Instytut Filozofii UMCS Teoria względności Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Czym nie jest teoria względności… Nie głosi, że „wszystko jest względne”. Nie ma żadnego związku z relatywizmem epistemologicznym („prawda jest względna”). Nie obaliła fizyki Newtona (ale wykazała granice jej stosowalności). Nie jest prawdą, że „tylko trzech ludzi rozumie teorię względności”. Nie jedna, ale dwie teorie względności: szczególna teoria względności – współczesna teoria czasu i przestrzeni (special relativity) ogólna teoria względności – Einsteina teoria grawitacji (general relativity) Stanowi obok mechaniki kwantowej jedną z fundamentalnych teorii fizyki. www.umcs.filozofia.lublin.pl

Zasada względności „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2008, s. 19] Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność przestrzeni) Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu) W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni) Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”

Zasada względności „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia, który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23] W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera

Przykład: zastosowanie zasady względności Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 5):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0): Po zderzeniu (v1 = ? v2 = ?):

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Niech U porusza się w prawo z prędkością w = 5 – w tym U kule poruszają się naprzeciw siebie z v1 = v2 = 5 W układzie U: v1 = v2 = 5 (w przeciwnych kierunkach) Zatem po zderzeniu: v1 = 5, v2 = 5 (w układzie U) – sytuacja analogiczna do poprzedniej

Zastosowanie zasady względności (1) Zderzenia dwóch kul sprężystych Ponieważ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = 0, v2 = 10 v1 = 5 – 5 = 0 v2 = 5 + 5 = 10 Ilustracja potęgi zasady względności

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu kule sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0):

Zastosowanie zasady względności (2) Zderzenia dwóch kul niesprężystych (po zderzeniu sklejają się ze sobą, obiekt pozostaje nieruchomy) Przed zderzeniem (v1 = 10; v2 = 0): Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (2) W układzie U poruszającym się w prawo z w = 5: Przed zderzeniem (v1 = v2 = 5): Po zderzeniu (v1 = v2 = 0) [w układzie U]: Ponieważ układ U porusza się w prawo z w = 5, w układzie „spoczywającym” v1 = v2 = 5

Zastosowanie zasady względności (3) Zderzenia dwóch kul sprężystych Przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Po zderzeniu (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „spoczywającym”]: Na przykład zderzenie piłki pingpongowej z kulą do kręgli

Zastosowanie zasady względności (3) Co się stanie? Przed zderzeniem (v1 = 0, v2 = 10) [w układzie „spoczywającym”]:

Zastosowanie zasady względności (3) Niech U porusza się w lewo z w = 10 Wówczas przed zderzeniem (v1 = 10, v2 = 0) [w układzie „poruszającym się”]: Po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0 (jak poprzednio)

Zastosowanie zasady względności (3) W układzie „spoczywającym” Po zderzeniu (v1 = 20, v2 = 10) Po zderzeniu v1 = 10 + 10 = 20, v2 = 10

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” Przed zderzeniem (v1 = 5, v2 = 5) Co się stanie po zderzeniu?

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „poruszającym się” w lewo z w = 5, v1 = 10, v2 = 0 (duża kula spoczywa) Zetem po zderzeniu v1 = 10, v2 = 0

Zastosowanie zasady względności (4) W układzie „spoczywającym” v1 = 15, v2 = 5 Po zderzeniu mała kulka porusza się z prędkością 3 razy większą!

Problem eteru 1687 – Newton: podstawy mechaniki klasycznej 1864 – Maxwell: elektrodynamika klasyczna Zasada względności Galileusza – prawa mechaniki są takie same dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia Problem: równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Z równań Maxwella wynika, że c = 3 x 108 m/s (prędkość światła) – względem czego? Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu planetom itd.), a jednocześnie bardzo sztywny (przenosi fale o dużych częstościach) Jeśli eter spoczywa w przestrzeni absolutnej, to stanowi absolutny układ odniesienia – można dokonać pomiaru ruchu Ziemi względem eteru… www.umcs.filozofia.lublin.pl

Eksperyment Michelsona-Morley’a Cel: pomiar prędkości ruchu Ziemi względem eteru Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = c + v , lub c’ = c – v v = 30 km/s; c = 300 000 km/s Metoda: pomiar czasu, jaki światło przebywa znaną drogę zastosowanie interferometru www.umcs.filozofia.lublin.pl

Interferencja Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna) Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna) Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne www.umcs.filozofia.lublin.pl

Interferometr Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie same odległości) Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny www.umcs.filozofia.lublin.pl

Równolegle do kierunku ruchu: Prostopadle do kierunku ruchu: www.umcs.filozofia.lublin.pl

Obrót interferometru o 90 stopni Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe (analogicznie R2) Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru zmienia się o www.umcs.filozofia.lublin.pl

długości ramienia interferometru l = 0,6 m Dane liczbowe długości ramienia interferometru l = 0,6 m prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali Takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej! www.umcs.filozofia.lublin.pl

Pomiary prędkości światła Galileusz (wzgórza i latarnie) Roemer 1676 (opóźnienia w zaćmieniu jednego z księżyców Jowisza 10 min) – oszacowanie prędkości na kilkaset tysięcy kilometrów na sekundę Fizeau 1849 c = 299 792 458 m/s 3 x 108 m/s Względem czego? Względem źródła? Względem eteru? – wiatr eteru, zależność c na Ziemi od kierunku ruchu, 1887 doświadczenie Michelsona-Morley’a

Szczególna teoria względności Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kὂrper, „Annalen der Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu) Rewolucyjna zmiana poglądów na czas i przestrzeń Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów odniesienia „bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru sugerują, że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku” (Albert Einstein)

Szczególna zasada względności 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest wyróżniony. Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki na wszystkie prawa fizyki, w tym prawa elektromagnetyzmu) 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c. c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h] Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą rozchodzić sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką mogą się poruszać jakiekolwiek obiekty. Fakt stałości prędkości światła (tzn. że porusza się z prędkością c = 3 x 108 m/s względem każdego układu odniesienia) wydaje się niezgodny z naszą intuicją

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW „1. Procedura, której używa Alicja, synchronizując zegary w swoim układzie odniesienia, jest tego rodzaju, że Bob uznaje te zegary za zsynchronizowane, kiedy porównuje je z zegarami, które zsynchronizował, za pomocą takiej samej procedury, w swoim układzie odniesienia. („Taka sama” oznacza tutaj […], że to, co robi Bob, jest opisywane tak samo w jego układzie odniesienia, jak to, co robi Alicja w swoim).

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW 2. Tempo ruchu zegara, określone w układzie Boba, nie zależy od tego, z jaką prędkością ten zegar się porusza względem Boba.

Założenia przyjmowane przed powstaniem STW 3. Długość przymiaru metrowego, wyznaczona w układzie odniesienia Boba, nie zależy od tego, z jaką szybkością tern przymiar się porusza względem Boba”.

Okazuje się że wszystkie założenia są fałszywe! Należy zmienić zasadę składania prędkości  Jeśli przyjąć zasadę względności i postulat c = const., resztę można wydedukować

Dlaczego (1) jest błędne? „Naturalnym sposobem wyznaczenia szybkości jakiegoś ciała jest określenie czasu, jaki jest potrzebny, aby ciało to przebyło jakąś znaną odległość. Wymaga to istnienia dwóch zegarów, jednego na początku, a drugiego na końcu drogi, które określą dokładny czas rozpoczęcia i zakończenia ruchu. Aby w ten sposób dotrzeć do nierelatywistycznego prawa dodawania prędkości (4.1), milcząco zakładamy, że obserwatorzy pracujący w układzie odniesienia pociągu i obserwatorzy w układzie odniesienia torów są w stanie uzgodnić między sobą fakt synchronizacji swoich zegarów. Przed Einsteinem nikt tego istotnego założenia nie dostrzegał”. [Mernin 47-48] (2) można wyprowadzić tylko na podstawie znajomości c (i zasady względności)

Transformacja Galileusza i transformacja Lorentza

Składanie prędkości Nierelatywistyczne składanie prędkości Ponieważ c = const. [w próżni, dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia] nierelatywistyczne składanie prędkości nie może być słuszne Relatywistyczne składanie prędkości Dla małych u i w (2) przechodzi w (1).

Względność równoczesności Przykład: wysłanie fotonu w przeciwne strony ze środka poruszającego się wagonu Z punktu widzenia układu A (pociągu) foton dociera do obydwu końców wagonu równocześnie www.umcs.filozofia.lublin.pl

Względność równoczesności Przykład: wysłanie fotonu ze środka wagonu w przeciwne strony Z punktu widzenia układu A (pociągu) foton dociera do obydwu końców wagonu równocześnie W każdym układzie foton porusza się z prędkością c, ale wagon porusza się z prędkością v (w prawo) względem obserwatora spoczywającego Z punktu widzenia układu B (torów) foton dociera najpierw do końca wagonu później do początku Równoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia (jest względna) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Dylatacja czasu Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego zegara spoczywającego) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Kontrakcja Fitzgeralda-Lorenza Długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość własna) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Paradoks bliźniąt Czas w „poruszającym się” układzie płynie wolniej… www.umcs.filozofia.lublin.pl

  www.umcs.filozofia.lublin.pl

Czasoprzestrzeń Minkowskiego Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które chcę państwu przedstawić, wyrosły na glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje się ich siła. Są to poglądy radykalne. Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde oddzielnie są skazane na odejście w cień, a przetrwa tylko połączenie tych dwóch wielkości (Herman Minkowski)

Czasoprzestrzeń Newton – absolutny czas i absolutna przestrzeń Szczególna teoria względności – powiązanie czasu i przestrzeni w czterowymiarową czasoprzestrzeń Minkowskieo zdarzenia Z (x, y, z, t) Interwał czasoprzestrzenny ds2 > 0 – interwał czasowy ds2 = 0 – interwał zerowy ds2 < 0 – interwał przestrzenny („gdzie indziej”) Zdarzenia nie mogą być połączone związkiem przyczynowo-skutkowym) www.umcs.filozofia.lublin.pl

Ruch Księżyce wokół Ziemi w czasoprzestrzeni

Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych” (Albert Einstein)

Przestrzeń jest absolutna Czas jest absolutny Przestrzeń jest absolutna Interwał czasoprzestrzenny jest niezmienniczy względem transformacji układu współrzędnych efekty teorii względności mają znaczenie dla bardzo dużych prędkości (porównywalnych z c) dla małych prędkości stosujemy nadal fizykę Newtona Czas jest względny Przestrzeń jest względna Czasoprzestrzeń jest absolutna www.umcs.filozofia.lublin.pl

Interpretacje czasoprzestrzeni STR Eternizm (Block Universe – Wszechświat Parmenidesowy) – transjentyzm (realność upływu czasu) Substancjalizm – ewentyzm „Dla nas, wyznawców fizyki, rozróżnienie między przeszłością, teraźniejszością a przyszłością jest niczym innym, jak uparcie podtrzymywaną iluzją”. (Albert Einstein, List do Michela Besso, 1955 r.)

Równoważność masy i energii Masa ciała zależy od prędkości: www.umcs.filozofia.lublin.pl

Ogólna zasada względności prawa fizyki są lokalnie takie same dla wszystkich (inercjalnych i nieinercjalnych) układów odniesienia Zasada równoważności: pole grawitacyjne jest lokalnie równoważne polu bezwładności www.umcs.filozofia.lublin.pl

Czasoprzestrzeń i materia w ogólnej teorii względności Rozkład mas determinuje geometrię czasoprzestrzeni (zakrzywienie czasoprzestrzeni) Pole grawitacyjne zakrzywia tor promieni świetlnych (w obecności mas geometria przestrzeni przestaje być geometrią Euklidesa) Pole grawitacyjne spowalnia bieg czasu www.umcs.filozofia.lublin.pl

a geometrie nieeuklidesowe Geometria Euklidesa a geometrie nieeuklidesowe Aksjomaty geometrii Euklidesa 1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem. 2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą). 3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego końcowych punktów i promieniu równym jego długości. 4. Wszystkie kąty proste są przystające. 5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony (przez dany punkt poza prostą można przeprowadzić tylko jedną prostą równoległa do danej prostej). W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych – konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie nieeuklidesowe. www.umcs.filozofia.lublin.pl

Potwierdzenia STW 1. grawitacyjne ugięcie promieni świetlnych (1919 Eddington - obserwacja podczes zaćmienia Słońca 2. przesunięcie ku czerwieni red shift (pole bezładności/grawitacyjne spowalnia zegary Bliźniaka w rakiecie) 3. ruch perihelium Merkurego (43 sekundy kątowe na stulecie)