Podsumowanie W7 nowoczesne elementy opt. (soczewki gradientowe, cieczowe, optyka adaptacyjna...) Interferencja: założenia – monochromatyczność, stałość fazy i. dwu- i wielowiązkowa i. dwuwiązkowa a) podział frontu falowego (np. w dośw. Younga, bipryzmacie Fresnela, zwierciadle Lloyda) b) dzielenie amplitud (np. w interferometrze Michelsona, Macha-Zendera) prążki (pierścienie) nie pojawiają się dla idealnych fal płaskich, lub wąsko skolimowanych wiązek równoległych – do ich obserwacji konieczna pewna rozbieżność. prążki mogą być: jednakowego nachylenia (różnica faz zależy od kąta wiązki wzgl. osi interferometru) b) jednakowej grubości (różnica faz zależy od grubości ośrodka) S M1 M2 S M1 M2 zależność warunków interferencji od rozmiarów interferometru i długości fali umożliwia ważne zastosowania (pomiary odległości, współcz. załamania, dł. fali...) Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Spójność światła -zdolność do interferencji, charakteryzowana widzialnością (kontrastem) prążków interferencyjnych Koherencja jest ograniczona, |12| <1, gdy fale: nie są idealnie monochromatyczne nie mają idealnie stałych faz Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

– mechanizm emisji światła – oscylacje ładunków (dipoli atomowych) Fizyczne przyczyny – mechanizm emisji światła – oscylacje ładunków (dipoli atomowych) rozpatruję drgania swobodne – em. spontaniczną rozwiązanie: t ładunki oscylują  emisja fali EM, która unosi energię moc promieniowania energia oscylacji ładunków maleje z powodu strat na wypromieniowanie gdy stąd t  to szybkość wypromieniowania energii przez elektron = 1/(czas życia atomu w stanie wzbudzonym) w atomach typowo mamy, m=me, 0 1015s-1,  107s-1, czyli faktycznie Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Widmo emisji całkowita wypromieniowana energia Analiza fourierowska dla znalezienia widma W() : zamiast x(t) podstawiam transformaty Fouriera zakładam delta Diraca: 0 x (pod całką f. parzysta - inne granice całki) spektralny rozkład wypromieniowanej energii Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Kształt linii widmowej gdy przybliżenie rezonansowe Stąd 0 0-  Promieniowanie obejmuje skończony zakres częstotliwości =  (szerokość naturalna) ograniczenie monochromatyczności ! Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

przykłady tłumione drgania: urwane drgania    0 1 0  2= 41 urwane drgania (np. zderzenia przerywające emisję)  0 idealnie monochromatyczna fala musiałaby trwać  długo 0 Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Charakterystyki spójności: superpozycja fal jest możliwa tylko, gdy ciągi falowe się przekrywają rejon, w którym możliwa interferencja gdy ciąg ma ograniczoną długość – interferencja jest ograniczona – kontrast prążków jest ograniczony Charakterystyki spójności: - czas trwania ciągu falowego (ew. długość impulsu świetlnego ), czas między zderzeniami, czas życia wzbudzonego stanu atomowego, stała czasowa zaniku energii promieniującego atomu czas koherencji długość koherencji typowe czasy źródeł termicznych t 1 ns co daje l  30 cm dla laserów l  wiele km Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

układ mnożący i całkujący Dla rozciągłych źródeł promieniowania, ograniczenie spójności przestrzennej sprawia, że widzialność prążków zależy od rozmiarów źródła L d 2u0   suma przyczynków poszczególnych punktów całej powierzchni źródła daje wypadkowe natężenie prążków o współczynniku widzialności: d V x /k 0 2 4 6 8 pomiar średnicy kątowej Betelgeuzy (0,047 sek) Interferencja natężeń - interferometr korelacyjny Hanubry-Browna i Twissa opóźnienie układ mnożący i całkujący |E1|2 |E2|2   I1 I2  pomiar średnicy kątowej Syriusza (0,0069 sek) Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Interferencja wielowiązkowa można przez podział frontu falowego  najwygodniej przez podział amplitud interferometr Fabry-Perot  - różnica faz sąsiednich promieni: - całkowite pole elektr. fali przepuszczonej Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

- natężenie światła przepuszczonego: wzór Airy „współczynnik finezji” - nie mylić z „finezją” analogia z rezonansową funkcją Lorentza Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

 Zależność prążków Airy od współczynnika odbicia luster R gdy =2n; =n, I=Imax=I0, I()/I0 R=4% mimo luster wszystko przechodzi !!! gdy =(2n+1); =(2n+1)/2, R=18 % szerokość maksimum R=80 % pojęcie szerokości połówkowej: 1/2; I(1/2)=I0/2 (WHM) lub 21/2 (FWHM) R=95 %  2  Uwaga! Dla interferometru Michelsona było prążki w interferencji dwuwiązkowej są sinusoidalne, a w interferencji wielowiązkowej są znacznie węższe  Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Gdy światło ma różne składowe o różnych dł. fali Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Interferometr Fabry-Perot jako przyrząd spektralny prążki, gdy światło ma różne składowe o różnych dł. fali każdej wartości  (położeniu prążka) odpowiada konkretna wartość  oraz  Animacja - 2 fale:  i + dla rosnącego  warunek rezonansu: 22 02 21 01 gdy 1, 2 21 01 22 02 m(+1) (m+1)(+1) m (m+1) Odpowiada odległości sąsiednich prążków czyli różnicy 1-2=2 21 01 22 02 m (m+1) m(+2) (m+1)(+2) Przedział dyspersji interferometru (FSR – free spectral range) 21 01 02 m (m+1) (m-1)(+3) m(+3) Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Zdolność rozdzielcza Jaką najmniejszą różnicę częstości kryterium Rayleigha: Imax 0.83 Imax gdy   szer. ,   Jaką najmniejszą różnicę częstości można rozróżnić/zmierzyć? gdy  < szer. - w okolicy maksimum, tzn. 0, 2, ...)  rezonansowa krzywa Lorentza o szerokości połówkowej: FSR F = zgodnie z kryterium Rayleigha szerokość połówkowa jest minimalną różnicą częstości linii widmowych, jaką można zmierzyć pojęcie zdolności rozdzielczej Przykład: =500 nm, d=10 mm, R=90%, R > 106 Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8

Finezja określa też efektywną liczbę interferujących wiązek małe R, mała liczba wiązek (2 wiązki) – prążki sinusoidalne (jak dla interfer. dwu-wiązkowej) Przykłady – odbicie od granicy powietrze – woda, szkło błony mydlane, olej na wodzie, ... n2 n0 n1 grubość błonki >> , brak interferencji, natężenie fali odbitej to prosta suma odbić od obu powierzchni (brak kolorów) grubość błonki  , interferencja – kolory grubość błonki <<  zaniedbywalna różnica dróg optycznych, interferencja destruktywna (zmiana fazy o  na jednej z powierzchni) warstwy antyodblaskowe (interferencja destr. obu odbitych wiązek) n2 n0 n1 + cienkie warstwy, + lustra i filtry dielektryczne + laser speckles Wojciech Gawlik - Optyka, 2005/06. wykład 8