SYSTEMY EKSPERTOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA MODUŁ TRZECI : ROZMYTE SYSTEMY EKSPERTOWE 16. Koncepcje wnioskowania rozmytego. 17. Działania na zbiorach rozmytych. 18. Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru rozmytego. 19. Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni wartości w rozmytych systemach ekspertowych. 20. Proces defuzyfikacji we wnioskowaniu rozmytym. 21. Wnioskowanie w rozmytym systemie ekspertowym.

16. Koncepcje wnioskowania rozmytego Pojęcie zbioru rozmytego jest uogólnieniem pojęcia zbioru ostrego, polegającym na dopuszczeniu, aby funkcja charakterystyczna (tzw. funkcja przynależności) tego zbioru - przyjmowała obok stanów krańcowych (jeden lub zero {0,1}), również wartości pośrednie z tego przedziału (odcinek [0,1]). W przypadku zbioru rozmytego mamy więc płynne przejście między całkowitą przynależnością i nie przynależnością. Elementy mogą należeć do zbioru również w pewnym stopniu. W procesach wnioskowania naukowego często wykorzystujemy koncepcję teorii zbiorów rozmytych ponieważ pozwala ona na lepsze modelowanie granic decyzyjnych dla rozmytych pojęć werbalnych.

17 a. Działania na zbiorach rozmytych. Niech A, B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeni X. Ich sumę A  B stanowi zbiór rozmyty, zdefiniowany następująco: Funkcja przynależności wyznaczona przez zacieniowany obszar stanowi przykład sumy dwóch zbiorów rozmytych. 4

17 b. Działania na zbiorach rozmytych. Niech A, B będą zbiorami rozmytymi w przestrzeni X. Ich iloczyn (część wspólną) A  B stanowi zbiór rozmyty, zdefiniowany następująco: Funkcja przynależności wyznaczona przez zacieniowany obszar stanowi przykład iloczynu dwóch zbiorów rozmytych. 5

17c. Działania na zbiorach rozmytych. Niech A będzie zbiorem rozmytym w przestrzeni X. Dopełnieniem zbioru A będzie zbiór Ā, taki że: 6

18 a . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu Modyfikatory zmieniające kształt zbioru rozmytego, spełniają podobną rolę , jak przysłówki w języku naturalnym. Mają za zadanie zmieniać znaczenie podstawowych terminów wykorzystywanych do modelowania wiedzy. Są heurezami, nie wynikającymi z teorii matematycznych. Definiowane są wyłącznie na podstawie oceny „odpowiedniości” wynikowych zbiorów rozmytych. 7

18 b . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu

18 c . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru rozmytego. Zaletą trójkątnych zbiorów rozmytych jest bardzo prosta postać ich funkcji przynależności (zbiór może być zdefiniowany przez trzy parametry: a, b, c). Wartości funkcji mogą być znalezione przez prostą interpolację liniową: 9

18 d . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru rozmytego. Zaletą trapezoidalnych zbiorów rozmytych są właściwości zbliżone do trójkątnych (zbiór może być zdefiniowany przez cztery parametry: a, b, c, d). Wartości funkcji mogą być zapisane następująco : 10

18 e . Kształt zbioru rozmytego. Modyfikatory kształtu zbioru rozmytego. Do reprezentacji zbiorów nieograniczonych (takich jak np.: młody, dużo…) wykorzystane mogą zostac zbiory rozmyte stanowiące fragmenty trapezów złożone z krótszej podstawy oraz opadającego lub wznoszącego się ramienia. 11

19 a. Aproksymacja lingwistyczna 19 a . Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni wartości w rozmytych systemach ekspertowych. Podstawą zdefiniowania zbioru wartości zmiennej jest określenie tzw. terminów podstawowych (pierwotnych). Na ich podstawie tworzone mogą być zbiory rozmyte opisujące terminy złożone, definiowane za pomocą operatorów działań na zbiorach rozmytych oraz modyfikatorów kształtu. Proces kolejnego przekształcania terminów pierwotnych, poprzez zastosowanie modyfikatorów, tak aby wynikowy zbiór rozmyty w jak najlepszy sposób opisywał modelowane pojęcie nazywamy aproksymacją lingwistyczną. 12

19 b. Aproksymacja lingwistyczna 19 b . Aproksymacja lingwistyczna. Kwantowanie przestrzeni wartości w rozmytych systemach ekspertowych. Typowym sposobem tworzenia terminów pierwotnych dla poszczególnych zmiennych tworzonego systemu jest równomierne kwantowanie przestrzeni wartości. Polega ono na podzieleniu tej przestrzeni na określoną liczbę zbiorów rozmytych o jednakowej szerokości. Kwestia wyboru liczby i funkcji przynależności terminów pierwotnych musi być przedmiotem konsultacji budowniczego systemu z ekspertem. W przypadku, gdy brak jest dostatecznej wiedzy dla bezpośredniego określenia terminów pierwotnych, możliwe jest otrzymanie funkcji przynależności na podstawie analizy obserwacji zachowania modelowanego systemu. 13

20. Proces defuzyfikacji we wnioskowaniu rozmytym. Proces wnioskowania z wykorzystaniem reguł rozmytych daje w wyniku rozmytą wartość zmiennej wyjściowej. W wielu przypadkach niezbędna jest jej zamiana na wartość dokładną. Wyznaczanie dokładnej wartości zmiennej określonej za pomocą zbioru rozmytego nazywamy wyostrzaniem lub defuzyfikacją. Defuzyfikacja przeprowadzana jest zwykle za pomocą jednej z dwóch metod: - środka obszaru (metoda centroidu - COA), lub średniej maksymalnej (MOM). Metoda COA polega na znalezieniu środka ciężkości zbioru rozmytego; metoda MOM natomiast polega na wyznaczeniu środka obszaru o największej przynależności. 14

Dokonaj zestawienia obszarów rozmytych wyznaczonych w poprzednim kroku 21. Wnioskowanie w rozmytym systemie ekspertowym. Wyznacz wartości funkcji przynależności dla poszczególnych pojęć rozmytych występujących w warunkach reguł Na podstawie funkcji przynależności wyznacz obszary rozmyte odpowiadające zmiennej zawartej w konkluzji reguły Dokonaj zestawienia obszarów rozmytych wyznaczonych w poprzednim kroku Na podstawie otrzymanych obszarów rozmytych, wyznacz wynikowy obszar rozmyty Dokonaj defuzyfikacji (zamiany zbioru rozmytego na pewną wartość liczbową) wynikowego obszaru rozmytego. 15