Statystyka matematyczna Wnioskowanie statystyczne Statystyka matematyczna Weryfikacja postawionych hipotez statystycznych Estymacja (ocena) nieznanych parametrów Parametry rozkładu Estymacja punktowa Estymacja przedziałowa Postać rozkładu Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

TYPY ZMIENNYCH LOSOWYCH Zmienna losowa Rozkład zmiennej losowej TYPY ZMIENNYCH LOSOWYCH 1. skokowa (dyskretna) PARAMETRY zmiennej losowej skokowej wartość oczekiwana wariancja D2(X) = E [X - E(X)]2 = [xi – E(X)]2 pi Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD 2. zmienna losowa ciągła Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD ROZKŁADY TEORETYCZNE Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

standaryzowany rozkład normalny tzn. rozkład, gdzie m = 0 i  = 1 Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD twierdzenia graniczne lokalne twierdzenia graniczne integralne twierdzenia graniczne prawo wielkich liczb Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIEŻNOŚĆ DO PEWNEJ STAŁEJ Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD ZBIEŻNOŚĆ DO PARAMETRU P Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD ZBIEŻNOŚĆ DO WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD ZBIEŻNOŚĆ DO ROZKŁADU NORMALNEGO Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD ZBIEŻNOŚĆ DO ROZKŁADU NORMALNEGO Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD PRZYKŁAD: seria n-doświadczeń polegających na rzucie k-symetrycznymi kostkami do gry próba losowanie proste niezależne próba losowa prosta Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD wyniki badania z próby można opisać za pomocą metod statystyki opisowej (m.in. średnia arytmetyczna, mediana, odchylenie standardowe czy częstość elementów wyróżnionych) czyli tzw. statystyk z próby statystyką z próby (np. średnią, odchylnie standardowe, medianę) nazywamy zmienną losową Zn będącą funkcją zmiennych X1, X2, X3, ........, Xn stanowiących próbę losową statystyka jako funkcja zmiennych losowych sama jest zmienną losową, która posiada pewien rozkład i ten rozkład nazywa się rozkładem z próby rozkład statystyki z próby zależy od  rozkładu zmiennej losowej X w populacji generalnej oraz  liczebności z próby statystykę, którą używamy do estymacji (szacowania) określonego parametru (charakterystyki) rozkładu nazywamy estymatorem tego parametru Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD Jedna próba – miara statystyczna (średnia, mediana, odchylenie standardowe) to statystyka z próby Wiele prób – dla każdej próby wyznaczamy tą samą miarę statystyczną (średnia, mediana, odchylenie standardowe) i z wyznaczonych miar budujemy szereg rozdzielczy tj. rozkład statystyk z próby Statystyka wykorzystywana do szacowania wartości miary w zbiorowości generalnej to estymator Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD Rozkłady statystyk z próby Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD