zadań 0-1 zadanie 2 wykonał nie wykonał zadanie 1 a b a+b c d c+d a+c b+d a+b+c+d

Brak korelacji między dwoma zadaniami Φ=0,0 zad.1 zad. 2 zad. 2 1 zad. 1 25 dysp. x dysp. y niezależne dyspozycje

Korelacja pozytywna między dwoma zadaniami Φ=1,0 zad.1 zad. 2 zad. 2 1 zad. 1 50 dysp. x wspólna dyspozycja

Odkrywanie ukrytych wymiarów Analizując empiryczne powiązania między zadaniami odkrywamy ukryte dyspozycje umysłowe mierzone przez dany test Do wyjaśnienia radzenia sobie z danym zbiorem zadań może wystarczyć jedna (test jednowymiarowy) lub kilka (wielowymiarowy) ukrytych dyspozycji umysłowych W praktyce stosuje się jednowymiarowe modele IRT

Jak rozumieć kumulatywność skali pomiarowej?

Zależności kierunkowe między zadaniami 1 zad. 1 50 20 30 wspólna dyspozycja

Trzy wiązka trzech zadań tworzy kumulatywną skalę? wspólna dyspozycja

Sprawdzanie, czy wiązka trzech zadań spełnia warunek kumulatywności (skalogram Guttmana) Wzorzec odpowiedzi Liczba przypadków Wynik surowy Wynik skalowy Wzorce zgodne 000 15 100 25 1 110 30 2 111 20 3 Wzorce niezgodne 101 5 010 011 001 razem

Jak uwzględniamy działanie czynników losowych?

Prosty determinizm poziom dyspozycji  radzenie sobie z zadaniem radzi sobie z zadaniem 1 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem nie radzi sobie z zadaniem niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Związek probabilistyczny – model prostoliniowy 1 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Związek probabilistyczny – model logistyczny 1 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Jak empirycznie testujemy teorię związku poziomu dyspozycji umysłowej z radzeniem sobie z danym zadaniem?

Przykład modelu dobrze dopasowanego do danych 1 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Przykład modelu źle dopasowanego do danych 1 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Lokowanie zadania na skali  Zadanie x 1,0 0,5 prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem  -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Zestaw 5 zadań tworzących skalę  niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Określanie trudności tych zadań  niski poziom dyspozycji umysłowej wysoki

Lokowanie ucznia na skali  Metoda największej wiarygodności Warunkowe prawdopodobieństwo poradzenia sobie z zadaniem Jaś: 110-- Małgosia: --110 Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 -3 0,15 0,05 0,01 0,007 0,001 -2 0,50 0,070 -1 0,90 0,383 0,95 0,428 0,074 1 0,99 0,094 2 0,049 3 0,010