Mechanika płynów Dynamika płynu lepkiego Równania Naviera-Stokesa Przepływ laminarny i turbulentny

Lepkość – przyczyna powstawania sił stycznych między cząsteczkami płynu wewnątrz płynu, między cząsteczkami płynu a ścianami. Siły te przeciwdziałają ruchowi (przepływowi) Tylko w przypadku płynu o małej lepkości małej drogi przepływu pomija się działanie tych sił

Równania Naviera-Stokesa Równania Eulera (właściwe dla płynu nieściśliwego i nielepkiego): albo inaczej, po podzieleniu kolejno przez (-ρ dx), (-ρ dy), (-ρ dz):

Równania Naviera-Stokesa Składowe prędkości są zależne od t, x, y, z: Stosując różniczki zupełne składowych prędkości otrzymamy: Ciągle są to równania Eulera (właściwe dla płynu nieściśliwego i nielepkiego).

Równania Naviera-Stokesa Jednostkowe siły styczne wywołane różnicami prędkości sąsiadujących warstw płynu: Wprowadzając te siły, otrzymamy równania Naviera – Stokesa. Równania Naviera-Stokesa, charakteryzujące przepływ płynu lepkiego, można upraszczać odpowiednio do poziomu rozpatrywanych zagadnień.

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Doświadczenie Reynoldsa (rys. wg [1]): Doświadczenie polega na obserwacji przepływu w szklanej rurze przy różnych prędkościach

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Obserwacje Reynoldsa: (rys. wg [1]) - przepływ laminarny - przepływ turbulentny Liczba Reynoldsa: Krytyczne wartości liczby Reynoldsa: ok. 2320 i ok. 50000 Re w uogólnieniu dla przewodów o przekroju niekołowym lub niewypełnionych: (średnica hydrauliczna)

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Prędkość wybranej cząstki płynu (rys. wg [1]): (suma prędkości uśrednionej i prędkości ruchu pulsacyjnego) W uproszczeniach linie prądu i tory elementów dotyczą pola prędkości uśrednionych.

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Przepływ ustalony (a) i nieustalony (b) w analizie przepływu turbulentnego

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Naprężenia styczne w przepływie laminarnym i w przepływie turbulentnym

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Równania Naviera – Stokesa w opisie przepływu turbulentnego prędkość uśredniona przepływu uśredniona prędkość pulsacji W wyniku podstawień i przekształceń: Jest to układ równań Reynoldsa.

Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy) Warstwa przyścienna Naprężenia „lepkie” – τL Naprężenia „turbulentne” – τT W podwarstwie laminarnej – głównie naprężenia „lepkie”. W warstwie buforowej – na równi naprężenia „lepkie” i „turbulentne”. W turbulentnej warstwie przyściennej – głównie naprężenia „turbulentne”. Znaczenie chropowatości. Pojęcie: powierzchnia hydraulicznie gładka

Dziękuję za uwagę Materiał źródłowy: [1] Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, OWPW, Warszawa 2014