Właściwości układów regulacji - Stabilność układu

układ pomiarowy (idealny) Geneza problemu stabilności układów Przykład: Regulacja w układzie zamkniętym – dobór regulatora y(t) yo(t) e(t) u(t) + Regulator PID Element Obiekt Obiekt _ wykonawczy sterowany sterowany yp(t) = y(t) układ pomiarowy (idealny) Krok 1: Badanie obiektu regulacji i wyznaczenie jego modelu i parametrów (identyfikacja obiektu) Krok 2: Obliczenie transmitancji regulatora lub wyliczenie parametrów regulatora typu PID

Krok 1. Identyfikacja obiektu regulacji - metoda odpowiedzi skokowej skokowa sterowanie t El. wykonawczy + Obiekt regulacji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t [s] y(t) 50 48 49 e-0,2s 4,8s+1 inercyjny 1-rz., z opóźnieniem (5s+1) 1 (0.1s2 +0.095s+1) inercyjno - oscylacyjny 1 (0.2s+1) (4.8s+1) inercyjny 2-rz.

2. Wyznaczanie nastaw regulatora PID a) Przyjęty uproszczony model obiektu: inercja 1-go rzędu (małe opóźnienie pominięto): b) Przyjęty model obiektu: inercja 2-go rzędu: Wniosek: Wartość wzmocnienia regulatora wyraża stopień skrócenia czasu odpowiedzi układu w stosunku do czasu odpowiedzi obiektu regulacji Podobnie dla modelu: inercja 1-go rzędu z opóźnieniem (met. „inżynierska”).

– różne wzmocnienia regulatora 3a. Analiza odpowiedzi układu dla uproszczonego modelu obiektu 1-go rzędu – różne wzmocnienia regulatora 1.2 Ts= 2,5 [s]  (To/Tu = 2)  kp= 2 1 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Tu= 1,25 [s]  kp= 4 0.8 0.6 0.4 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tu= 0,8 [s]  kp= 5,25 niestabilność 0.2 5 10 15 20 25

– różne wzmocnienia regulatora 3b. Analiza odpowiedzi układu dla uproszczonego modelu obiektu 2-go rzędu – różne wzmocnienia regulatora 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Tu= 2,5 [s]  kp= 2 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Tu= 1,25 [s]  (To/Tu = 4)  kp= 4 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tu= 0,667 [s]  kp= 6 niestabilność

4. Wyznaczanie „dopasowanego” regulatora Model obiektu dokładny: I. Wymagane właściwości układu: Potrzebny regulator: DD D P I II. Wymagane właściwości układu: Potrzebny regulator: 5,095 6/s s 0,5 0,575s 1/s E(s) U(s) 1/1,2

Co może być przyczyna niestabilności układu regulacji? Układ regulacji jest stabilny, jeżeli ma zdolność osiągnięcia stanu równowagi (stany ustalonego) przy ustalonej wartości zadanej. Co może być przyczyna niestabilności układu regulacji? - niepoprawny dobór regulatora wynikający z uproszczenia modelu obiektu (to ilustrowały poprzednie przykłady) - zmiana parametrów obiektu regulacji lub parametrów regulatora w trakcie eksploatacji systemu (niestacjonarność) Jak sprawdzić czy układ może być niestabilny? (np. jaki jest bezpieczny przedział zmian parametrów)

Obliczenia analityczne odpowiedzi układu rzeczywistego metoda obliczania: Dla obiektu: Dla układu regulacji z regulatorem PI: 5 10 15 20 25 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Przykład – obiekt mechaniczny n(t) Silnik u(t) masa przesuwanych elementów m odpowiedź v2(t)=dy(t)/dt y(t) Obiekt 2 Obiekt 1 u(t) n(t) v2(t) t