MATERIAŁOZNAWSTWO II wykład 1 Bożena Łowkis Wrocław 2011 r.

Plan wykładu Przewodnictwo elektryczne metali. Materiały przewodowe, stykowe i termoelektryczne. Przewodnictwo samoistne i domieszkowe półprzewodników. Materiały półprzewodnikowe. Światłowody. Warystory. Dielektryki. Przewodnictwo elektryczne, polaryzacja, straty dielektryczne. Wytrzymałość elektryczna. Materiały izolacyjne nieorganiczne: materiały ceramiczne, szkła. Materiały izolacyjne termoplastyczne i termoutwardzalne. Materiały kompozytowe. Istota magnetyzmu. Podstawowe wielkości. Materiały magnetycznie miękkie i twarde. Ferryty. Materiały specjalne: piezoelektryczne, magnetostrykcyjne, z pamięcią kształtu, nanomateriały, inteligentne.

Literatura podstawowa 1.Celiński Z., Materiałoznawstwo elektrotechniczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2011 2. Blicharski M., Wstęp do inżynierii materiałowej, Wydawnictwo AGH, Kraków 2009 3. Kolbiński K., Słowikowski J., Materiałoznawstwo elektrotechniczne, WNT, Warszawa 1988 4. Rutkowski J. i inni, podstawy inżynierii materiałowej – laboratorium, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2005 6. Hilczer B., Małecki J.- Elektrety i piezopolimery, PWN, Warszawa,1992 7. Lisowski M. - Pomiary rezystywności i przenikalności elektrycznej dielektryków stałych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2004 8. Newell J., Essentials of modern materials science and engineering, John Wiley-Sons, Inc. 2008

Terminy egzaminu I termin: 24 stycznia 2012 r. , SESJA ZIMOWA: 23 stycznia 2012 r. do 8 lutego 2012 r. I termin: 24 stycznia 2012 r. , godz.15.15 – 16.45, sala….. II termin: 31 stycznia 2012 r. , Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie laboratorium

Przewodnictwo elektryczne metali Klasyczna elektronowa teoria przewodnictwa elektrycznego metali (model Drudego, 1900 r.): elektrony metalu zachowują się jak cząsteczki klasycznego „gazu elektronowego”, tj. przy braku pola elektrycznego można do nich stosować statystykę Maxwella-Boltzmanna, ruchy cieplne swobodnych elektronów (znaczne prędkości) są całkowicie chaotyczne. Elektrony przemieszczają się wewnątrz metalu, zmieniając kierunek ruchu wskutek zderzeń z innymi elektronami i jonami siatki krystalicznej. Ciągła wymiana pędów i energii między zderzającymi się naładowanymi cząsteczkami prowadzi do ustalenia się rozkładu prędkości i energii, zwanego rozkładem Maxwella, pod wpływem zewnętrznego napięcia powstaje w metalu pole elektryczne, które zakłóca makswelowski rozkład prędkości elektronów. Na chaotyczny ruch cieplny nakłada się znacznie powolniejszy uporządkowany ruch elektronów, wywołany polem elektrycznym. Średnia prędkość uporządkowanego ruchu elektronów (prędkość unoszenia) jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego.

Przewodnictwo elektryczne metali Prąd elektryczny Uporządkowany ruch elektronów pod wpływem pola elektrycznego o kierunku przeciwnym do kierunku wektora natężenia pola elektrycznego E

Mechanizm przepływu elektronów w metalu pod wpływem pola elektrycznego w zderzeniu z jonem elektron traci swoją prędkość skierowaną i przekazuje mu pęd mv, każdy z elektronów w czasie swojej wędrówki oddziałuje z wieloma jonami, doznając w czasie 1 s średnio z zderzeń, na elektron działają dwie siły równoważące się w stanie ustalonym: siła od pola elektrycznego i siła „tarcia”, uwarunkowana hamowaniem elektronów w zderzeniach z jonami. Jest ona równa średniemu pędowi traconemu przez elektron w czasie 1 s: F = mvz,

Mechanizm przepływu elektronów w metalu pod wpływem pola elektrycznego c.d. porównując obie siły można uzyskać wyrażenie na prędkość unoszenia elektronu w polu elektrycznym: [m/s] - ruchliwość elektronów, [m2/ Vs]

Mechanizm przepływu elektronów w metalu pod wpływem pola elektrycznego c.d. Gęstość prądu przepływającego przez przewodnik [A/m2] gdzie: n - koncentracja (gęstość przestrzenna) elektronów, tj. liczba elektronów zawarta w jednostce objętości, e – ładunek elektronu, v -prędkość unoszenia. Zatem 𝜏 - średni czas między zderzeniami jest odwrotnością zderzeń z

] Mechanizm przepływu elektronów w metalu pod wpływem pola elektrycznego c.d. Współczynnik proporcjonalności między j i E jest elektryczną przewodnością właściwą metalu, zwaną konduktywnością γ [S/m], [1/Ωm]. Wygodniejsze jest posługiwanie się pojęciem rezystywności ρ [Ωm], będącej odwrotnością konduktywności.

Kwantowa teoria ciała stałego 1. Pierwsze prace z teorii kwantowej (Planck) pojawiają się w roku 1900. 2. Pierwszy model atomu Bohra został opublikowany w roku 1913. Zgodnie z tą teorią ruch elektronów można opisać za pomocą modelu „jamy potencjału” (model Schottky’ego). Model „jamy potencjału” wprowadza analogie miedzy wnętrzem kryształu wypełnionym elektronami a naczyniem wypełnionym cieczą. Potencjał pola grawitacyjnego został zastąpiony potencjałem pola elektrycznego.

Kwantowa teoria ciała stałego

Kwantowa teoria ciała stałego Elektrony w jamie potencjału mają skwantowane dyskretne wartości energii- mogą znajdować się, podobnie jak w atomie, jedynie na określonych poziomach energetycznych. Wszystkie elektrony dążą do zajęcia możliwie najniższych poziomów energetycznych, jako najbardziej trwałych. Zasada Pauliego nakłada ograniczenie na liczbę elektronów, które mogą znajdować się w danym stanie. Wśród elektronów w metalu nie może być więcej niż dwa. Górny zajęty poziom energetyczny odgrywa ważną rolę w modelu kwantowym ciała stałego. Poziom ten nazywa się poziomem Fermiego.

Kwantowa teoria ciała stałego W „gazie elektronowym” metalu ustala się inny niż w gazie doskonałym rozkład energii elektronów. Rozkład ten, zwany rozkładem Fermiego k= 1,38 10-23 J/K, stała Boltzmanna h=6,625 10-34 J.s, stała Plancka W - energia elektronów T – temperatura bezwzględna gazu μ – energia odpowiadająca tzw. poziomowi Fermiego, różna dla różnych metali

Kwantowa teoria ciała stałego fF (W,T)= f’F (W,T) f”F (W,T) człon f’F (W,T) ) określa liczbę poziomów energetycznych na jednostkę energii (np. na 1 J), które mogą być obsadzone przez elektrony, człon f”F (W,T) określa prawdopodobieństwo ich obsadzenia,

Kwantowa teoria ciała stałego Elektrony zajmujące dolne stany energetyczne nie mogą zmieniać swej energii, gdyż wszystkie sąsiednie stany energetyczne są już zajęte. Nie mogą więc one być przyspieszane w polu elektrycznym, czyli nie mogą brać udziału w przepływie prądu. Pod wpływem pola mogą zmieniać swą energię tylko te elektrony, które zajmują stany w przedziale rozmycia, tj. w pobliżu poziomu Fermiego.  

Kwantowa teoria ciała stałego przewodnictwo metali nie zależy od liczby wolnych elektronów, ale od liczby elektronów, dla których w górnym paśmie przewodnictwa występuje dostateczna liczba wolnych stanów energetycznych  

Kwantowa teoria ciała stałego przewodnik, np. miedź, pasmo 1 jest tylko częściowo zajęte, elektrony mogą łatwo przejść do wyższych poziomów, a zatem poruszać się, półprzewodnik, np. krzem, pasmo 1 jest całkowicie wypełnione, ale pasmo 2 jest tak energetycznie blisko, że elektrony mogą łatwo "przeskoczyć" na niezapełnione poziomy tego pasma, izolator, np. chlorek sodu, pasmo 1 jest również zajęte, ale pasmo 2 jest energetycznie za wysoko nad pasmem 1, aby pozwolić jakiejkolwiek znaczącej liczbie elektronów pasma 1 przeskoczyć tę przerwę energetyczną  

Porównanie teorii Miedź konduktywność w T=300 K, γ = 6.45⋅107 Sm-1 koncentracja elektronów n = 8.46⋅1028 m-3. Korzystając ze wzoru τ ≈ 2.7⋅10-14s T = 4 K, γ = 6.45⋅1012Sm-1 (o 5 rzędów wielkości większa) τ ≈ 2.7⋅10-9s.  τ umożliwia wyznaczenie prędkości unoszenia elektronów (dryfu) dla miedzi w temperaturze 300 K, prędkość ruchu swobodnego elektronów na poziomie Fermiego jest rzędu 106 ms-1.

Porównanie teorii Ostatni wynik wskazuje, że pole elektryczne powoduje nieznaczne zmiany w rozkładzie równowagowym elektronów, w rozproszeniu na fononach i domieszkach biorą udział nie wszystkie elektrony swobodne, a tylko te, które znajdują się w pobliżu powierzchni Fermiego. Tylko te elektrony kosztem niewielkiej energii mogą zająć stany nieobsadzone powyżej poziomu Fermiego elektrony wewnątrz kuli Fermiego nie mogą brać udziału w przewodnictwie, gdyż zmiana pędu elektronów wewnątrz kuli jest niemożliwa ze względu na zakaz Pauliego. Ich przeskok na zewnątrz kuli Fermiego jest praktycznie niemożliwy, gdyż wymagałby dostarczenia im energii rzędu elektronowoltów, w zderzeniach uczestniczą tylko te elektrony, których prędkość jest bliska prędkości Fermiego

Zależność konduktywności od temperatury Porównanie stałych czasowych relaksacji τ, dla dwóch różnych wartości temperatury wskazuje, że jest ona silnie zależna od temperatury. Prędkość elektronów przewodnictwa na poziomie Fermiego dla miedzi jest równa vF = 1.58⋅106m/s. Średnia droga swobodna dla elektronów: - dla T=300 K l= vF⋅τ ≈ 4.3⋅10-8 m, dla T=4 K l= vF⋅τ ≈ 4.3⋅10-3 m i w obu przypadkach jest wielokrotnie większa od stałej sieci krystalicznej (∼10-10 m). Wyniki te zaprzeczają klasycznej teorii Drudiego o tym, że rozproszenie energii elektronów następuje podczas ich zderzeń z węzłami sieci krystalicznej.

Zależność konduktywności od temperatury Mechanizm rozproszenia energii elektronów jest związany z:   - oddziaływaniem elektronów z fononami, a ściślej z oddziaływaniem fali elektronowej z falami fononowymi; - oddziaływaniem fali elektronowej z defektami sieci, a przede wszystkim z domieszkami atomów zjonizowanych.  

Rozproszenie na fononach oddziaływanie elektron-fonon jest podstawowym mechanizmem warunkującym istnienie rezystancji elektrycznej metali. Ponieważ koncentracja fononów i ich energia zależą od temperatury, również rezystancja metali zależy od temperatury.   W temperaturach niskich koncentracja fononów jest proporcjonalna do T3.  Koncentracja fononów w temperaturach wysokich zależy od temperatury T liniowo.

Rozproszenie na fononach droga swobodna elektronów w każdym typie rozproszenia zależy od koncentracji centrów rozpraszających i relacja ta jest odwrotnie proporcjonalną. konduktywność zależy więc odwrotnie proporcjonalnie do koncentracji fononów

Rozproszenie na fononach - wnioski Po uwzględnieniu zależności koncentracji fononów od temperatury-wnioski: w przedziale temperatury wysokiej (T>>θ) konduktywność jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury γ∼1/T, a rezystywność wprost proporcjonalna ρ∼T; w przedziale temperatury niskiej (T<<θ) zagadnienie jest bardziej złożone; wprawdzie koncentracja fononów jest odwrotnie proporcjonalna do T3 , to zależność konduktywności od temperatury jest inna; wynika to stąd, że w tym przedziale temperatury pęd elektronów jest mały i do całkowitego wyhamowania elektronu potrzeba kilku zderzeń; z odpowiednich rachunków wynika, że w tym obszarze temperatury zależność pomiędzy konduktywnością i temperaturą jest następująca: γ ∼1/T5, rezystywność ρ ∼ T5.

Rozproszenie na domieszkach zjonizowane centra rozproszenia (domieszki) oddziałują siłami kulombowskimi na elektrony, zmieniając ich tory. Wpływ ten jest tym większy, im większa jest różnica w wartościowościach atomów tworzących sieć i wartościowościach centrów rozpraszających, konduktywność (rezystywność) spowodowana rozproszeniem na domieszkach nie zależy od temperatury, zależy natomiast od koncentracji i ładunku domieszki. Rezystywność wywołana tym me-chanizmem nosi nazwę rezystywności resztkowej.

Reguła Mathiessena ρ = ρ1 + ρ2 + ρ3 +... Jeśli w krysztale występują niezależne mechanizmy rozproszenia o różnych stałych relaksacji τ, to rezystywność wypadkowa jest sumą rezystywności pochodzących od poszczególnych mechanizmów ρ = ρ1 + ρ2 + ρ3 +...

Zależność konduktywności od temperatury w temperaturach bardzo niskich (rzędu kilku do kilkunastu stopni Kelvina) rezystywność metali nie zależy od temperatury i uwarunkowana jest tylko rezystancją resztkową. W tym przedziale temperatury koncentracja fononów jest na tyle mała, że rozproszenie stąd wynikające jest pomijalnie małe, ze wzrostem temperatury rośnie koncentracja fononów (kilkadziesiąt stopni Kelvina), rozproszenie elektron-fonon odgrywa coraz większą rolę i rezystywność rośnie początkowo ∼T5, a następnie (powyżej 100 K) ∼T,

Zależność konduktywności od temperatury Przedział temperatury, w którym rezystywność liniowo zależy od temperatury jest szeroki i praktycznie pokrywa się z przedziałem temperatury pracy urządzeń elektrotechnicznych. Dla tego przedziału współczynnik temperaturowy rezystywności będzie więc wyrażał się zależnością α -współczynnik temperaturowy rezystywności W zakresie temperatur odpowiadających warunkom eksploatacji przewodników, tj. od -30 °C do +200°C: ρ =ρ20(1 + αΔT), ΔT=T-293  

Zależność konduktywności od temperatury Dla metali α>0, tj. rezystywność rośnie ze wzrostem temperatur,  Największą konduktywność mają metale w stanie czystym. Wszelkie domieszki powodują zakłócenia regularnej budowy siatki krystalicznej metali, co zwiększa opory uporządkowanego ruchu elektronów swobodnych.

Zależność konduktywności od temperatury

Zależność konduktywności od temperatury

Dziękuję za uwagę