Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady naiwne podejście vs. rel. nieokreśl. mech. kwant. stanów jednoelektronowych  degeneracja przypadkowa dla pot. kulombowskiego interpretacja funkcji fal. i liczb kwant. (symetrie – wiązania cząsteczek) atomy egzotyczne + ’quasi atomy’ kropki kwantowe centra barwne w kryształach (diament + NV nitrogen vacancy) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Quasi-atomy: centra barwne w kryształach (diament + NV nitrogen vacancy) kropki kwantowe Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Atomy wieloelektronowe: niekulombowski potencjał (centralny)  kiedy? niektóre atomy wieloelektronowe (np. alkaliczne) mają 1 elektron w średniej odległ. od jądra >> niż odległości pozostałych elektronów,  el. walencyjny i kadłub atomu Różne stany takiego atomu; na ogół różne trajektorie el. walencyjnego a kadłub bez zmiany – e +Ze –(Z-1)e Możliwe sytuacje: 1) orbita nie penetrująca kadłuba elektron „czuje” potencjał el-stat. od ładunku jądra +Ze (Z = l. protonów) oraz od ładunku –(Z-1)e kadłuba  wypadkowy potencjał od ładunku +e w centrum, możliwe obliczenia, jak dla atomu wodoru z potencjałem V(r)= (1/40)(e/r) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

sód 2) orbita penetrująca kadłub (elektron walencyjny penetruje kadłub) potencjał na zewnątrz potencjał wewnątrz stałą dobiera się do zszycia potencjałów wew. i zewn. @ r=  zmiana  z odległ.  precesja orbity sód kadłub |(r)|2 Penetracja: mała – orbity kołowe (duże l) duża – orbity wydłużone/ eliptyczne (małe l) (wyjątek l=0) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

w mech. kwantowej brak klas. orbit W(r) = qV = –eV → opis przez r. Schrödingera z en. potencjalną przyjmującą wartości od do dokładne oblicz. trudne  potencjały modelowe  oblicz. numeryczne V(r) .2 .4 r -100 -200 prosty, analityczny potencjał modelowy: dobór b pozwala na zszyć potencjały zewn. i wew.  Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

R. Schrödingera z potencjałem modelowym potencjał V(r) nadal centralny – możliwa separacja f. falowej (jak dla wodoru ):  (r,,) = R(r) Y(,) podstawiam (r)  r R(r) analogiczne do wodorowego równania: wprowadzam l*; l*(l*+1) l(l+1) - Bb wtedy rozwiązania podobne jak dla wodoru, ale z nową (ułamkową) l. kwant. l* z ograniczenia f. falowej (r)=e – r u(r) , wynikają związki: B=2(l*+1+p) = 2 n* a stąd z porównania z rozwiązaniem wodorowym: n*= n - l –efektywna główna l. kwantowa, l=l - l* – defekt kwantowy Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Defekt kwantowy l = l – l* potencjał kulombowski potencjał niekulombowski (atom wodoru) (atomy alkaliczne) l*(l*+1)= (l - l)(l - l +1)  l(l+1) – Bb l2 – 2 l l – l = – Bb, gdy b<<1, ( l)2 <<  l wtedy energia: a więc zależy od l Potencjał C(1+b/r)/r znosi degenerację ze wzgl. na l * ma sens oznaczanie poziomów energet. przez parę liczb n, l, * degeneracja poziomów wodorowych ze wzgl. na l – tzw. degener. przypadkowa bo występuje wyłącznie dla pot. kulombowskiego (związana z kształtem 1/r, a nie z bardziej fundamentalną własnością – sferyczną symetrią pot. centralnego) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Sód a wodór wodór sód (elektrony z n = 1 i 2 tworzą zamknięty kadłub) -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 E [eV] 1 2 3 4 l = n=1 n=2 n=3 n=4 wodór 1 2 3 4 l = 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d 3s 3p 3d sód (elektrony z n = 1 i 2 tworzą zamknięty kadłub) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Podsumowanie:  3 l. kwantowe o ważnej interpretacji fizycznej  pełna charakterystyka układu  stan własny układu n, l, ml, (zaniedbujemy ms oraz jądro) energia zależy od n  powłoka dla pot. kulomb. wyłącznie – degener. przypadkowa - dla pot. niekulomb. zależy również od l – wartości krętu elektronowego oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3, ... l = s, p, d, f, ... , n-1  podpowłoka 1, 2, 3, 4,... - gdy nie ma zewn. zaburzeń, en. poziomu nie zależy od ml (degeneracja) - klasyczna orbita  rozkład prawdopodobieństwa (orbital) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Defekty kwant. w alkaliach: 4 3 2 1 0s 1 p 2d 3 f Cs (55) Rb (37) K (19) Na (11) Li (3) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

A powłoki wewnętrzne ? skala log ! Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

stała struktury subtelnej Rzędy wielkości: tzw. jednostki atomowe: - energia mec2 - długość C = h/mec = 3.5x10-3 Å (dł. fali fotonu o en. h = mec2) typowe wartości : a0= (1/2) C/ = 137 C / 2 Rhc= 2mec2/2 stała struktury subtelnej  13,6 eV dł. fali widm atomowych, np. Ly : C a0 atom 1/ 1/ długość prędkość elektronu:  przybliż. nierelatywist. gdy Z małe Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Rzędy wielkości: n  30 n  1 30 sec – 3 msec 1-10 nsec czas życia 10 meV (por. kBT = 30 meV @ T=300 K) 3 mm  10 eV  600 nm Str. poziomów energet.: - en. wiązania el. (en. jonizacji) częst. przejścia mdzy. sąsiednimi poz.  100 nm (0.1 m)  0.1 nm (1 Å) (a0= 0.5 Å) promień orbity el. n  30 n  1 Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Oddziaływania w atomie El-statyczne: elektrony – jądro (M=) El-statyczne między elektronami magnetyczne spinów i krętów orbitalnych (wynik:  spinu el. oraz   || J ) magnetyczne między spinami str. jądra ( str. nadsubtelna i izotopowa) a) momenty el. i mgt. b) skończ. masa i rozmiary jądra, rozkład ładunku Dodatkowe założenia: * stosuję nierelatyw. r. Schr. (bo ) * 4. << 3. Zaczynam od rozważenia samych oddział. el-stat. (zaniedbuję 3.) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

 Przybliżenie pola centralnego I II III nierozwiązywalne, gdy Z >2, niemożliwy rachunek perturbacyjny, bo za duże poprawki od oddz.międzyelektronowych:  Przybliżenie pola centralnego podział oddz. międzyatom. na część centr. i niecentr. V  Vc + Vnc H = Hfree+V = H0 + Vnc Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Przybliżenie pola centralnego – c.d. H = H0 + Vnc  przybliż. niezależnych elektronów w polu centralnym * ścisłe rozwiązania: wartości własne hi * poprawka niecentralna: * samouzgodnienie: Vc(ri)  rozkład przestrzenny Z-1 elektr. 2 * gdy Vc dobry, to Vnc jest małą poprawką – skuteczne metody wariacyjne Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Przybliżenie pola centralnego – poziomy energetyczne 3s 3p 3d 1 2 3 4 l = 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d dla danego n, En l  , gdy l  , czyli orbity kołowe leżą wyżej niż eliptyczne dla małych n, n określa jednoznacznie energię; wszystkie poziomy z n=2 są pod n=3  Ale, zmiany E(n) są coraz mniejsze ze wzrostem n, a l nie zależy od n  już dla n=4 (Z >14), zmiany En l związane z l są  zmianom związanym z n Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Kolejność zapełniania powłok En l  , gdy n  ALE! odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24Cr i 29Cu - prawie degeneracja 4s i 3d) energie 4s  3d, 5s  4d, 6s  5d, 4f empiryczna reguła: energia  gdy n+l  (Erwin Madelung) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Podsumowanie przybliż. pola centralnego * poz. energ.  Enl (+ popr.)  kolejność zapełniania powłok * stany własne (f. falowe) – poszukiwane w postaci iloczynu tensorowego fkcji jedno-elektronowych: 1-el. stany ortonorm. – definicje: powłoka = zbiór wszystkich elektronów o danym n podpowłoka = zbiór wszystkich elektronów o danym (n, l) konfiguracja = { (ni, li)} stan podstawowy = konfiguracja z minimum energii Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2

Podsumowanie przybliż. pola centralnego – c.d. Fermiony – cząstki o połówkowym kręcie i asymetr. funkcji fal. * elektrony = nierozróżnialne fermiony  nie jest możliwy stan, w którym 2 el. mają te same liczby kwantowe  identyczość  antysymetryczność zasada Pauliego * f. falowa spełniająca  - wyznacznik Slatera * konsekwencje zasady Pauliego: można określić max. l. el. w atomie, które mają tę samą energię – zapełniona powłoka max. l. el w podpowłoce (n, l) = 2(2l+1) max. l. el. w powłoce można określić stopień degeneracji = l. stanów odpowiad. danej konfiguracji. układ okresowy pierwiastków – określony przez kolejność zapełniania powłok Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 2