Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Przy braku konwekcji i reakcji chemicznej równanie konwekcji – dyfuzji sprowadza się do postaci: Z następującymi warunkami brzegowymi: c1 Charakterystyczny wymiar procesu: Procesy transportowe w organizmach żywych

Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyjny transport masy. C.D. Wykład 8 Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyjny transport masy. C.D. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. W wielu przypadkach stężenie w rozpatrywanym układzie zmienia się w czasie. Mamy do czynienia z procesem dyfuzji nieustalonej. Dyfuzja jednokierunkowa w przestrzeni pół-nieskończonej: W chwili t = 0 na x = 0 c = c1 Określenie strumienia masy dla x = 0 Jeżeli dystans na który zachodzi dyfuzja jest relatywnie mały w porównaniu z wymiarem układu to system zachowuje się jak pół-nieskończony. Analiza ogranicza się do czasów mniejszych od czasu potrzebnego na przetransportowanie substancji przez cały układ. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Wprowadzamy nowe zmienne bezwymiarowe: Co pozwala na przekształcić równanie do postaci: Z następującymi warunkami brzegowymi: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja: Funkcja błędu: Gęstość strumienia masy dla x =0: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Ostatnia różniczka wynosi: A więc gęstość strumienia masy: Gęstość strumienia transportowanej substancji maleje z czasem. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Rozpatrzmy przypadek wycinka tkanki o grubości L Założenie o pół-nieskończonym medium jest spełnione gdy dla x=L c=0 Zobaczmy po jakim czasie c(L) >0 ? Przyjmujemy: Dla czasów mniejszych niż wyznaczony rozwiązanie dla pół-nieskończonego medium jest słuszne. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Adsorpcja protein do biomateriałów Funkcja biomateriałów jest silnie uzależniona od adsorpcji na ich powierzchniach różnych protein. Kinetyka i ilość zaadsorbowanych protein zależy od właściwości powierzchni ale w wielu przypadkach początkowa szybkość adsorpcji nie zależy od właściwości powierzchni a limitowana jest szybkością procesu dyfuzji protein do powierzchni. Diffusion limited process. Czas „dyfuzji” jest dużo większy od czasu „reakcji” na powierzchni biomateriału. Można powiedzieć, że jeżeli tylko molekuła znajdzie się na powierzchni to natychmiast jest adsorbowana , powoduje to, że stężenie molekuł w roztworze na powierzchni możemy przyjąć za równe zero. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Przy wyznaczaniu szybkości adsorpcji przyjmuje się założenie, że stężenie w roztworze z dala od powierzchni biomateriału nie ulega zmianie. Możemy więc potraktować płyn jak ośrodek pół-nieskończony: Inne warunki warunki brzegowe: Możemy zdefiniować stężenie bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Korzystając z rozwiązania dla ośrodka pół-nieskończonego mamy: A więc gęstość strumienia protein na powierzchni dla z=0 wynosi: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla procesu limitowanego dyfuzją, strumień dyfundujący do powierzchni równoważy się ze strumieniem adsorbowanym : Gdzie Cads to stężenie protein zaadsorbowanych na powierzchni w kg/m2 Po scałkowaniu otrzymujemy stężenie powierzchniowe adsorbowanej proteiny: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Ilość zaadsorbowanej proteiny rośnie z pierwiastkiem iloczynu współczynnika dyfuzji i czasu Więcej protein na powierzchni Większa wartość Tu decyduje powinowactwo Proteiny do powirzchni Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dyfuzja jednokierunkowa w przestrzeni skończonej: Warunki brzegowe: Zmienne bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Rozwiązanie: Czas potrzebny na to aby dla y=0 osiągnąć 99% stężenia Wynosi Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla układu współrzędnych sferycznych: Warunki brzegowe: Zmienne bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Rozwiązanie: Dla tej samej wartości bezwymiarowego czasu, stężenie w punkcie odległym od środka o daną bezwymiarową odległość dla kuli jest większe niż dla prostokątnego wycinka. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dyfuzja z roztworu do cząstek kulistych w reaktorze z mieszaniem W czasie t=0 do roztworu zawierającego proteiny dodajemy kulki z polimerowego żelu i mierzymy w czasie stężenie protein w roztworze. Znając rozmiar i ilość kulek oraz objętość i stężenie roztworu można wyznaczyć współczynnik dyfuzji proteiny w żelu. Zakładamy idealne wymieszanie roztworu oraz że dyfuzja do jednej kulki nie zaburza dyfuzji do innych. Oznaczmy: stężenie składnika w kulkach stężenie składnika w roztworze Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla kulek: Warunki brzegowe: Współczynnik podziału Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Aby wyznaczyć zmianę stężenia w płynie korzystamy z bilansu masy Ubytek masy z roztworu Strumień masy transportowany do kulek Ilość kulek Objętość całkowita kulek Powierzchnia całkowita kulek Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla czasu t=0 Cf = C0 i Cb =0 Wprowadźmy zmienne bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Rozwiązanie: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Quasi-ustalony transport przez membranę Permeability (przepuszczalność) membrany to najważniejszy parametr z punktu widzenia transportu przez membranę. Z rozważań o transporcie w stanie ustalonym przez membranę wiemy, że: Deff L Musimy znać grubość membrany i współczynnik dyfuzji substancji przez membranę . W ogólnym przypadku stężenia po obu stronach membrany zmieniają się w czasie. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Jeżeli stała czasowa zmian stężenia po obu stronach membrany jest dużo mniejsza od stałej czasowej transportu przez membranę to możemy przyjąć założenie o stanie quasi-ustalonym. Dyfuzja w membranie jest dużo szybsza niż dyfuzja prowadzącą do zmian stężenia na jej brzegach. Rozpatrzmy układ: Dla t=0 C1=C0 C2=0 Zakładamy stan quasi - ustalony Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Stan quasi-ustalony pozwala uprościć równanie dyfuzji: A więc gęstość strumienia masy transportowanej przez membranę w danej chwili czasu wyniesie: Bilans masy w układzie mówi, że: Strumień masy opuszczający zbiornik 1 = strumień transportowany prze membranę Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Stężenia c1 i c2 są ze sobą związane, gdyż masa która opuściła zbiornik 1 musi znaleźć się albo w membranie albo w zbiorniku 2: Jeżeli V1=V2=V oraz Vm<< V to: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla czasu t=0 C1=C0 a C2=0 A więc bilans masy przyjmuje postać: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla t nieskończoność Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Robiąc pomiary stężenia w zbiorniku 1 w różnych chwilach czasu i nanosząc na wykres : Możemy wyznaczyć P Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Wynik ten ma sens gdy mamy stan quasi-ustalony czyli Objętość membrany musi być dużo mniejsza od objętości zbiorników !!! Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. W wielu przypadkach mamy do czynienia z układem złożonym z kilku warstw : W stanie ustalonym gęstość strumienia masy przez każdą warstwę jest stała. Zachodzi relacja: Dla całej warstwy Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Model quasi-stalony można wykorzystać do wyznaczania przepuszczalności przez mono warstwy komórek. Komórki śródbłonka narosły na membranie Prowadząc doświadczenie dla czystej membrany i membrany z mono warstwą komórek można wyznaczyć P dla warstwy komórek. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Reakcje limitowane dyfuzją Jeżeli reakcja chemiczna lub proces wiązania molekuły do podłoża jest bardzo szybki wtedy całkowita szybkość procesu limitowana jest transportem dyfuzyjnym molekuł do strefy reakcji. Rozpatrzmy proces przyłączania ligandu do receptora Zakładamy, że receptor jest bardzo duży i nie dyfunduje Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla procesu ustalonego w czasie: Reakcja jest heterogeniczna , zachodzi na powierzchni receptora i jest natychmiastowa: Profil stężenia w układzie wyniesie: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Stała szybkości procesu łączenia w reżimie dyfuzyjnym może być zdefiniowana bazując na stężeniu z dala od receptora : Jeżeli bralibyśmy pod uwagę układ w którym dyfunduje receptor i ligand : Asocjacja limitowana dyfuzją reprezentuje górny limit wartości stałej asocjacji przy braku mieszania. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla dysocjacji limitowanej dyfuzją: Profil stężenia w układzie: Stała szybkości procesu dysocjacji w reżimie dyfuzyjnym może być : Stężenie wyrażone jest jako ilość ligandów przyczepionych do receptora na objętość receptora Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 8 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja. C.D. Dla makromolekuł Cm2/s m Procesy transportowe w organizmach żywych