KOREKTOR RÓWNOLEGŁY DLA UKŁADÓW Z NIEMINIMALNOFAZOWYMI OBIEKTAMI Ryszard Gessing Instytut Automatyki, Politechnika Śląska Plan referatu Wprowadzenie Korektor równoległy Układy ciągłe Układy przekaźnikowe Układy wielowymiarowe Wnioski końcowe

Wprowadzenie Trudne obiekty: z opóźnieniem Predyktor Smitha założenie: obiekt stabilny zazwyczaj pomijane w literaturze ! Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Korektor równoległy Obiekt nieminimalnofazowy stabilny Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Układy ciągłe - stabilizacja Zależy nam na uchybie w stanie ustalonym Zakłócenia występują rzadko typu 1(t) lub zbliżone Ograniczony wpływ na przebiegi nieustalone Możemy przyjąć zapewniając, że Regulator P w stanie ustalonym Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

4.1 Przykład 1 Obiekt Korektor Układ jest stabilny nawet dla kp=2 (wzrost o 100%) - większe oscylacje w odpowiedzi czasowej Regulator P Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Układy ciągłe - śledzenie Wartości zadane i/lub zakłócenia zmieniają się z częstotliwościami   [0, mx] W paśmie częstotliwości roboczych te zmiany są kompensowane przez sterowanie Korektor równoległy Projektowanie Wybierz G1(s) w postaci transmitancji o względnym rzędzie równym jeden Znajdź współczynniki transmitancji G1(s) także () jest spełnione w pewnym paśmie [0, mx] Dla transmitancji zastępczej G1(s) zaprojektuj regulator Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

4.1 Przykład 2 Za pomocą rozkazu nyquist (G, G1) na płaszczyźnie Nyquista, zmieniamy a0, a1, b1 tak aby G i G1 się pokrywały na możliwie najdłuższym początkowym odcinku Dopasowujemy częstotliwości na G1 do tych na G na początkowym odcinku, co daje Obiekt Wybieramy Mianownik przybliżony przez odrzucenie bieguna szybszego p1 a pozostawienie wolniejszych p23  s2+s+1 i wybieramy b1=0.25 Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Przykład 2 c.d Dla obiektu G i wyznaczonego obiektu zastępczego G1 otrzymujemy wykresy Nyquista Odpowiedzi układu na sygnał wartości zadanej w = sin (0.304t) 1(t) Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Algorytm do wyznaczenia Przyjmijmy Szukamy ai, bi, i=1,2,..., p  n Niechaj Określamy w [0, mx] Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Algorytm do wyznaczenia Wybierz wartość mx i określ i, i=1,2,...,2p korzystając z (*) Wyznacz współczynniki ai i bi dla których - zbiór dopuszczalnych współczynników (stabilność, minimalnofazowość, oraz bp=G(0)ap) Jeżeli  – dmin  0.1 to zwiększ mx i powtórz kroki 1 i 2. Jeżeli 0 <  – dmin  0.1 to koniec Jeżeli  – dmin < 0 to zmniejsz mx i powtórz p-ty 1 – 3 algorytmu Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Układy przekaźnikowe W przypadku obiektów nieminimalnofazowych sterowanie przekaźnikowe nie działa satysfakcjonująco Sytuację może radykalnie poprawić przez zastosowanie korektora równoległego Dobór transmitancji G1(s) taki sam jak w przypadku układów ciągłych - stabilizacja - śledzenie Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

4.1 Przykład 3 Obiekt i korektor jak w przykładzie 1 Korektor Parametry przekaźnika h=0.2, H=6 w=1(t-1) Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

4.2 Przykład 4 Korektor Parametry przekaźnika h=0.01, H = 6 w = sin(0.304t)·1(t) Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Układy wielowymiarowe Obiekt Y(s)=G(s)U(s), G(s)=[Gij(s))] i=1,2,...,p, j=1,2,...,r Korektor równoległy dla ij – tego toru Zastosowanie korektora równoległego do obiektu o wielu zmiennych Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

5.1 Przykład 5 Obiekt Cel stabilizacja, mały uchyb ustalony, rzadko występujące zakłócenia typu 1(t) Korektor toru 22 Regulatory Wartości zadane w1(t) = 1(t-20) w2(t)=1(t-1) Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

5.2 Przykład 6 Obiekt jak w przykładzie 5 Cel y1 stabilizacaja y2 śledzenie Korektor równoległy toru 22 w przedziale   [0, 0.304] Regulatory R1(s) = 50 R2(s) = 50 Wartości zadane w1(t)=1(t-20) w2(t)=sin(0.304t)1(t) Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki

Wnioski W przypadku obiektów nieminimalnofazowych trudno jest zaprojektować regulator zapewniający satysfakcjonującą dokładność. Pewną poprawę można uzyskać stosując korektor równoległy, którego koncepcja jest podobna do korektora Smitha. W przypadku stabilizacji z małym uchybem w stanie ustalonym przy rzadko występujących zakłóceniach obiekt zastępczy G1(s) może mieć postać elementu inercyjnego 1 – go rzędu, przy czym G1(0)=G(0). W przypadku śledzenia sygnałów z częstotliwościami [0,m] obiekt zastępczy powinien spełniać zależność G1(j)  G(j), [0, m] . Korektor równoległy może być z powodzeniem stosowany do układów przekaźnikowych. Może również zmieniać tory obiektu o wielu wejściach i wielu wyjściach dając w rezultacie poprawę własności układu sterowania. Politechnika Śląska Ryszard Gessing Instytut Automatyki