Przedziały liczbowe

Osią liczbową nazywamy prostą, na której: obrano pewien punkt 0 zwany początkiem osi liczbowej ustalono jednostkę, to znaczy obrano taki punkt na osi, któremu przypisano liczbę 1. 1 Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada dokładnie jedna liczba rzeczywista i na odwrót, każdej liczbie rzeczywistej odpowiada dokładnie jeden punkt osi liczbowej.

Przedział liczbowy to podzbiór zbioru liczb rzeczywistych. Przedziały liczbowe opisujemy nierównościami.

Rodzaje przedziałów (a<b) Przedział otwarty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a < x < b b x a (a,b)= { x R: x >a  x <b }

Przedział domknięty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a  x  b a b x a,b = { x R: x  a  x  b }

Przedział lewostronnie domknięty, prawostronnie otwarty a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a  x < b x b a a,b)= { x R: x  a  x < b }

Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie domknięty (a, b to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a < x  b a b x (a,b = { x R: x > a  x  b }

Przedział lewostronnie nieograniczony, prawostronnie domknięty (, a to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x  a x a (, a = { x R: x  a }

Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie nieograniczony (a, ) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x > a x a (a,) = { x R: x > a }

ćwiczenia Zad.1. Zaznacz na osi liczbowej przedziały (0,3), (-4,7,  6,10, (-,2),  -1,),  5,11) Zad.2. Zapisz, jakim przedziałem jest zbiór liczb większych od 3 i mniejszych od 0 zbiór liczb nie większych od 5 i nie mniejszych od -2 zbiór liczb mniejszych od 6 i większych od 4 zbiór liczb nie mniejszych od 1 i mniejszych od 9 Zad.3. Przedziały zaznaczone na osi liczbowej zapisz używając poznane oznaczenia -2 6 - 5 8 7 -3 9 1 10

Zad. 5. Dane nierówności zapisz za pomocą przedziału Zad. 4. Zapisz podane przedziały za pomocą nierówności używając spójników logicznych. a) jeżeli x   3, 8)  …… b) jeżeli x ( -4, 9)  …… c) jeżeli x ( -, 7)  …… d) jeżeli x -2, )  …… e) jeżeli x ( 0, 6  …… f) jeżeli x  -5, 9  …… Zad. 5. Dane nierówności zapisz za pomocą przedziału -3 < x < 7  x  1  x  12  x  x > 4  x < 15  x  x  3  x <11  x 