PRĄD ELEKTRYCZNY

Opór elektryczny i opór elektryczny właściwy Plan wykładu Opór elektryczny i opór elektryczny właściwy Zależność oporu od temperatury Prawo Ohma – obraz klasyczny i mikroskopowy I i II prawo Kirchhoffa Siła elektromotoryczna Łączenie oporników Praca i moc prądu stałego Prąd elektryczny w cieczach, prawa elektrolizy Faradaya Prąd elektryczny w próżni i gazach

Wstęp Na wykładzie 1 zajmowaliśmy się zagadnieniami z elektrostatyki - rozpatrywaliśmy ładunki elektryczne w spoczynku. Teraz będziemy rozpatrywać ładunki w ruchu – Taki ruch ładunków nazywamy prądem elektrycznym l [A = C/s] Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

Ilość ładunku przepływająca przez powierzchnię S i długość l wynosi: Charakterystyka mikroskopowego obrazu zjawisk zachodzących podczas przepływu prądu przez przewodnik Ilość ładunku przepływająca przez powierzchnię S i długość l wynosi: Aby opisać rozkład prądu w różnych punktach przewodnika wprowadźmy pojęcie gęstości prądu elektrycznego. Definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Gęstość ładunku:

[W] Prawo Ohma jest słuszne dla przewodników w stałej temperaturze: Temperaturowa zależność oporu: gdzie R0 – opór w temperaturze T0,  temperaturowy współczynnik oporu.

Prawo Ohma Wskaźnik 0 odpowiada temperaturze 00C, czyli 273 K. Współczynnik temperaturowy oporu  można wyliczyć z wyrażenia: Współczynnik  nie jest stały i zależy od temperatury. Najsilniej z temperaturą rośnie opór ferromagnetyków. Metal Półprzewodnik Nadprzewodnik T  Współczynnik temperaturowy oporu zależy w dużym stopniu od czystości materiału. Bardzo małe domieszki zwiększają opór właściwy, a przez odpowiednie stopy można uzyskać słabą zależność oporu od temperatury.

Prawo Ohma, oporność i przewodność właściwa Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S. Jeżeli u jest prędkością ruchu chaotycznego elektronów to średni czas pomiędzy zderzeniami wynosi: Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = −eE i po czasie Δt ruch chaotyczny każdego elektronu zostanie zmodyfikowany; elektron uzyska prędkość unoszenia vu = Δu. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona 

Korzystając z zależności: Otrzymujemy: Mikroskopowa postać prawa Ohma Opór przewodnika o długości l znajdziemy z prawa Ohma korzystając z tego, że: Korzystając z zależności: Otrzymujemy: Różniczkowa (mikroskopowa) postać prawa Ohma

Uz = ε, gdy I = 0 (definicja SEM) Siła elektromotoryczna Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy źródła energii elektrycznej. Takimi źródłami są np. baterie i generatory elektryczne. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM . Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔW przekazywaną jednostkowemu ładunkowi Δq w źródle SEM Uz = ε, gdy I = 0 (definicja SEM)

Znajdźmy natężenie prądu w tym obwodzie Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego Linią przerywaną zaznaczono rzeczywiste źródło prądu tj. źródło siły elektromotorycznej ε oraz opór wewnętrzny Rw. Opornik zewnętrzny Rz przedstawia odbiornik mocy nazywany obciążeniem (np. żarówka, głośnik), a Uz jest napięciem zasilania (na biegunach źródła). Znajdźmy natężenie prądu w tym obwodzie

Prawa Kirchhoffa – pierwsze prawo Kirchhoffa Rozpatrzmy węzeł sieci (punkt, w którym spotykają się przewodniki). Niech do węzła dołączone są trzy przewodniki. W dwóch z nich niech wpływa do węzła prąd I1 oraz I2, a trzecim przewodnikiem niech z tego węzła odpływa prąd o natężeniu I3. Naszym zadaniem jest wyznaczyć, czy istnieje związek między natężeniami prądów wpływającymi do węzła, a natężeniem prądu "odpływającego". Pierwsze prawo Kirchoffa możemy zatem sformułować następująco: algebraiczna suma wszystkich prądów dopływających i odpływajacych do węzła jest równa zeru.

Prawa Kirchhoffa – drugie prawo Kirchhoffa Twierdzenie o obwodzie zamkniętym. Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia). Przy stosowaniu praw Kirchhoffa zakładamy jakiś kierunek prądu i jego natężenie w każdej gałęzi. Spadek napięcia pojawia się gdy "przechodzimy" przez opornik w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem prądu, a przyrost napięcia gdy przechodzimy przez źródło SEM w kierunku od "-" do "+". Jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy ujemne natężenie prądu to znaczy, że rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego.

Szeregowe łączenie oporów Jeżeli oporniki połączymy szeregowo, to przez każdy opornik przepłynie taki sam prżd o natężeniu I, a suma spadków napięć na każdym oporniku, będzie równa napięciu na końcach układu oporników. Czyli z II prawa Kirchhoffa mamy: Łatwo zauważyć, że tak opór zastępczy tak połączonych oporników jest zawsze większy od największego oporu, który wchodzi w skład układu.

Równoległe łączenie oporów W tak połączonych opornikach napięcia na każdym z nich są równe, a z pierwszego prawa Kirchhoffa wiemy, że: W tym przypadku opór zastępczy układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu wchodzącego w skład układu.

Moc wydzielana w przewodniku wynosi: Prawo Joule’a Lentza Drugim podstawowym prawem dotyczącym przepływu prądu elektrycznego poza prawem Ohma jest Prawo Joule’a – Lenza. Prawo to określa wielkość energii wydzielonej w przewodniku w czasie przepływu w nim prądu. Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq przepływającego przez odbiornik (od punktu A do B) wynosi: Moc wydzielana w przewodniku wynosi: Prawa Joule’a-Lenza

Prąd elektryczny w cieczach Wiele czystych cieczy źle przewodzi prąd elektryczny. Do wody destylowanej np. wystarczy dodać roztworu NaCl czy H2SO4 , aby stała się ona dobrym przewodnikiem. Jeśli w takim roztworze umieścimy elektrody, to będą się na nich wydzielały składniki roztworów. Takie przewodniki nazywamy elektrolitami. Przepływ prądu w elektrolicie polega na poruszaniu się jonów pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Proces rozpadu drobin na jony pod wpływem rozpuszczalnika nazywamy dysocjacją elektrolityczną Jonami dodatnimi (kationami) są zawsze jony metalu lub wodorowe, zaś jonami ujemnymi (anionami) są jony reszty kwasowej lub grupy OH.

Prąd elektryczny w cieczach Ilościowo rozpad cząsteczek na jony określa współczynnik dysocjacji elektrolitycznej . Należy pamiętać, że w roztworze cząsteczki nie tylko ulegają dysocjacji, lecz również rekombinacji, tak, że zwykle dochodzi do stanu równowagi. Jeżeli w jednostce objętości roztworu znajduje się n0 cząsteczek, a n1 z nich jest zdysocjowanych na jony, to: Przepływ prądu przez elektrolit i towarzyszące mu reakcje chemiczne określa się mianem elektrolizy. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie stopień dysocjacji oraz ruchliwość jonów, a więc przewodnictwo elektrolitów również rośnie (odwrotnie niż ma to miejsce w metalach). Wspomniane już wydzielanie się substancji chemicznych na elektrodach podlega dwóm prawom Faraday’a (zwanym także prawami elektrolizy):

Po przekształceniu możemy wyliczyć równoważnik elektrochemiczny: Pierwsze prawo Faraday’a Pierwsze prawo Faraday’a mówi, że masa substancji wydzielonej na każdej z elektrod jest proporcjonalna do wartości ładunku przeniesionego przez elektrolit: gdzie: k - równoważnik elektrochemiczny równy liczbowo masie substancji wydzielonej przez prąd o natężeniu 1A w ciągu 1s, I - natężenie prądu płynącego przez elektrolit, t - czas przepływu prądu, Q- ładunek przeniesiony przez elektrolit. Po przekształceniu możemy wyliczyć równoważnik elektrochemiczny:

Drugie prawo Faraday’a Drugie prawo Faraday’a stwierdza, że masy substancji wydzielonych na dowolnej elektrodzie z dowolnego roztworu takim samym prądem i w ciągu tego samego czasu mają sią do siebie tak, jak równoważniki chemiczne tych substancji: gdzie A - masa atomowa substancji, z- wartościowośź materiału z jakiego wykonane są elektrody. Z ostatnich równań wynika, że F ma wymiar ładunku elektrycznego, zaś gdy It = F, wydzielona zostanie masa m = R, czyli masa jednego równoważnika chemicznego. Stała Faraday’a jest równa ładunkowi związanemu z wydzieleniem na dowolnej elektrodzie jednego gramorównoważnika chemicznego.

Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące: Przewodnictwo elektrolityczne W elektrolicie jony poruszają się z dwóch powodów. Pierwszy pochodzi od ukierunkowanego ruchu związanego z przyłożonym polem elektrycznym, a drugi od ruchów termicznych. Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektronów, nie możemy zaniedbać oporu ośrodka. Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące: gdzie: m oznacza masę jonu, a – przyśpieszenie jonu, v – prędkość jonu, k – współczynnik tarcia, E – natężenie pola elektrycznego. Dla pewnej prędkości v, qE – k+v+ = 0, więc prędkość jony przyjmuje stałą wartość.

Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych. Przewodnictwo elektrolityczne v+ ma kierunek wektora natężenia pola elektrycznego. Analogicznie określamy prędkość jonów ujemnych. Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych. Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest równa: Gęstość prądu wyniesie: Gdzie: F jest stałą Faraday’a, a  jest stężeniem równoważnym , równym ilości gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę objętości roztworu.

Korzystając z prawa Ohma: Przewodnictwo elektrolityczne Wprowadzając do równania wyrażenie na ruchliwość jonów, ± = q/k± otrzymujemy: Korzystając z prawa Ohma:

Przewodnictwo elektronowe Przewodnictwo niesamoistne Prąd elektryczny w próżni i gazach Przewodnictwo elektronowe Przewodnictwo niesamoistne Przewodnictwo samoistne Nadprzewodnictwo Mechanizm przewodzenia prądu w gazach, może odbywać się na kilka sposobów. Przewodnictwo elektronowe, które zachodzi w próżni i gazach o bardzo małym ciśnieniu, przy niewielkich różnicach napięć. Przewodnictwo jonowe, które można wywołać w gazie przez wytworzenie jonów przy pomocy różnych metod, np.. wysoka temperatura, promieniowanie jonizujące itp. Jest to tzw.przewodnictwo niesamoistne. Przewodnictwo samoistne, które zachodzi w gazach przez samoistne podtrzymywanie procesu tworzenia jonów w wyniku zderzeń cząsteczek przyśpieszanych polem elektrycznym, które jednocześnie powoduje przepływ prądu.

Wektor gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje wartość: Przewodnictwo elektronowe W pobliżu podgrzanej katody wykonanej z metalu zawsze pojawia się chmura elektronów, wyciąganych przez zewnętrznie pole. Emisja elektronów z metalu pod wpływem temperatury nazywa się efektem Richardsona. Wektor gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje wartość: Gdzie: WA - praca wyjścia elektronu z metalu, k stała Bolzmanna, A stała materiałowa. Dla próżni natężenie prądu elektronowego dane jest wzorem:. wzór Langmuira

Przewodnictwo elektronowe Jeżeli zamiast próżni mamy silnie rozrzedzony gaz, to rozpędzone elektrony jonizują atomy gazu wybijając dodatkowe elektrony. Powstająca równocześnie chmura jonów dodatnich neutralizuje działanie chmury elektronów przy katodzie. Dla określonego potencjału katody prowadzi to do nasycenia wartości natężenia prądu. Niewielkie zwiększenie ciśnienia gazu powoduje powstanie mieszaniny elektronów i jonów powstających w wyniku jonizacji atomów przez przyspieszane elektrony. Powstaje plazma I U Obserwujemy wtedy dwa efekty: brak nasycenia prądu oraz świecenie gazu.

Przewodnictwo elektronowe Elektrony zderzają się z atomami sprężyście i niesprężyście. Zderzenia niesprężyste zachodzą począwszy od pewnej energii krytycznej „eVk”, która jest potrzebna na wzbudzenie najniższego stanu energetycznego atomu. Elektrony o energii większej od Ej są w stanie zjonizować atom. Jeżeli elektron ma energię większą niż energia jonizacji, to jej nadmiar jest zabierany przez elektron. Wzbudzone atomy wracają do stanu podstawowego po czasie około 10-8 sek. stając się źródłem „jarzenia” gazu. eVk Ej Gdy elektrony uwolnione w procesie jonizacji zostają przyśpieszone tak, iż same mogą jonizować atomy, mamy do czynienia z lawinowym narastaniem liczby elektronów. Wraz ze wzrostem liczby elektronów wzrasta również proces rekombinacji. Mieszaninę jonów dodatnich i elektronów nazywamy, jak już wspomniano plazmą. W mieszaninie tej ruchliwość elektronów jest znacznie większa od ruchliwości jonów dodatnich.

Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi n~1000 cm-3. Przewodnictwo niesamoistne Teoria przewodnictwa niesamoistnego jest podobna do teorii przewodnictwa elektrolitów. Powietrze w stanie normalnym jest pozbawione jonów, czyli jest izolatorem. Istnieją jednak zawsze czynniki jonizacyjne takie jak: promieniowanie kosmiczne, naturalna promieniotwórczość Ziemi, wyładowania elektryczne, płomień. Średnia liczba jonów wytwarzanych na jednostkę objętości w jednostce czasu w powietrzu w normalnych warunkach wynosi: N~10 cm-3 sek-1. Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi n~1000 cm-3. Średni czas życia jonów z uwzględnieniem rekombinacji ~100 s. Jony dodatnie i ujemne w gazie otaczane są podobnie jak w elektrolicie spolaryzowanymi cząsteczkami gazu. Powstaje tzw. jon gazowy czyli jon, plus chmura otaczających go spolaryzowanych cząsteczek gazu.

Przewodnictwo niesamoistne Przy małych napięciach prąd jonowy spełnia prawo Ohma. Prędkości jonów są zdefiniowane podobnie jak dla elektrolitów. I U 100 200 300 Prąd nasycenia Obszar prawa Ohma W powietrzu: u- = 1.89 cm sek-1/V cm-1, u+= 1.37 cm sek-1/V cm-1. Dla wyższych napięć występuje nasycenie prądu. Prąd nasycenia pojawia się, gdy wszystkie jony zostają wychwycone przez przyśpieszające elektrody.

Świecenie atomów(jarzeniowe) lub cząsteczek gazu po ich wzbudzeniu, Przewodnictwo samoistne Przy przyłożeniu napięcia ~ 1kV elektrony wyrywane z katody są przyśpieszane i z powodu małego ciśnienia gazu mają średnią drogę swobodną tak dużą, że nabyta energia umożliwia ich niesprężyste rozpraszanie na cząsteczkach gazu. Zachodzą wtedy następujące zjawiska: Wzbudzenie atomów, Jonizacja atomów, Świecenie atomów(jarzeniowe) lub cząsteczek gazu po ich wzbudzeniu, Jonizacja lawinowa (powstaje w rozrzedzonym gazie i dużym napięciu przyśpieszającym) Duża koncentracja ładunku przestrzennego może zmienić rozkład przyłożonego pola zewnętrznego Gdy ładunek przestrzenny modyfikuje przyłożone pole elektryczne możemy wtedy wyróżnić dwa charakterystyczne typy wyładowania: a) Wyładowanie jarzeniowe, (elektrody się nie grzeją) b) Wyładowanie łukowe, (elektrody się silnie grzeją).

- + 8 2 K A katoda anoda Ciemnia Crooksa Poświata ujemna Wyładowanie jarzeniowe katoda anoda - + Ciemnia Crooksa Poświata ujemna CiemniaFaradaya Zorza dodatnia E(kV/m) 8 2 K A

Przebieg potencjału w tym typie wyładowania: Wyładowanie jarzeniowe Przebieg potencjału w tym typie wyładowania: największy spadek następuje w obszarze ciemni Crooksa, najsłabszy spadek następuje na początku ciemni Faradaya, lekkie wahanie następuje w obszarze zorzy dodatniej, lekki wzrost następuje przy anodzie.

Proces wyładowania można opisać następująco: Wyładowanie jarzeniowe Proces wyładowania można opisać następująco: 1.Wyładowanie rozpoczyna się dzięki istnieniu pewnej liczby jonów w gazie, 2.Jony są przyśpieszane i bombardują katodę wybijając z niej elektrony, 3.Elektrony przyśpieszane w gazie nabierają w obszarze ciemni Crooksa energii niezbędnej do wzbudzenia i jonizacji gazu. Obszar ciemnii Crooksa odpowiada średniej drodze swobodnej elektronów w gazie. W obszarze tym przeważa prąd jonowy, który wraz z wybitymi elektronami silnie modyfikuje przyłożone pole zewnętrzne. 4.Obszar jonizacji za ciemnią Crooksa nazywa się poświatą ujemną. 5.Wytworzone tam elektrony mają niewielką energię a niewielkie pole nie może ich wystarczająco przyśpieszyć, cząsteczki gazu nie wzbudzają się, czyli również nie świecą. 6.Elektrony jednak w trakcie ruchu w stronę anody na tyle się przyspieszają, że w obszarze zorzy dodatniej są w stanie wzbudzić atomy gazu i spowodować jego świecenie. Wytwarza się stabilne wyładowanie, w którym obraz świecenia silnie zależy od ciśnienia gazu.

Wyładowanie łukowe Łuk węglowy zapala się przy napięciu U=55 V. Z tej wartości wzięły się typowe napięcia w sieci elektrycznej 110V i 220 V, jako pozostałość po oświetleniu łukowym (2 lub 4 łuki połączone w szereg). Elektrody łuku silnie się nagrzewają do temperatury ok. 4000 0C i prąd płynie nawet gdy rozdzielimy elektrody do odległości ok. 1cm . Na skutek wysokiej temperatury katoda emituje zgodnie z efektem Richardsona bardzo wiele elektronów, które rozpędzone jonizują napotkane atomy powietrza.