Dyfuzyjny mechanizm przyspieszania cząstek promieniowania kosmicznego Wykład 2

Ośrodek międzygwiazdowy ("ISM") Rozrzedzona (  termiczna) plazma ~ 1 cm -3 (jednostki CGS są proste) obłoki molekularne: n ~ cm -3 T ~ K "ciepły" ośrodek: n ~ 1 cm -3 T ~ 10 4 K gorący ośrodek: n ~ 0.01 cm -3 T ~ K pole magnetyczne  3  G B ~ n 1/2 SI: ~ m -3 ~ 0.3 nT 10 4 K  1 eV

to wysokoenergetyczne cząstki. Pierwotne: - protony i cięższe jądra - elektrony (i pozytrony) Wtórne CR zawierają także: - antyprotony, pozytrony, neutrina, promienie gamma Ich energie są znacznie wyższe od energii cząstek termicznej plazmy i charakteryzują się nietermicznym rozkładem energetycznym W Naszej Galaktyce: P CR  P g (= nkT)  P B (= B2/8  ) ~ erg/cm 3 Promieniowanie kosmiczne (ang. cosmic rays; "CR")

Widmo promieniowania kosmicznego (składowa jądrowa) Energy eV „Knee” 1 particle/m 2 yr Particle Flux ( m2 s sr GeV ) -1 1 particle/m 2 s „Ankle” 1 particle/km 2 yr 1 J  6  eV

Oddziaływania CR w ISM Dla wysokoenergetycznych zderzeń cząstek CR z atomami w ISM mamy (dla n ~ 1/cm 3 i przekroju czynnego  ~ cm 2 ) τ >> τ c ~ E GeV lat τ <~ τ diff ~ 10 6 E GeV 1/2 lat

Skąd się biorą promienie kosmiczne ? Możliwe, że z fal uderzeniowych SNRs. Energia CR w objętości dysku Galaktyki E CR = V *  CR ~ cm 3 * erg/cm 3 = erg Średni czas na ucieczke z dysku  CR = 2 *10 7 yr Produkcja CR wymagana dla podtrzymania ich gęstosci E CR /  CR ~ erg/s 1 SN / 100 lat uwalnia ~10 51 erg /3*10 9 s  3*10 41 erg/s 10% wydajność wystarczy

Tycho X-ray picture from Chandra

Przyspieszanie cząstek w ośrodku międzygwiazdowym Niejednorodności przepływu namagnesowanej plazmy prowadzą do zmian energii naładowanych cząstek z powodu pól elektrycznych  E =  u/c × B -nieciągłości kompresyjne: fale uderzeniowe -nieciągłości tangencjalne i warstwy ze ścinaniem prędkości - turbulencja MHD u B = B 0 +  B B

Cas A 1-D model szoku dla „małych” energii CR z Chandra

Schematyczny widok bezzderzeniowej fali uderzeniowej ( niektóre elementy w układzie spoczynkowym szoku, inne w ukł. spocz. plazmy ) u1u1 u2u2 B przed szokiem, "upstream" za szokiem, "downstream" warstwa przejściowa frontu uderzeniowego d plazma termiczna  E  0 CR v~10 km/s v~1000 km/s

Energie cząstek za szokiem wyznaczone z transformacji Lorentz'a z układu przed szokiem gdzie A = m i /m H i u = u 1 -u 2 >> v s,1 prędkość dźwięku przed szokiem Promienie kosmiczne (cząstki supertermiczne) E >> E * i r g,CR >> r g (E * i ) ~ cm ~ d (dla B ~ kilka µG) dla jak uzyskać cząstki z E>>E * i – problem wstrzykiwania CR

Modelowanie procesu wstrzykiwania cząstek w symulacjach PIC. Dla elektronów patrz, n.p., Hoshino & Shimada (2002) (nowsze modelowanie Spitkovsky et al.) v x,i /u sh v x,e /u sh |v e |/u sh EyEy B z /B o ExEx szczegóły szoku x/(c/λ pe )

elektrony supertermiczne Maxwellian do akceleracji Fermiego I rzędu

Dyfuzyjne przyspieszanie w szoku: r g >> d Kompresyjna nieciągłość przepływu plazmy prowadzi do akceleracji cząstek "odbijających się" od jej obu stron: dyfuzyjny mechanizm przyspieszania (Fermiego I rzędu) u1u1 u2u2 R  u 1 /u 2 w układzie spoczynkowym szoku gdzie u = u1-u2 przyspieszanie I rzędu kompresja w szoku

Do opisu/modelowania widma energetycznego przyśpieszanych cząstek potrzebna jest informacja o: 1.jego normalizacji niskoenergetycznej (efektywności wstrzy- kiwania cząstek do procesu akceleracji) 2.kształcie widma (indeksie widmowym dla rozkładów potęgowych) 3. górnej granicy energetycznej (lub czasowej skali akceleracji)

CR rozpraszają się na turbulencji (falach) MHD Rozwój teorii dyfuzyjnego przyspieszania na frontach fal uderzeniowych (DSA – "diffusive shock acceleration") Podstawowa teoria: Krymsky 1977 Axford, Leer and Skadron 1977 Bell 1978a, b Blandford & Ostriker 1978 Czasowa skala przyspieszania, n.p.: Lagage & Cesarsky 1983 – równoległe fale uderzeniowe Ostrowski skośne fale uderzeniowe Modyfikacje nieliniowe (Drury, Völk, Ellison, i inni) Drury 1983 (przegląd wczesnych prac na temat DSA)

Przyśpieszanie wysokoenergetycznych cząstek w szoku: równanie kinetyczne dla izotropowej części funkcji rozkładu f(t, x, p) unoszenie z plazmą dyfuzja przestrzenna kompresja adiabatyczna dyfuzja pędowa akceleracja Fermiego II rzędu. I rząd: /p ~ U/v ~ II rząd: /p ~ (V/v) 2 ~ 10 –8 jeśli rozpatrujemy relatywistyczne cząstki z v ~ c cf. Schlickeiser 1987

Dyfuzyjna akceleracja cząstek w stacjonarnym planarnym szoku propagującym się wzdłuż pola magnetycznego: B || osi X; „szok równoległy” + ciągłość gęstości i strumienia cząstek w szoku f=f(p) poza szokiem

gdzie g 1 i g 2 są dowolnymi funkcjami pędu. Współrzędne : x – układzie spoczynkowym szoku (x=0) p – w układzie spoczynkowym plazmy Warunki brzegowe: f(x,p)  f 1 (p) gdy x  -  |f(x,p)| <  gdy x  +  Rozwiązanie równania dyfuzji poza szokiem: jeśli tylko

Równowaga "unoszenie = dyfuzja" jest tylko utrzymywana przed szokiem. Za szokiem mamy stałą funkcję rozkładu. Warunki zszycia ("matching conditions") w szoku równoległym – ciągłość gęstości i strumienia (=ciągłość pełnej funkcji rozkładu F(x,p,  ) ). Blisko rozkładu izotropowego, w przybliżeniu: średnia droga swobodna

Jeszcze musimy transformować te funkcje do układu spoczynkowego szoku: Rozwijamy człony w funkcji F: i porównujemy jej części izotropowe i anizotropowe gęstość cząstek strumień cząstek

eliminując g 1 i wstawiając R=U 1 /U 2 otrzymujemy { a a stąd, przez proste całkowanie cząstki przyniesione z -  i przyspieszone cząstki wstrzyknięte z termicznego tła i przyspieszone Jeśli widmo f 1 (p) jest "miękkie" w wysokich energiach - f 1 (p)/p -a  0 (p  ) – to dla dużych p wynikające widmo f 2 (p)  p -a niezależnie od szczegółów widma przed falą uderzeniową.

Funkcja rozkładu przyspieszonych cząstek cząstki wstrzyknięte w szoku cząstki w ISM w -  ~ NIEZALEŻNIE OD WARUNKÓW FIZYCZNYCH W SĄSIEDZTWIE FALI UDERZENIOWEJ w przestrzeni fazowej W przestrzeni pędu:

Dla silnego szoku (M>>1): R = 4 i  = 4.0   = 2.0 (dla szoku zdominowanego CR:   4/3 R  7.0 and   3.5) indeks adiabatyczny liczba Macha szoku Indeks widmowy zależy JEDYNIE od kompresji w szoku Kształt widma prawie niezależny od parametrów szoku i ośrodka, z indeksem  bardzo bliskim wartości obserwowanych lub modelowanych w rzeczywistych źródłach w kosmosie. Dyfuzyjna teoria akceleracji cząstek w swojej najprostszej wersji dla cząstek próbnych i nierelatywistycznych fal uderzeniowych stała się podstawą większości badań rozpatrujących populacje wysokoenergetycznych cząstek w źródłach astronomicznych.

Indeks widmowy cząstek CR obserwowane widmo poniżej ~10 15 eV ->  =2.7 efektywność ucieczki z Galaktyki ~E 0.5, spodziewane widmo źródłowe cząstek CR  i =2.2 jest bardzo bliskie wartości  DSA =2.0 dla M>>1 W rzeczywistych szokach z malejącą M modelowany indeks widmowy bardzo dobrze pasuje do powyższej wartości  i (modele Berezkho & Voelk dla SNRs)