Judyta Izabela Stepaniuk klasa 2 B Matematyka w muzyce Judyta Izabela Stepaniuk klasa 2 B

Długość trwania nut 4 2 1 1/2 1/4 1/8 Uwagi : Cyfry te nie oznaczają długości trwania nut w konkretnej jednostce czasowej. Znaczą tylko, do ilu liczy się (umownie) grając poszczególne nuty i wyjaśniają zależności czasowe pomiędzy nimi.

Długość trwania pauz 4 2 1 1/2 1/4 4 2 1 1/2 1/4 Uwagi : Cyfry te nie oznaczają długości trwania pauz w konkretnej jednostce czasowej. Znaczą tylko, do ilu liczy się (umownie) czekając przez poszczególne pauzy i wyjaśniają zależności czasowe pomiędzy nimi.

Hierarchia nut

Znaki muzyczne – część 1. Kropka – wydłuża czas trwania nuty o połowę; stawiana za nutą (znaczenie matematyczne : *150%) Repetycja – nakazuje powtórzyć pewien fragment utworu 2 razy (znaczenie matematyczne : *2)

Znaki muzyczne – część 2. Krzyżyk – podwyższa wysokość dźwięku o pół tonu; stawiany przed nutą lub za kluczem wiolinowym (znaczenie matematyczne : *150%) Bemol – obniża wysokość dźwięku o pół tonu; stawiany przed nutą lub za kluczem wiolinowym (znaczenie matematyczne : *50%)

Metrum Metrum organizuje rytm i dzieli utwór na mniejsze odcinki zwane taktami. Górna cyfra oznacza ilość jednostek metrycznych (w tym przypadku suma ich wartości – długości trwania – musi wynosić 3 ćwierćnuty). Cyfra dolna oznacza nutę, która jest podstawową jednostką metryczną dla danego utworu (1 oznacza całą nutę, 2 - półnutę, 4 - ćwierćnutę, 8 - - ósemkę).

Mając te podstawowe informacje z zakresu muzyki możemy przejść do prawdziwej matematyki.

Równania i nierówności matematyczno - muzyczne 2 * = 2*2 = 4 + = 1 + 1 = 2 = 8 * 2 = 1 + 1 = = 8* 1/4 = + 2 + 0,5*2 = 2 + 1 1 + 0,5*1 = 1 + 0,5

Cd. / 2 = 1/2 : 2 = 1/4 = 4* 1/4 = 1 (2 + 0,5*2) : 2 = 1+0,5 = 1 + 0,5*1 = 1,5 / 2 = + = > 1,5 > 1 Uwagi : W drugim przykładzie pojawiają się połączone nuty. Aby te równanie było prawdziwe, należy pomnożyć ilość połączonych nut i wartość, której odpowiadają.

Pitagoras o muzyce Słynny matematyk widział liczby wszędzie. Po raz pierwszy wytropił je w muzyce. Dostrzegł odpowiednie stosunki wysokości dźwięków w interwałach muzycznych.

Podsumowanie – - matematyka a muzyka

Matematyka to prawidłowości w rytmice, konstrukcji utworów bądź też budowie pojedynczych dźwięków.

Konstrukcja instrumentu może być wynikiem matematycznych obliczeń mających na celu uzyskanie kształtu i wymiarów takich, aby generowane dźwięki brzmiały jak najdoskonalej.

Współczesna technika umożliwia zapisywanie muzyki w postaci zerojedynkowej, obrabianie i poddawanie jej skomplikowanym obliczeniom oraz algorytmom.

Dziękuję