DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY

Promieniowanie temperaturowe. Model ciała doskonale czarnego. PLAN WYKŁADU Promieniowanie temperaturowe. Model ciała doskonale czarnego. Prawo Kirchhoffa. Prawo Wiena. Prawo Stefana-Boltzmanna. Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali i temperatury. Kwant energii promieniowania. Wzór Palncka. Efekt Comptona Zjawisko fotoelektryczne Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Dualizm światła Fale de Broglie’a. Falowy charakter ruchu cząstki Równanie Schrödingera.

Zdolność emisyjna wolframu i ciała doskonale czarnego PROMIENIOWANIE TERMICZNE Wielkość Rλ nazywana jest widmową zdolnością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, że wielkość Rλdλ oznacza moc promieniowania czyli szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą długościom fal zawartym w przedziale od λ, do λ+dλ. Całkowitą energię wysyłanego promieniowania w całym zakresie długości fal możemy obliczyć sumując emisję dla wszystkich długości fal tzn. całkując Rλ po wszystkich długościach fal. Wielkość ta nazywana jest całkowitą emisją energetyczną promieniowania R i wyraża się wzorem: Zdolność emisyjna wolframu i ciała doskonale czarnego

w przedziale długości fal [l,l+dl] do tego zakresu długości fali : PROMIENIOWANIE TERMICZNE Ciała mogą wymieniać energię za pośrednictwem promieniowania cieplnego. W stanie równowagi termodynamicznej (stała temperatura) ilość energii wypromieniowanej przez ciało równa się ilości energii pochłoniętej. Każde ciało o temperaturze wyższej od temperatury bezwzględnej wysyła i pochłania promieniowanie elektromagnetyczne (EM). Widmo emitowane przez ciało stałe ma charakter ciągły i silnie zależy od temperatury. Ponadto szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji. Dwie wielkości opisują emisję i absorpcję promieniowania EM przez ciało o temperaturze T: Zdolność emisyjna -moc wysyłana przez jednostkę powierzchni ciała w jednostce czasu w przedziale długości fal [l,l+dl] do tego zakresu długości fali :

w zakresie długości fali [,  + d] Ciało doskonale czarne Zdolność absorpcyjna -stosunek energii pochłoniętej przez jednostkę powierzchni ciała w czasie 1s, w zakresie długości fali [,  + d] do energii docierającej do jednostki powierzchni ciała, w czasie 1s, w tym zakresie długości fali promieniowania: gdzie: dpoch – ilość energii pochłoniętej przez jednostkę powierzchni ciała, w czasie 1s, w zakresie długości fali [,  + d] d – ilość energii docierającej do jednostki powierzchni ciała, w czasie 1s, w tym samym zakresie długości fali. Zdolność absorpcyjną wyrażamy w procentach. Wszystkie ciała występujące w przyrodzie mają zdolność absorpcyjną mniejszą od 1.

Dla wszystkich ciał zachodzi zależność: PROMIENIOWANIE TERMICZNE Dla wszystkich ciał zachodzi zależność: Gdzie f(l,T) jest pewną uniwersalna funkcją długości fali i temperatury. Całkowita moc wypromieniowana przez jednostkę powierzchni obliczamy przez całkowanie po wszystkich długościach fali zdolność emisyjną.

Z obserwacji światła wysyłanego przez takie ciało wynika, że: Ciało doskonale czarne Ilościowe interpretacje takich widm promieniowania są trudne to posługujemy się wyidealizowanym ciałem stałym, zwanym ciałem doskonale czarnym . Ciało doskonale czarne charakteryzuje się tym, że pochłania całkowicie padające na niego promieniowanie. Z obserwacji światła wysyłanego przez takie ciało wynika, że:  Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków ma zawsze większe natężenie niż promieniowanie ze ścian bocznych.  Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna dla wszystkich źródeł promieniowania, pomimo że dla zewnętrznych powierzchni te wartości są różne. Promieniowanie zewnętrzne w wyniku wielokrotnego odbicia wewnątrz komory zostaje pochłonięte prawie w 100%.

powierzchnia a idealnie czarna PRAWO KIRCHHOFFA powierzchnia a idealnie czarna powierzchnia b ma zdolność absorpcyjną a(,T) i zdolność emisyjną e(,T) T = const de = energii wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne Prawo Kirchhoffa

w temperaturze pokojowej jest prawie równa 0. PRAWO KIRCHHOFFA – WNIOSKI 1.Ponieważ oraz 2.Ponieważ W danej temperaturze T 3.Z faktu, że nie wynika, że jest duże. Na przykład w temperaturze pokojowej ciało pokryte czerwoną farbą pochłania bardzo silnie światło zielone. Jednak nie wypromieniowuje ono światła o tej częstości, bo w temperaturze pokojowej jest prawie równa 0. ,

Model promieniowania CDC opierał się o elektrodynamikę klasyczną czyli MODEL RAYLEIGHA-JEANSA CDC Model promieniowania CDC opierał się o elektrodynamikę klasyczną czyli o promieniowanie związane z drganiem atomów: Niestety jest on słuszny jedynie dla małych częstotliwości. Dla częstotliwości dużych, Strumień promieniowania dąży do nieskończoności f2. (KATASTROFA W NADFIOLECIE)

MODEL WIENA Wien zaproponował model empiryczny, w którym dwie stałe  i  otrzymane były doświadczalnie Opis Wiena zgadzał się dla krótkich długości fali. Rozbieżności pojawiły się dla fal długich. Nie został też wyprowadzony z pierwszych zasad co było nie do przyjęcia dla Maxa Plancka.

Ciało doskonale czarne Zdolność emisyjna promieniowania Rλ dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na powyższym rysunku

PRAWO STEFANA - BOLTZMANA Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana-Boltzmanna gdzie σ jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67·108 W/(m2K4). Całkowita energia wypromieniowana w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego (w całym zakresie długości fali) jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej (T).

PRAWO PRZESUNIĘĆ WIENA Dla każdej temperatury istnieje taka długość fali, w przypadku której zdolność emisyjna osiąga wartość maksymalną. Z wzrostem temperatury długość fali staje się coraz mniejsza. Długość fali, na którą przypada maksymalna zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej.

Poszukiwanie analitycznej postaci zależności PRAWO PLANCKA Poszukiwanie analitycznej postaci zależności doprowadziło do wniosku, że modelu falowego promieniowania nie można zastosować w przypadku emisji promieniowania ciała doskonale czarnego. W 1901 r. Max Planck wysunął hipotezę, według której ciało doskonale czarne emituje promieniowanie nie w sposób ciągły, lecz w postaci skończonych porcji energii – kwantów energii. Słowo kwant pochodzi z jęz. łacińskiego quantum, co oznacza ilość. Wielkość określonej porcji energii – kwantu – jest wprost proporcjonalna do częstości promieniowania gdzie: 0 – energia kwantu h – stała Plancka; h = 6,62 * 10-34 J.s  – częstość promieniowania

Rozpatrzmy wnękę w kształcie sześcianu wypełnioną promieniowaniem E-M. PRAWO PLANCKA Rozpatrzmy wnękę w kształcie sześcianu wypełnioną promieniowaniem E-M. Odbijające się od ścian składowe promieniowania tworzą fale stojące. W stanie równowagi energia powinna rozkładać się na poszczególne oscylacje zgodnie z rozkładem Boltzmana: Prawdopodobieństwo oscylatora o energii nhn w temp T Znając prawdopodobieństwo pojawienia się poszczególnych wartości energii oscylacji możemy znaleźć średnią wartość energii oscylacji: Dla n  0

Liczba fal stojących z objętości wnęki: PRAWO PLANCKA Liczba fal stojących z objętości wnęki: Skoro na jedną falę przypada E to gęstość energii na przedział częstości d wyniesie: W warunkach równowagi termodynamicznej strata energii związana z Promieniowaniem jest skompensowana energią zaabsorbowaną:

Rozkład promieniowania CDC jest następujący: PRAWO PLANCKA Rozkład promieniowania CDC jest następujący: i h>>kT –mamy asymptotyczny wykładniczy zanik intensywności –granica Wiena h<<kT –relacja Rayleigha-Jeansa, ponieważ: Czyli:

Obliczając maksimum funkcji, otrzymamy wzór na prawo Wiena: PRAWO PLANCKA - WNIOSKI Ze wzoru Plancka możemy obliczyć energię otrzymując prawo Stefana-Boltzmana: Obliczając maksimum funkcji, otrzymamy wzór na prawo Wiena:

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE ZFZ inaczej efekt fotoelektryczny to emisja elektronów z metalu bombardowanego promieniowaniem elektromagnetycznym (UV). Einstein (1905):

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE

1) cząstki uwalniane z metalu pod wpływem promieniowania niosą WŁAŚCIWOŚCI ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO 1) cząstki uwalniane z metalu pod wpływem promieniowania niosą ładunek ujemny W 1900 Lenard zmierzył stosunek ładunku do masy (e/m) tych cząstek i zidentyfikował jako elektrony

Charakterystyka prądowo-napięciowa - zależność od natężenia światła WŁAŚCIWOŚCI ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO 2) prąd w obwodzie wzrasta ze wzrostem natężenia fali elektromagnetycznej Charakterystyka prądowo-napięciowa - zależność od natężenia światła

WŁAŚCIWOŚCI ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO 3) maksymalna energia elektronów wzrasta ze wzrostem częstości promieniowania padającego, dla każdego materiału katody istnieje częstość graniczna poniżej której efekt fotoelektryczny nie zachodzi 4) energia cząstek emitowanych z katody nie zależy od natężenia fali padającej, efekt fotoelektryczny jest natychmiastowy

Zależność napięcia hamującego Uh od częstości padającego WŁAŚCIWOŚCI ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO Zależność napięcia hamującego Uh od częstości padającego promieniowania elektromagnetycznego. Z kąta nachylenia możemy wyznaczyć stałą Plancka h:

Układ do obserwacji zjawiska Comptona: ZJAWISKO COMPTONA Zjawisko Comptona jest to nieelastyczne (ze zmianą energii – długości fali) rozpraszanie fotonów promieniowania elektromagnetycznego (promieniowanie X) na niemal swobodnych elektronach atomowych. Układ do obserwacji zjawiska Comptona:

Zasada zachowania pędu: ZJAWISKO COMPTONA - WYPROWADZENIE Zasada zachowania energii: Zasada zachowania pędu:

ZJAWISKO COMPTONA - WYPROWADZENIE

Wykorzystując zależność: ZJAWISKO COMPTONA - WYPROWADZENIE Wykorzystując zależność:

Comptonowska długość fali: ZJAWISKO COMPTONA - WYPROWADZENIE Comptonowska długość fali:

Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od kąta ZJAWISKO COMPTONA - WNIOSKI Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od kąta rozproszenia, nie zależy natomiast od energii początkowej fotonu. Maksymalna zmiana długości fali wynosi 2 lc. Comptonowska długość fali jest zbyt mała (0.0024 nm) aby zaobserwować to zjawisko dla fal świetlnych.

CZĄSTKOWY CHARAKTER PROMIENIOWANIA E-M DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY CZĄSTKOWY CHARAKTER PROMIENIOWANIA E-M FALOWY CHARAKTER PROMIENIOWANIA E-M 1) Odkrycie kwantów energii fal EM w widmie promieniowania termicznego (Ciało Doskonale Czarne) 2) Absorpcja kwantów EM w zjawisku fotoelektrycznym 3) Nieelastyczne rozpraszanie kwantów promieniowania rentgenowskiego na elektronach (zjawisko Comptona) 1) Zjawiska interferencji i dyfrakcji światła, fal radiowych, promienio- wania rentgenowskiego 2) Emisja i absorpcja promieniowania EM opisana przez teorię elektronową Lorenta.

HIPOTEZA DE BROGLIE’A W 1924 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera .Oznacza to, że cząstki takie jak np. elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwałon falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów.

DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERA Jeśli elektrony rozchodzą się jak fale to powinny ulegać interferencji. W dośw. D-G wiązka elektronów o określonych pędach (dł fali) padały na powierzchnię niklu o stałej sieci a=3.52*10-10 m. Strumień elektronów e, emitowany przez podgrzaną katodę K, przyspieszany jest w polu elektrycznym, które można regulować przez zmianę przyłożonego napięcia U. Strumień ten pada na powierzchnię kryształu niklu Ni, ustawioną prostopadle do kierunku wiązki. Wiązka rozproszona rejestrowana jest detektorem D. Zmieniano zarówno napięcie przyspieszające, jak i kąt ustawienia detektora względem padającej wiązki. Zaobserwowano maksimum dyfrakcyjne, a dyfrakcja jest typowym zjawiskiem falowym, znanym z optyki. W doświadczeniu Davissona i Germera wiązką padającą nie jest jednak fala, ale strumień elektronów, czyli cząstek obdarzonych masą. a) b) c) Dyfrakcja elektronów na: a) dwu-wymiarowym graficie, b) polikrystalicznym aluminium, c) polikrystalicznym graficie.

DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERA

a, b, c - symulacje komputerowe d - eksperymentalny obraz dyfrakcyjny DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERA a, b, c - symulacje komputerowe d - eksperymentalny obraz dyfrakcyjny

DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY CZĄSTKI FALE

3. Przy odsłoniętej tylko jednej szczelinie mamy rozkład „klasyczny” DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERA Zamiast wypuszczać wiązkę atomów, wypuszczajmy po jednym atomie w dużych odstępach czasu. Co zaobserwujemy: 1. Każdy atom zostawia jeden „ślad” na ekranie – nie dzieli się na części, 2. Po nałożeniu na siebie wszystkich „śladów” otrzymujemy rozkład losowy, 3. Przy odsłoniętej tylko jednej szczelinie mamy rozkład „klasyczny” 4. Przy odsłoniętych obu szczelinach mamy obraz dyfrakcyjny (możliwość przejścia atomu dodatkową drogą do detektora uniemożliwia mu dotarcie do niektórych położeń na ekranie!!!), 5. Próba zaobserwowania, przez którą szczelinę „przeszedł” atom niszczy obraz dyfrakcyjny!!!

Jeśli dokładnie znamy pęd cząstki, to tym ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA Fizyka klasyczna dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej Nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Mechanika kwantowa Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością Jeśli dokładnie znamy pęd cząstki, to tym samym nic nie możemy powiedzieć o jej położeniu.

zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) FUNKCJA FALOWA Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa (x,t) : zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną Kwadrat modułu funkcji falowej jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni

RÓWNANIE SCHROEDINGERA Funkcję falową,  dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się stacjonarnym równaniem Schroedingera.

Szukamy rozwiązania w postaci (x)=A sin(kx) CZĄSTKA SWOBODNA Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają żadne pola. Energia potencjalna cząstki U(x)=0. Szukamy rozwiązania w postaci (x)=A sin(kx) Funkcja ta będzie rozwiązaniem gdy: