WIELOŚCIANY.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Wielościany platońskie i archimedesowe
Advertisements

Waga pokazuje ile waży Chen. Ile waży Chen? Alfie zebrał informacje o zwierzętach domowych które mają dzieci w jego klasie. Oto jego wyniki. Zwierzę.
ZASTOSOWANIE FUNKCJI WYKŁADNICZEJ I LOGARYTMICZNEJ DO OPISU RUCHU DRGAJĄCEGO Agnieszka Wlocka Agnieszka Szota.
Rok szkolny 2015/2016 Szkoła Podstawowa im. Batalionów Chłopskich w Glinkach Opracowanie: Zespół ds. analizy sprawdzianów: Elżbieta Wachnik-Kulpa,Agnieszka.
Niepewności pomiarowe. Pomiary fizyczne. Pomiar fizyczny polega na porównywaniu wielkości mierzonej z przyjętym wzorcem, czyli jednostką. Rodzaje pomiarów.
Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11.
Ryzyko a stopa zwrotu. Standardowe narzędzia inwestowania Analiza fundamentalna – ocena kondycji i perspektyw rozwoju podmiotu emitującego papiery wartościowe.
NA TROPACH LICZBY П. CZYM JEST LICZBA П? Zacznijmy tak, jak na profesjonalny matematyczny wykład przystało, czyli od definicji. П ≠ 3 П ≠ 3,14 П ≠ 3, …?!
Astronomia Ciała niebieskie. Co to jest Ciało niebieskie ?? Ciało niebieskie - każdy naturalny obiekt fizyczny oraz układ powiązanych ze sobą obiektów,
Szczecin Zdroje Szczecin : Nasza szkoła i okolice z,,lotu ptaka’’ Figury przestrzenne Cień figury Symetria w architekturze Symetria boiska szkolnego.
… przemy ś lenia pedagogiczne. „Najważniejszym okresem w życiu nie są lata studiowania na wyższej uczelni, ale te najwcześniejsze, czyli okres od narodzenia.
TEATR GRECKI. Historia boga Dionizosa  Teatr antyczny narodził się około VI wieku p.n.e. w Grecji. Początkowo miał charakter sakralny, gdyż wywodził.
Domy wczoraj i dziś Wojciech Janus Klasa 1c.
„MATEMATYKA JEST OK!”. Figury Autorzy Piotr Lubelski Jakub Królikowski Zespół kierowany pod nadzorem mgr Joanny Karaś-Piłat.
FIGURY.
Funkcja liniowa Przygotował: Kajetan Leszczyński Niepubliczne Gimnazjum Przy Młodzieżowym Ośrodku Wychowawczym Księży Orionistów W Warszawie Ul. Barska.
CZY WARTO CZYTAĆ ? KSIĄŻKI NIE SĄ KARĄ ! Dorośli czasem próbują zmuszać Cię do czytania. „Jak przeczytasz, to będziesz mógł pograć na komputerze” A Ty.
KONKURS ORNITOLOGICZNY Przygotowała Kinga Trzaska.
Opakowanie – wytwór o określonej konstrukcji, którego zadaniem jest zabezpieczenie towaru lub otoczenia w trakcie transportu i przechowywania. Pełni on.
Projekt nr POKL /12 „Z Wojskową Akademią Techniczną nauka jest fascynująca!” WYKŁAD Z MATEMATYKI dla uczestników projektu w dniu
KOMBINATORYKA.
Moment dipolowy -moment dipolowy wiązania,
Budżet rodzinny Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
„Pełna koncentracja” Scenariusz multimedialny nr 4/III.
Cechy podobieństwa trójkątów Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka.
HOTEL HILBERTA O NIESKOŃCZONOŚCI Do paradoksów dotyczących nieskończoności należy seria dziwnych zdarzeń w hotelu Hilberta. Na początku XX wieku Dawid.
# Analiza cech taksacyjnych drzewostanów przy wykorzystaniu technologii LIDAR 1 15 Sep 2010 Analiza cech taksacyjnych drzewostanów przy wykorzystaniu technologii.
W KRAINIE CZWOROKĄTÓW.
{ NADLEŚNICTWO OSTRÓW MAZOWIECKA –WCZORAJ, DZIŚ I JUTRO…
ZEGARY SŁONECZNE Zegar słoneczny, używany był już w starożytności należy do najdawniejszych przyrządów naukowych i pomiarowych. Przypuszcza się, że niektóre.
Nr36zad3 Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu ma zaszczyt zaprezentować rozwiązanie zadania: o trójkątach z monet!
CZYLI JAK POWSTAŁO PISMO
O PARADOKSIE BRAESSA Zbigniew Świtalski Paweł Skałecki Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii Uniwersytet Zielonogórski Zakopane 2016.
Kalendarz Chiński.
autor: Jakub Kondratowicz kl. V b
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY b c a PRZECIWPROSTOKĄTNA PRZYPROSTOKĄTNA
Schematy blokowe.
Informacja o maturze w 2018 roku
Domy Świata Ludzie mieszkają w różnych zakątkach naszej planety. W zależności od miejsca zamieszkania każdy dom jest inny.
Pamięci Henryka Pawłowskiego
Liczby pierwsze.
Opis ostrosłupa. Siatka ostrosłupa.
Kąty Kąty w kole Odbicia Osie symetrii
FIGURY.
CZWOROKĄTY.
Wstęp do Informatyki - Wykład 3
Księżyce.
Jacek Kłeczek Instruktor NPR
Trójkąty Klasyfikacja trójkątów Warunek trójkąta.
Dlaczego mężczyźni nie mają biustu ?
DLACZEGO CZŁOWIEK TAŃCZY?
Los biednych, bezbronnych dzieci.
STAROŻYTNI GRECCY MATEMATYCY
MATEMATYKAAKYTAMETAM
Kąty w wielościanach.
Andrzej Majkowski informatyka + 1.
Zapis prezentacji:

WIELOŚCIANY

Wielościany platońskie dwudziestościan foremny dwunastościan foremny ośmiościan foremny czworościan foremny sześcian

czworościan foremny Czworościan jest to wielościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi. Jest to wielościan o najmniejszej liczbie ścian. Dawniej w Starożytności czworościan był uosobieniem planet Jowisz i żywiołu ognia. Posiada on 4 ściany, 4 wierzchołki i 6 krawędzi.

sześciościan foremny (sześcian) Sześcian jest to najbardziej popularna bryła przestrzenna. Jest odpowiednikiem planety Saturn, ale z żywiołów odpowiada ziemi. Posiada on 6 ścian, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.

8-ścian foremny Ośmiościan foremny – w Starożytności odpowiednik planety Merkury i powietrza, Jest wielościanem dualnym (mającym podwójną naturę) do sześcianu. Ma on 8 ścian, 6 krawędzi i 12 krawędzi. Posiada on dokładnie to samo co sześcian.

12-ścian foremny Dwunastościan foremny związany jest z liczbą 12, która stanowi w matematyce bazę zegara i kalendarza. Jego kartonowy model może posłużyć jako kalendarz przestrzenny. Dwunastościan foremny jest ściśle związany z dwudziestościanem foremnym. Być może z uwagi na groźny wygląd tej bryły była ona uosobieniem planety Mars, ale z żywiołów przypisano mu kosmos (wszechświat). Posiada 20 wierzchołków, 30 krawędzi, 12 ścian.

20-ścian foremny Dwudziestościan foremny Ma on 12 wierzchołków, 30 krawędzi, 20 ścian.

Historia Czworościan, sześciościan, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane ze wszystkich wielościanów. Są to wielościany platońskie. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa (w północnych Włoszech) i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem. Pierwszym, który rozpoznał cechy wspólne całej piątki i zaliczył te wielościany do jednej rodziny był starożytny matematyk grecki Teajtetos (IV w. p.n.e.). Przyjaciel Teajtetosa - Platon włączył je do swojego systemu filozoficznego. Czworościan związał z ogniem, sześcian z ziemią, ośmiościan z powietrzem, dwudziestościan z wodą. O dwunastościanie zaś pisał: "Pozostała jeszcze jedna i ostatnia kombinacja. Bóg posłużył się nią dla wszechświata, gdy kreślił jego plan" (Platon Timajos PWN 1986 tłum. Paweł Sitek). W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów (III w. p.n.e.). Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów. Niemal 2000 lat po Platonie do swojej teorii kosmologicznej próbował włączyć je Johannes Kepler. Promienie orbit, po których krążą planety, związał z promieniami sfer wpisanych (i jednocześnie opisanych) na kolejnych wielościanach platońskich. Reprodukcje rysunków pochodzących z jego Mysterium Cosmographicum (1595).

Dlaczego jest tylko pięć wielościanów platońskich? Wielościany foremne, zwane bryłami platońskimi  były najwcześniej znane w historii matematyki. Pierwsze trzy występują w naturze i stąd były juz poznane 2500 lat temu. Dwunastościan znany już przez Etrusków został znaleziony w pobliżu Padwy. Platon  opisuje, że Timeusz z Locri porównywał świat do gigantycznego dwunastościanu, podczas, gdy inne bryły prezentowały ogień, powietrze, ziemię i wodę. Bryłom tym przypisywano też pięć znanych wówczas planet - stąd do dziś nazwa "wielościany kosmiczne". Pitagoras udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami lub sześciokątami. Żeby powstało naroże, potrzebne są co najmniej trzy ściany, a suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kąta pełnego – 360o . Wszystkie ściany w przypadku brył platońskich są jednakowe. Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju mają utworzyć naroże, to takich kombinacji jest tylko pięć.

Kopuła trójkątna Siatka

Trzydziestościan rombowy

Dwudziesto-dwunastościan rombowy potrójnie obcięty

Czworościan potrójny

Ośmiościan szóstkowy

Sześcian poczwórny

Wielościany w naszym otoczeniu

Nasze wielościany

KONIEC