ZBIÓR WARTOŚCI WARTOŚĆ NAJMNIEJSZA WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ ZBIÓR WARTOŚCI WARTOŚĆ NAJMNIEJSZA WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Zbiorem wartości funkcji na przedstawionym grafie   Zbiorem wartości funkcji na przedstawionym grafie Jest zbiór {1, 2, 3, 4}

Czym różni się zbiór wartości od przeciwdziedziny? Przeciwdziedzina Y to zbiór wszystkich wartości danej funkcji tj. zbiór na jaki dana funkcja odwzorowuje swoją dziedzinę Zbiór wartości Wf - to te elementy przeciwdziedziny Y, które zostały przyporządkowane elementom zbioru X W poprzednim przykładzie Wf ={1, 2, 3, 4} Y={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Funkcja f odwzorowuje zbiór X w Y  lub przekształca zbiór X na zbiór Y. Różnica pomiędzy tymi dwoma pojęciami jest zasadnicza. Funkcja odwzorowuje zbiór X w Y, jeśli jej wartości należą do zbioru Y, funkcja przekształca zbiór X na Y, jeśli jej zbiór wartości jest równy zbiorowi Y czyli gdy f(X) = Y.

Na rysunku kolorem czerwonym został zaznaczony zbiór wartości funkcji A więc zbiór tych y, które zostały przyporządkowane pewnym argumentom tej funkcji  

Zadanie  

Do zbioru wartości funkcji f należą liczby: -10, 0, 2 f(x)=2x-7 Df=<-3,5> Sprawdzam, czy istnieje taki argument x<-3,5> dla którego zachodzi równość:         Do zbioru wartości funkcji f należą liczby: -10, 0, 2

WARTOŚĆ NAJWIĘKSZA WARTOŚĆ NAJMNIEJSZA

Mówimy, że funkcja f : Df→Y przyjmuje wartość największą y0, y0 Y dla pewnego x0∈ Df wtedy i tylko wtedy gdy f(x0)=y0 oraz dla każdego x∈ Df zachodzi nierówność: f(x)≤ f(x0). Mówimy, że funkcja f : Df→Y przyjmuje wartość najmniejszą y0, y0 Y dla pewnego x0∈ Df wtedy i tylko wtedy gdy f(x0)=y0 oraz dla każdego x∈ Df zachodzi nierówność: f(x) ≥ f(x0).

Zadanie Na podstawie wykresu funkcji f (zobacz rysunek) uzupełnij zapis: a) Df = b) ZWf = c) najmniejsza wartość funkcji f wynosi:

Odpowiedź: Df =<-4, 8> Najmniejsza wartość funkcji f wynosi: -2 ZWf =<-2,3>

Sprawdź czy potrafisz: Zadanie 1 Wyznacz zbiór wartości funkcji:

Zadanie 2 Na podstawie wykresu funkcji f (zobacz rysunek) uzupełnij zapis: a) Df = b) ZWf = c) najmniejsza wartość funkcji f wynosi:

H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+