Czas połowicznego zaniku izotopu. Aktywność promieniotwórcza próbki izotopu. 1900 Ernest Rutherford Każdemu z izotopów promieniotwórczych można przypisać charakterystyczny czas, po upływie którego liczba jąder izotopu w próbce zmniejsza się o połowę. Czas ten nazywamy czasem połowicznego zaniku i oznaczamy symbolem T1/2. Rozpady promieniotwórcze przebiegają niezależnie do procesów fizycznych i chemicznych w jakich bierze udział próbka.

Wiemy, że czas połowicznego zaniku pewnego jądra wynosi 1 h. Przykład 1 Wiemy, że czas połowicznego zaniku pewnego jądra wynosi 1 h. Załóżmy, że w pewnej chwili, np. o godzinie 12:00 w makroskopowej próbce tego izotopu promieniotwórczego znajdowało się N0 jego jąder. Po godzinie (o 13:00) w tej próbce było o połowę mniej jąder, czyli N0/2. N Liczba jąder w próbce N0 Po kolejnej godzinie (o 14:00), w tej próbce było mniej o połowę mniej jąder niż o godzinie 13:00, czyli 1/2∙(N0/2), czyli N0/4. N0/2 N0/4 N0/8 Po kolejnej godzinie (o 15:00), w tej próbce było mniej o połowę mniej jąder niż o godzinie 14:00, czyli 1/2 ∙(N0/4), czyli N0/8 1 2 3 t [h]

Jeśli liczba jąder promieniotwórczych w chwili początkowej była równa N0, to liczba jąder tego izotopu w tej próbce w dowolnej późniejszej chwili czasu t jest równa: Przykład 2 Początkowo w próbce znajdowało się N0 jąder promieniotwórczego izotopu. Obliczyć jaka część jąder została w próbce po czasie t: t = 0,25 T N(t) = N0 2−0,25T/T ≈ 0,84 N0 t = 0,5 T N(t) = N0 2−0,5T/T ≈ 0,7 N0 t = T N(t) = N0 2−T/T = 0,5 N0 t = 2 T N(t) = N0 2−2T/T = 0,25 N0 t = 3 T N(t) = N0 2−3T/T = 0,125 N0 t = 4 T N(t) = N0 2−4T/T = 0,0625 N0

N(t) = N0 2−t/T Równanie to opisuje krzywą przedstawiającą liczbę jąder, które pozostają w próbce w dowolnej chwili czasu t od chwili, gdy w próbce było N0 jąder. T 2T 3T t 1/8 N0 1/4 N0 1/2 N0 N0 N Liczba jąder w próbce

N1(t) = N0 2−t/T1 N2(t) = N0 2−t/T2 Przykład 3 Porównanie liczby jąder w dwóch próbkach o takiej samej początkowej liczbie N0 i o różnych czasach połowicznego zaniku (T1 i T2). 1 2 3 t [h] 1/8 N0 1/4 N0 1/2 N0 N0 N Liczba jąder w próbce 4 5 6 N1(t) = N0 2−t/T1 N2(t) = N0 2−t/T2 T1 ? T2 Czasy połowicznego zaniku izotopów promieniotwórczych określa się doświadczalnie.

Po Ra Po Am Ra Pu Przykładowe czasy połowicznego zaniku (rozpad ). 214 84 Polon 0,164 ms Ra 224 88 Rad 3,64 dnia Po 210 84 Polon 138,38 dnia Am 241 95 Ameryk 432 lata Ra 226 88 Rad 1599 lata Pu 238 94 Pluton 24 113 lata

Au Pm Tl Co H C Przykładowe czasy połowicznego zaniku (rozpad ). 198 79 Złoto 2,7 dnia Pm 147 61 Promet 2,623 roku Tl 204 81 Tal 3,8 roku Co 60 27 Kobalt 5,27 roku H 3 1 Tryt 12,3 roku C 14 6 Węgiel 5 715 lat

Aktywność promieniotwórcza a(t) próbki zawierającej izotop promieniotwórczy - to liczba cząstek ,  lub ϒ emitowanych przez tą próbkę w jednostkowym czasie. Aktywność próbki jest równa 1 Bq (bekerel), jeśli zachodzi jeden rozpad na 1 s. Stała rozpadu

NA = 6,02∙1023 Przypomnienie – trochę chemii: masa próbki izotopu masa jednego mola izotopu = liczba moli izotopu liczba atomów (jąder) w próbce = liczba moli izotopu ∙ liczba Avogadra NA = 6,02∙1023

ĆWICZENIA Zadania: Przykład 2/69, 6.16/73, 6.20/74 Zadanie* Obliczyć ile cząstek , średnio w ciągu jednej sekundy przez 1599 lat, będzie emitowała próbka izotopu 226Ra o masie 1 g. Uwaga, w rzeczywistości w ciągu 1599 lat szybkość rozpadów promieniotwórczych nie jest stała!