Ruch w polu centralnym Siły centralne – siłę nazywamy centralną, gdy wszystkie kierunki Jej działania przecinają się w jednym punkcie – centrum siły a) Siły kulombowskie b). Siły sprężystości c). Siły jądrowe d). Siły grawitacji: Fk/Fg~1042 Grawitacja. Prawo powszechnego ciążenia (Newton 1687)– ciała obdarzone masą przyciągają się wzajemnie z siłą proporcjonalną do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości, r Pole centralne: 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych

Prawo powszechnego ciążenia. Pole grawitacyjne. Natężenie pola. Każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie, a siły działające między nimi są siłami powszechnego ciążenia lub siłami grawitacji. Siły wzajemnego przyciągania punktów materialnych są skierowane wzdłuż łączącej je prostej. Jeśli wszystkie planety przyciągają się wzajemnie, to ruchem każdej z nich rządzi nie tylko siła przyciągania przez Słońce, ale wypadkowa wszystkich sił grawitacji od Słońca i innych planet. Siły te ulegają ciągłym zmianom – planety oddalają się i przybliżają. Masa Słońca 741 razy cięższa od masy wszystkich planet, odległości między planetami porównywalne z ich odległościami od Słońca – środek masy Układu Słonecznego leży wewnątrz Słońca; można zaniedbać oddziaływania miedzy planetami i ich wpływ na ruch Słońca. Prawa Keplera wynikają z prawa powszechnego ciążenia. Pierwsze Fg~1/r2, drugie Fg siłą centralną. 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych 2

Pole grawitacyjne. Natężenie pola. Pole grawitacyjne powstaje w przestrzeni otaczającej masę. Wektor natężenia pola grawitacyjne-go jest w każdym punkcie przestrzeni zdefiniowany jako stosunek siły działającej na umieszczo-ny tam punkt materialny, do masy tego punktu: g=F/m=-GM/r2(r/r); g=g na powierzchni Ziemi. Każde ciało wytwarza wokół siebie pole grawitacyjne. Wektor natężenia pola grawitacyjnego wokół punktu jest skierowany w stronę tego punktu i ma wartość proporcjonalną do masy M punktu materialnego i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości od niego: g=-GM/r2(r/r) [m/s2] Na każdy punkt materialny umieszczony w polu grawitacyjnym działa siła równa iloczynowi masy tego punktu i wektora natężenia pola grawitacyjnego: F=mg. Przyspieszenie, jakie uzyskuje punkt materialny pod wpływem pola grawitacyjnego jest równe natężeniu pola grawitacyjnego w aktualnym położeniu tego punktu ma=mg. Graficzna ilustracja zmian kierunku i zwrotu wektora natężenia pola w przestrzeni – linie sił pola, w każdym punkcie styczne do wektora natężenia pola, nie krzyżujące się poza źródłami. Przez każdy punkt przechodzi tylko jedna linia. Wektor przyspieszenia ziemskiego g jest równy natężeniu jednorodnego pola grawita-cyjnego przy powierzchni Ziemi. 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych

Siła ciężkości. Przyspieszenie ziemskie Ciężar – siła, z jaką Ziemia przyciąga dane ciało. Siła zachowawcza. Praca tej siły nie zależy od drogi. Przyspieszenie ziemskie – zależy od szerokości geograficznej g=9.78-9.83: - spłaszczenie elipsoidy obrotowej na biegunach (geoida) - ruch dobowy Ziemi dokoła własnej osi - niejednorodności budowy Ziemi Obserwowane w niektórych miejscach na Ziemi lokalne zmiany wartości i kierunku wektora g – anomalia grawitacyjne – skutek tego, że Ziemia jest tylko w przybliżeniu kulą. Pole grawitacyjne jest przyczyną zmian właściwości geometrycznych przestrzeni wokół ciał materialnych. W przestrzeni tej przestaje obowiązywać geometria Euklidesowa (odstępstwa od prostoliniowego biegu promieni świetlnych w pobliżu wielkich mas). 8. Siły centralne

Energia potencjalna. Potencjał pola grawitacyjnego Praca wykonana przez pole grawitacyjne podczas przesunięcia masy m z punktu A do nieskończoności: Energia potencjalna: Potencjał pola: stosunek energii potencjalnej do m (q): Prędkości kosmiczne: pierwsza – najmniejsza prędkość, jaką musi mieć ciało, aby móc krążyć po orbicie wokółziemskiej: druga – minimalna prędkość, z jaką trzeba wystrzelić ciało z powierzchni Ziemi, aby mogło oddalić się w nieskończoność: 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych

Zagadnienie dwóch ciał Prawa Keplera (1571-1630): Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisku, e=0,01672;vp=30,3 km/s; va=29,3 km/s 2. Promień wodzący planety zakreśla w równych przedziałach czasu równe pola 3. Kwadraty okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do sześcianów ich wielkich półosi (średnich odległości od Słońca) Położenie środka masy: masa zredukowana: Środek masy Układu Słonecznego leży wewnątrz Słońca 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych

Energia ciała w polu siły centralnej E≥0, r≥rm – tor hiperbola (E>0), parabola (E=0) Emin<E<0, r1≤r≤r2, tor elipsa 3. E=Emin, tor okrąg 4. E<Emin, ruch nie może się odbywać J=0 ruch prostoliniowy przechodzący przez centrum siły (drgający) 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych

Masa bezwładna i masa grawitacyjna Zasada równoważności grawitacji i bezwładności: w układzie poruszającym się ruchem jednostajnie przyspieszonym, z dala od mas wytwarzających grawitację, siły bezwładności możemy uważać za siły grawitacji. Elementy ogólnej teorii względności (grawitacji): siły grawitacji wynikają ze specyficznej struktury czasoprzestrzeni, wywołanej obecnością ciał obdarzonych masą. Zakrzywiona przestrzeń Riemanna. Interwał: promień Schwarzschilda Rg=2GM/c2 – promień ciała o masie M, z którego prędkość ucieczki jest równa prędkości światła. Rg/RZ=1,5*10-9; Rg/RS=4,3*10-6; Rg/RG=10-7; Rg/R>1 – czarna dziura. Stadium czarnej dziury osiąga gwiazda o M=3MS Zasada równoważności Einsteina: Inercjalny układ odniesienia U w jednorodnym polu grawitacyjnym g jest równoważny nieinercjalnemu układowi odniesienia UN poruszającemu się z przyspieszeniem a=g. Wszystkie obserwacje w obu układach muszą być jednakowe. 8. Siły centralne. Ruch w polu sił centralnych