Ekonometria stosowana Wykład 6 WSPÓŁLINIOWOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKI BETA

Porównywalność współczynników regresji [deklarowane j] [l] [szt.] [min] jak interpretujemy poszczególne współczynniki? który z trzech czynników wpływa na użyteczność najbardziej? a jeżeli śpiew zaczniemy mierzyć w godzinach, a wino w liczbie półlitrowych butelek? wartość współczynnika wynika z: siły oddziaływania na zmienną objaśnianą skali zmienności regresora, przy którym stoi

Współczynniki beta (1) standaryzujemy zmienne (wystarczy podzielić przez odchylenie standardowe): szacujemy równanie za pomocą MNK: dla każdego k = 1, …, K

Współczynniki beta (2) WNIOSEK: równoważną metodą jest skorygowanie współczynników zwykłej regresji o iloraz odchyleń standardowych zmiennej objaśnianej i objaśniających 4

Ćwiczenie Plik powiaty. Rozważamy czynniki wpływające na wysokość dochodów samorządów. Który z nich ma największy wpływ?

Czym jest współliniowość? nie obliczymy ze względu na nieodwracalność XTX niektóre kombinacją liniową pozostałych XTX będzie macierzą osobliwą (-> Matematyka) regresory nie są niezależne elementy diagonalne (XTX)-1 i s2(XTX)-1 wysokie, a więc wysokie także błędy standardowe oszacowań i precyzja szacunku niska niektóre wysoko skorelowane elementy diagonalne XTX blisko 0

Diagnostyka współliniowości macierz korelacji Gretl: widok – macierz korelacji pokazuje tylko bilateralne związki brak jasnej granicy, powyżej której uznajemy problem za poważny czynnik inflacji wariancji dla j-tego regresora gdzie R2j to R2 z regresji j-tego regresora względem pozostałych (ze stałą) umowna wartość graniczna: 10, powyżej - współliniowość indeks warunkowy gdzie l to wartości własne macierzy powstałej z macierzy XTX przez podzielenie każdej jej komórki (i,j) przez iloczyn pierwiastków jej elementów diagonalnych (i,i) i (j,j) umowna wartość graniczna: 20, powyżej - współliniowość Gretl: testy – test współliniowości w oknie modelu

Ćwiczenie czy w naszym modelu dochodów samorządów skala współliniowości jest znacząca?

Co robić? wzmocnić precyzję szacunku przez rozszerzenie próby, usunięcie zmiennej, nałożenie warunków na parametry lub rezygnację z estymacji parametru (wyniki innych badań itp.) „ręcznie” zwiększyć wartości diagonalnych elementów macierzy XTX (regresja grzbietowa) ze współliniowych zmiennych „wycisnąć” wspólną zmienność i zapisać ją w mniejszej liczbie nowych, niezależnych zmiennych (metoda głównych składowych)

Metoda głównych składowych n silnie skorelowanych regresorów jeżeli silnie skorelowane, to wśród nich istnieje pewien obszar wspólnej zmienności znaczną część wariancji n skorelowanych zmiennych można wyrazić za pomocą mniejszej liczby zmiennych niezależnych od siebie te niezależne zmienne (główne składowe) można potem wykorzystać w regresji, eliminując problem współliniowości zmienne będą kombinacjami liniowymi wyjściowych zmiennych; współczynniki tych kombinacji będą dobierane tak, aby w jak najmniejszej liczbie składowych zawrzeć jak największy procent wariancji zmiennych wyjściowych

Ćwiczenie Spróbujmy zastosować metodę głównych składowych do naszego modelu. Widok – główne składowe. Naciskamy znak „+”, aby zapisać składowe w bazie danych. Decyzja o ich liczbie jest arbitralna, ogólna zasada jest taka, aby jak najmniejsza ich liczba obejmowała jak najwięcej wariancji zmiennych wyjściowych. Obserwujemy, jak skonstruowane są główne składowe. Jak je interpretować? Spróbujmy zastąpić 14 regresorów trzema składowymi. Czy wyniki są satysfakcjonujące?

Regresja grzbietowa skoro estymator MNK traci efektywność ze względu na niskie wartości diagonalne macierzy XTX... to powiększmy je wszystkie o g: ten estymator jest efektywniejszy od MNK ale: jest za to obciążony – coś za coś... skąd wziąć g?

Ćwiczenie korzystając z przygotowanego pliku powiaty.xls, porównaj wyniki regresji grzbietowej dla różnych g, w tym dla estymatora MNK (g=0)

Literatura do ćwiczeń 5 Welfe, rozdział 5 (cały!) Dla chętnych: Maddala, rozdział 7