Wykład III Przetworniki A/C i C/A

Plan wykładu - kod dwójkowy, - przetworniki cyfrowo-analogowe, - przetworniki analogowo-cyfrowe.

Słowo złożone z ośmiu bitów nazywamy bajtem. Kod dwójkowy Sygnał wejściowy przetwornika C/A a także sygnał wyjściowy przetwornika A/C mają postać cyfrową. Sygnałem cyfrowym nazywamy sygnał, którego zarówno dziedzina jak i zbiór wartości są dyskretne. Sygnały cyfrowe są reprezentowane przez odpowiednie kody cyfrowe, stanowiące uporządkowane zbiory stanów dwójkowych: 0 lub 1. Najmniejszą jednostką informacyjną kodu cyfrowego jest bit (ang. binary digit) Grupa bitów tworzy słowo cyfrowe a liczba bitów tego słowa określa jego długość. Słowo złożone z ośmiu bitów nazywamy bajtem.

Kod dwójkowy Całkowita liczba dziesiętna może być zapisana w naturalnym kodzie dwójkowym następująco: (1) lub: przy czym każdy współczynniki ai oraz bi może przyjmować wartość 0 lub 1. Np.:

Kod dwójkowy Aby zamienić liczbę dziesiętną na kod dwójkowy, dzielimy ją przez 2 (podstawa systemu binarnego) i odczytujemy reszty z dzielenia (w kolejności odwrotnej):

Kod dwójkowy Ułamkowa liczba dziesiętna może być przedstawiona w naturalnym kodzie dwójkowym w postaci: (2) gdzie każdy współczynnik bi może przyjmować wartość 0 lub 1. Np.:

Kod dwójkowy Suma (2), przy skończonej liczbie bitów, nigdy nie da pełnej skali przetwarzania Ymax. Przypomnijmy: Otrzymamy liczbę: czyli Ymax pomniejszoną o najmniej znaczący bit (LSB).

Kod dwójkowy Jeśli 8 bitowy przetwornik C/A ma Ymax = 50V, to sygnał wyjściowy wyniesie (1 - 2-8) 50V = 49,8046875V, przy czym LSB = 0.00390625 V  3.91 mV.

Przetworniki cyfrowo-analogowe Budowę przetwornika cyfrowo-analogowego (C/A) można przedstawić przy pomocy nastawnego dzielnika napięcia (dzielnik napięcia to czwórnik, który zapewnia uzyskanie określonego stosunku pomiędzy napięciem wejściowym i wyjściowym): jeżeli na analogowe wejście dzielnika podamy napięcie wzorcowe Ew, to sygnał wzorcowy UV na analogowym wyjściu będzie zależał wprost proporcjonalnie od nastawionego współczynnika podziału; sygnał Uv będzie więc reprezentował wartość liczbową (cyfrę N) współczynnika podziału.

Przetworniki cyfrowo-analogowe EW R R* UV G= G*= G1 G2 G3 Gn 1 N R + R* = const G + G* = const Nastawny dzielnik napięcia Źródło: J. Olędzki, Podstawy metrologii, PW, Warszawa 2010

Wzmacniacze Przypomnienie wiadomości Dla ujemnego sprzężenia zwrotnego mamy:

Wzmacniacz odwracający: Wzmacniacze Wzmacniacz odwracający:

Wzmacniacz całkujący: Wzmacniacze Wzmacniacz całkujący:

Wzmacniacz różniczkujący: Wzmacniacze Wzmacniacz różniczkujący:

Wzmacniacz nieodwracający: Wzmacniacze Wzmacniacz nieodwracający:

Wzmacniacze Wtórnik napięciowy:

Wzmacniacze Wzmacniacz sumujący:

Przetworniki cyfrowo-analogowe Przetwarzanie C/A można zilustrować także przykładem sumacyjnego przetwornika napięcia elektrycznego. Przyjętym modelem wzmacniacza operacyjnego w tej strukturze jest idealne źródło napięciowe o nieskończonym wzmocnieniu. Napięcie wyjściowe Uv wyraża się tu wzorem: gdzie: Ew - napięcie wzorcowe, RF, R, 2R,..., 2N-1R - rezystancje sumatora, b0 b1...bP-1 - reprezentacja dwójkowa liczby przenoszonej przez sygnał wejściowy, dana przez stany wyłączników: 0 - otwarty, 1 - zamknięty.

Przetworniki cyfrowo-analogowe sumator UV RF - 21R 2N-1R EW b0 b1 bN-1 Przetwornik cyfrowo-analogowy a) c) EW A UV b0 b1 bN-1 C ... Zauważmy, że struktura z rys. a) może być interpretowana zarówno jako przetwornik C/A (rys. b)) jak też jako cyfrowo sterowany dzielnik napięcia (rys. c)). Ta druga interpretacja jest istotna wówczas, gdy przetwornik spełnia funkcję nastawnego wzorca napięcia, zwanego kalibratorem napięcia. EW C A UV b0 b1 bN-1 b) ... Źródło: J. Olędzki, Podstawy metrologii, PW, Warszawa 2010

Przetworniki cyfrowo-analogowe Rozważmy przykład dla wejścia 3-bitowego:

Przetworniki cyfrowo-analogowe Wejście cyfrowe N U 1 LSB Wyjście analogowe w odniesieniu do końca zakresu (Full Scale) 000 001 010 011 100 101 110 111 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 FS Idealna charakterystyka przetwarzania przetwornika C/A o rozdzielczości odpowiadającej 3 bitowej długości słowa.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Najczęściej stosowanym kryterium podziału metod przetwarzania analogowo-cyfrowego jest kryterium czasu przetwarzania. Według tego kryterium przetwarzanie A/C dzielimy na metody: przetwarzające wartość chwilową sygnału (zastosowanie w technice video, w oscyloskopach cyfrowych i analizatorach widma), metody integracyjne - uśredniające wartość sygnału w czasie (zastosowanie w automatyce, w woltomierzach i multimetrach cyfrowych). Idealna charakterystyka przetwarzania daje odniesienie przy analizie i ocenie błędów przetwornika C/A. Błędy związane z przesunięciem zera i zmianą nachylenia charakterystyki definiowane są zgodnie z zasadami normalizacji błędów addytywnych i multiplikatywnych. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki mogą się ujawnić np. po przeprowadzeniu procedury kalibracyjnej (skorygowaniu przesunięcia zera i zmiany nachylenia), tak, by oba kalibrowane punkty (dolny i górny) leżały dokładnie na charakterystyce idealnej. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki przetwarzania w dobrym przetworniku nie powinny przekraczać wartości +- 1/2LSB .

Przetworniki analogowo-cyfrowe Do metod przetwarzających wartość chwilową zalicza się np. metody bezpośredniego porównania i kolejnych przybliżeń (kompensacyjną). Do metod integracyjnych zalicza się przede wszystkim metody podwójnego i wielokrotnego całkowania oraz metody modulacji szerokości impulsu. Idealna charakterystyka przetwarzania daje odniesienie przy analizie i ocenie błędów przetwornika C/A. Błędy związane z przesunięciem zera i zmianą nachylenia charakterystyki definiowane są zgodnie z zasadami normalizacji błędów addytywnych i multiplikatywnych. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki mogą się ujawnić np. po przeprowadzeniu procedury kalibracyjnej (skorygowaniu przesunięcia zera i zmiany nachylenia), tak, by oba kalibrowane punkty (dolny i górny) leżały dokładnie na charakterystyce idealnej. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki przetwarzania w dobrym przetworniku nie powinny przekraczać wartości +- 1/2LSB .

Przetworniki analogowo-cyfrowe Metody przetwarzania A/C wartości chwilowej można zilustrować przykładem przetwornika napięcia. Podstawowe bloki schematu to: komparator - porównuje napięcia przyłożone do wejścia, a na wyjściu podaje sygnał zależny od tego, który z sygnałów wejściowych jest większy., przetwornik C/A (cyfrowo sterowany dzielnik napięcia), układ sterujący - generuje sygnały cyfrowe sterujące procesem pomiaru, źródło napięcia wzorcowego – jest ono (napięcie) podawane na dzielnik napięcia, rejestr cyfrowy - przechowuje informacje o kolejnych sygnałach cyfrowych w trakcie realizacji procedury kolejnych przybliżeń. Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Schemat blokowy przetwornika A/C realizującego metodę kolejnych przybliżeń Rejestr cyfrowy Komparator Przetwornik C/A Układ sterujący Źródło napięcia wzorcowego Nx Ux a)

Przetworniki analogowo-cyfrowe

Przetworniki analogowo-cyfrowe Przetwarzanie A/C można także przedstawić przy pomocy przetwornika integracyjnego, pracującego według metody podwójnego całkowania. Napięcie mierzone przetwarzane jest na liczbę impulsów. Cykl pomiarowy przetwarzania składa się z trzech powtarzających się kroków: - zerowanie układu całkującego i zerowanie licznika, całkowanie napięcia Ux w ściśle odmierzonym czasie Ti, całkowanie napięcia wzorcowego do chwili osiągnięcia poziomu zera na wyjściu układu całkującego. Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Schemat blokowy przetwornika A/C pracującego wg metody podwójnego całkowania Licznik Bramka Generator impulsów Układ całkujący Źródło napięcia wzorcowego Nx Ux Dekoder zera Układ sterujący Uw

Przetworniki analogowo-cyfrowe Liczba N impulsów zliczonych przez licznik w czasie Tn jest proporcjonalna do napięcia ux zgodnie ze wzorem: gdzie: fg jest częstotliwością generatora impulsów. Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Przebiegi czasowe dla metody podwójnego całkowania impulsy zliczane przez licznik t napięcie na wyjściu układu całkującego Ti nachylenie proporcjonalne do Ux impuls startu nachylenie proporcjonalne do Uw Tn na Rys. przedstawiono idealną charakterystykę przetwarzania przetwornika C/A o rozdzielczości odpowiadającej 3 bitowej długości słowa. Z charakterystyki tej wynika, że pełny zakres przetwarzania (FS) jest teoretyczną wartością graniczną, nie osiągalną praktycznie. Idealna charakterystyka przetwarzania daje odniesienie przy analizie i ocenie błędów przetwornika C/A. Błędy związane z przesunięciem zera i zmianą nachylenia charakterystyki definiowane są zgodnie z zasadami normalizacji błędów addytywnych i multiplikatywnych. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki mogą się ujawnić np. po przeprowadzeniu procedury kalibracyjnej (skorygowaniu przesunięcia zera i zmiany nachylenia), tak, by oba kalibrowane punkty (dolny i górny) leżały dokładnie na charakterystyce idealnej. Błędy związane z nieliniowością charakterystyki przetwarzania w dobrym przetworniku nie powinny przekraczać wartości +- 1/2LSB .

Przetworniki analogowo-cyfrowe Charakterystykę przetwornika A/C można przedstawić za pomocą charakterystyki idealnej. U N q 000 001 010 011 100 101 110 Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Błąd przesunięcia zera (tj. składowa addytywna błędu całkowitego) U (FS) N 000 001 010 011 100 101 110 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 błąd przesunięcia charakterystyka idealna charakterystyka rzeczywista Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.

Przetworniki analogowo-cyfrowe Wpływ zmiany wzmocnienia (składowa multiplikatywna błędu całkowitego) U (FS) N 000 001 010 011 100 101 110 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 błąd wzmocnienia charakterystyka idealna charakterystyka rzeczywista Proces pomiaru można zilustrować schematami ważenia dla pierwszego stopnia podziału (rys. b). Proces ten sprowadza się do sprawdzania stanu komparatora dla kolejnych wartości Uk (sumy wartości „odważników” na rys. b) składane są z napięć: 0,8V; 0,4V; 0,2V i 0,1V). Porównywanie rozpoczyna się od 0,8V. Sygnał wyjściowy komparatora (0 lub 1) decyduje o włączeniu bądź wyłączeniu kolejnej wartości Uk na stałe w danym cyklu rozwijania wzorca. W przetwornikach cyfrowo-analogowych wielostopniowych istota tego procesu pozostaje taka sama - po zakończeniu badania stopnia najwyższego następuje badanie stopni niższych aż do wyznaczenia sumy napięć włączonych we wszystkich stopniach, w pełnym cyklu rozwijania napięcia Uk. Na przykład przy czterech stopniach wynik w rozpatrywanym przykładzie (rys.) mógłby wynosić: (0,4 + 0,07 + 0,005 + 0,0002) = 0,4752 V.