2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne. Do opisu ruchu trzeba wprowadzić układ odniesienia, t. j. obiekt fizyczny z przyporządkowanym układem współrzędnych. Liniowy, prawoskrętny układ współrzędnych nazywany jest układem kartezjańskim. 2.1. Położenie i tor Położenie cząstki P określamy za pomocą wektora położenia Ruch może być opisany za pomocą równania wektorowego albo równoważnie za pomocą trzech równań skalarnych

parametryczne równania toru (trajektorii). Eliminując czas t otrzymuje się równanie toru w postaci uwikłanej albo y = f(x) w dwu wymiarach. Przykład: Ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy (θ = ωt) Równanie parametryczne: co jest równoważne jednemu równaniu wektorowemu: Eliminując czas z równań (1) i (2) otrzymuje się równanie toru w postaci okręgu:

2.2. Przemieszczenie i prędkość Gdy wektor położenia zmienia się w pewnym przedziale czasu, można wyznaczyć przemieszczenie cząstki Z użyciem wektora przemieszczenia definiuje się wektor prędkości średniej Prędkość chwilowa w pewnej chwili czasu (po prostu prędkość) jest graniczną wartością prędkości średniej gdy przyrost czasu zdąża do zera (prędkość jest pierwszą pochodną wektora położenia) Wektor prędkości jest styczny do toru w danym punkcie (sieczna przechodzi w styczną gdy Δt zdąża do zera).

Prędkość, c.d. Wektor prędkości może być zapisany następująco Długość Ds łuku jest nazywana drogą . - wektor jednostkowy styczny do toru dla danego położenia cząstki - wartość wektora prędkości nazywana szybkością. Skalarne składowe wektora prędkości wzdłuż odpowiednich osi mogą być wyznaczone w wyniku różniczkowania składowych wektora położenia vx, vy, vz – skalarne składowe .

Przykład Cząstka porusza się wzdłuż osi x i jej położenie zmienia się w czasie następująco gdzie x mierzone jest w metrach a t w sekundach (współczynniki liczbowe mają również odpowiednie wymiary). Jaka jest wartość prędkości w chwili t = 2 s? Znak minus wskazuje, że cząstka dla t = 2 s porusza się w ujemnym kierunku osi x z szybkością 2 m/s. Prędkość jest funkcją czasu.

2.3. Przyspieszenie Średnie przyspieszenie jest definiowane jako zmiana prędkości w przedziale czasu Δt Gdy Δt zdąża do zera, otrzymuje się w granicy chwilowe przyspieszenie (zwane przyspieszeniem) Przyspieszenie jest pochodną czasową wektora prędkości (zarówno wartość jak i kierunek wektora prędkości są istotne). Składowe wektora przyspieszenia mogą być wyznaczone w wyniku różniczkowania skalarnych składowych wektora prędkości.

Przyspieszenie, cd. Zatem Alternatywnie przyspieszenie może być zapisane z użyciem składowych związanych ze zmianą wartości i kierunku wektora prędkości ponieważ Zgodnie z rozważaniami zatem po prawej otrzumuje się ostatecznie ρ – promień krzywizny

Przyspieszenie, c.d. Ostatecznie zatem otrzymuje się składowa zwana przyspieszeniem dośrodkowym, związana ze zmianą kierunku prędkości (skierowana do środka krzywizny toru) składowa związana ze zmianą wartości prędkości (skierowana stycznie do toru)

Rzut ukośny Ruch przedmiotu w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły grawitacji. Przedmiot jest wystrzeliwany z prędkością początkową vo pod kątem θ0. Składowe pozioma i pionowa wektora prędkości początkowej są równe: g Ruch wzdłuż osi x jest jednostajny. Ruch wzdłuż osi y następuje ze stałym przyspieszeniem ay = -g. A zatem:

Rzut ukośny, cd. Współrzędna x położenia jest zatem równa (dla x0 = 0 i y0 = 0) (1) Obliczenie współrzędnej y daje (2) Eliminując t z równań (1) i (2) otrzymuje się tor ruchu. (3) Jest to równanie paraboli.

Rzut ukośny, cd. Równanie toru może być wykorzystane do obliczenia jego parametrów, takich jak zasięg poziomy R i maksymalna wysokość H. Rozwiązując równanie (3) dla y = 0 otrzymuje się Z analizy symetrii toru wynika, że maksymalna wysokość toru odpowiada wartości y dla x = R/2. A zatem otrzymuje się ostatecznie O A R t II w próżni I w powietrzu H

Ruch jednostajny po okręgu Cząstka porusza się ze stałą szybkością v po kołowym torze o promieniu ρ. Wektor prędkości nie jest jednak stały, a zatem przyspieszenie w tym ruchu nie jest równe zero. Przyspieszenie dosrodkowe jest równe Ponieważ v = const , zatem Czas jednego pełnego obrotu nazywany jest okresem i określony jest równaniem gdzie f jest częstotliwością (liczba obrotów na sekundę).