Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyjny transport masy Wykład 7 Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyjny transport masy Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Dla układów rozcieńczonych obowiązuje prawo pierwsze Ficka: Współczynnik dyfuzji zależy od temperatury i ciśnienia a nie zależy od stężenia. Dla układów stężonych przy opisie procesu transportu dyfuzyjnego zmienia się siła napędową , zamiast gradientu stężenia bierzemy gradient potencjału chemicznego : Ułamek molowy Potencjał chemiczny: Potencjał odniesienia Współczynnik aktywności Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Gdy xi  0 to γi 1 Po odpowiednich przekształceniach i przyjmując Otrzymujemy: Dla roztworów o stałej gęstości: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Wykorzystywane jest pojęcie dyfuzyjności pozornej apparent diffusivity Dla układów rozcieńczonych xi  0 Dapp Dij Współczynnik dyfuzji dla układu nieskończenie rozcieńczonego Bardzo trudno określić wartości γi Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Określenie wartość współczynnika dyfuzji jest kluczowe do opisu procesu dyfuzji. Dyfuzja jako proces „RANDOM WALK” W płynach proces dyfuzji zachodzi na skutek zderzeń pomiędzy molekułami. Energia termiczna jest zamieniana w energię kinetyczną. Ruchy Browna ( 1828 Robert Brown) Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Albert Einstein wykazał root –mean square displacement x z Dla populacji N cząstek i po wielu krokach D = (6.61 ± 0.04)·10−2 μm2/s, Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. W ogólności współczynnik dyfuzji zależy od temperatury, lepkości płynu i rozmiaru molekuły transportowanej albumina hemoglobina fibrynogen Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Równanie Stokesa - Einsteina Dla obiektów dużo większych od molekuł płynu można zastosować opis mechaniki ośrodka ciągłego do wyznaczenia siły oporu podczas ruchu w płynie. Współczynnik dyfuzji dla cząstek sferycznych wyznaczyć można również korzystając z bilansu sił działających na cząstki podczas ruchów Browna. Dla pojedynczej cząstki bilans ten przedstawia równanie Langevina: gdzie: iloczyn f·u odpowiada sile oporu ośrodka działającej na cząstkę poruszającą się w płynie z prędkością u, a FB to stochastyczna siła oddziaływań brownowskich. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Dla małych wartości liczby Re (przepływ laminarny) siła oporu ośrodka działająca na duże molekuły (białka) lub cząstki jest proporcjonalna do ich prędkości. Dla cząstki o dowolnym kształcie zachodzi relacja: Generalizacja prawa Stokesa Translation tensor Elementy tensora K to współczynniki tarcia fij które mogą być wyznaczone w funkcji głównych współczynników tarcia f1, f2, f3 Dla ciała izotropowego ( symetrycznego) Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Dla cząstki o kształcie sferycznym o promieniu r : W ogólności współczynnik tarcia zależy od kształtu cząstek i ich orientacji względem przepływu płynu. Zderzenia na poziomie molekularnym zmieniają orientacje cząstki. Trzeba w jakiś sposób uśrednić wartość współczynnika tarcia: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Znając wartość f można rozwiązań równanie: A. Einstein Dla długiego czasu obserwacji Czas relaksacji cząstki Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Jednocześnie stosując założenie o ekwipartycji energii A. Einstein założył:: Energia kinetyczna  energia termiczna Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Z teorii ruchów Browna ( dla ruchu w 1D): Cytochrome c Rów. Stokesa Einsteina Trzeba umieć wyznaczyć f Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Często współczynnik tarcia jest podawany jako W odniesieniu do f tzw. Ekwiwalentnej sfery A promień tej ekwiwalentnej sfery obliczamy: Cząstkowa molowa objętość molekuły Liczba Avogadro 6, 022 * 1023 Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Bazując na rów. Stokesa Einsteina można wyznaczać wartość współczynnika dyfuzji molekuł doświadczalnie ( sedymentacja grawitacyjna lub w wirówce). Metody te wykorzystywane były do określenia masy molowej M globular proteines ( tworzące w wodzie roztwory koloidalne) Dla wirowania w wirówkach sedymentacyjnych otrzymano: Współczynnik sedymentacji: hemoglobina Gęstość roztworu Zmiana objętości roztworu na skutek interakcji Białka z rozpuszczalnikiem wodą. partial specific volume Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Możemy wyznaczyć M , znając D, s i v lub na odwrót. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Korelacje: Wilkie – Chang: Współczynnik asocjacji dla wody = 2.26 Objętość molowa (cm3/mol) Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Ustalona dyfuzja jednokierunkowa: Trzy podstawowe geometrie i trzy układy współrzędnych: C) sfera A) Przegroda płaska B) Cylinder Układ kartezjański Układ sferyczny Układ cylindryczny Membrana Cząstka leku Naczynie krwionośne Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Warunki brzegowe: Rozkład stężenia w membranie: Gęstość strumienia masy: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Warunki brzegowe: Rozkład stężenia : Gęstość strumienia masy: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 7 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. Warunki brzegowe: Rozkład stężenia : Cząstka leku Gęstość strumienia masy: Procesy transportowe w organizmach żywych