Siły działające w płynie

1. Podział sił działających w płynie Siły działające w płynach powierzchniowe masowe ciężkości odśrodkowa bezwładności (d’Alamberta) zewnętrzne (np. nacisk tłoka) wewnętrzne (naprężenia, napięcia)

2. Siła masowa Siły masowe działają na każdy element płynu o masie m zawarty w objętości V i znajdujący się w zewnętrznym polu sił. Przykładami sił masowych jest siła ciężkości siła bezwładności, siła odśrodkowa. W mechanice płynów zamiast posługiwać się wektorem siły głównej lepiej używać jednostkowej siły masowej odniesionej do masy płynu m.

Jednostkową siłę masową definiujemy w postaci: gdzie: jednostkowa siła masowa o składowych X, Y, Z, wektor główny siły masowych (np. siła bezwładności, odśrodkowa, ciężar), - wersory jednostkowe. Jednostkowa siła masowa ma wymiar przyspieszenia, ale posiada wszystkie cechy wektora siły.

Przykład: Obliczyć siłę masową działającą na masę o wielkości m=2 kg pochodząca od następujących sił głównych, 1) Siły ciężkości tej masy 2) Siły odśrodkowej =10 rad/s, R=0,8 m 3) Siły bezwładności a=5 m/s2 Ad.1. Ad.2. Ad.3.

3. Siła powierzchniowa Siły powierzchniowe działają na powierzchnię dA każdego elementu płynu o objętości dV. Siły powierzchniowe mogą być zewnętrzne lub wewnętrzne. Przykładem siły powierzchniowej zewnętrznej jest nacisk tłoka, natomiast wewnętrznej napięcie powierzchniowe. Jednostkową siłą powierzchniową lub naprężeniem nazywamy wektor siły głównej P odniesiony do powierzchni na którą działa A. Naprężenie σ w płynie może przybierać w każdym punkcie płynu nieskończenie wiele wartości (ponieważ przez dany punkt można przeprowadzić nieskończenie wiele powierzchni). Orientację w przestrzeni danej powierzchni określa jednostkowy wektor normalny (prostopadły) do tej powierzchni o współrzędnych n = nx i + ny j + nz k, naprężenie w takim razie zależy od wybranego punktu w płynie, orientacji powierzchni oraz czasu σ = σ (x, y, z, nx , ny, nz, t).

4. Napięcie powierzchniowe Napięcie powierzchniowe cieczy powstaje w wyniku wzajemnego oddziaływania cząsteczek we wnętrzu (siły kohezji lub spójności) i na powierzchni cieczy. Cząsteczki położone w warstwie powierzchniowej znajdują się w zupełnie innych warunkach niż cząsteczki znajdujące się we wnętrzu cieczy. Siła wypadkowa działająca na cząsteczki położone na powierzchni jest skierowana w głąb cieczy i działa prostopadle do jej powierzchni i usiłuje zmniejszyć swobodną powierzchnię cieczy.

Napięcie powierzchniowe jest zjawiskiem, które powoduje, że powierzchnia cieczy zachowuje się jak napięta błona. Siły napięcia powierzchniowego dążą do uzyskania jak najmniejszego pola powierzchni dla danej objętości cieczy. Praca dW wykonana przy zmniejszeniu powierzchni o dA wynosi gdzie  - współczynnik napięcia powierzchniowego lub napięcie powierzchniowe. Siła F jest skierowana od brzegu w stronę powierzchni cieczy (stycznie do niej), dąży do zmniejszenia pola powierzchni. Wynika stąd, że wytworzenie powierzchni swobodnej dA wymaga wykonania pracy

a przyrost powierzchni dA jest równy zatem (5) gdzie l – jest długością obrzeża, na które działa siła F, stąd po podstawieniu (6) Napięcie powierzchniowe jest zatem siłą przypadającą na jednostkę długości brzegu cieczy lub energią powierzchniową cieczy przypadającą na jednostkę pola powierzchni.

Przykład: stalowa igła o długości l=30 mm i ciężarze G=0,0018 N leży na powierzchni swobodnej cieczy. Napięcie powierzchniowe na styku wody i powietrza =75 10-3 N/m Obliczyć kąt . Aby igła pływała na powierzchni cieczy musi być spełniony warunek 2Fv=G Stąd i zgodnie z definicją napięcia powierzchniowego czyli

Napięcie powierzchniowe,  (N/m) Napięcie powierzchniowe niektórych cieczy Napięcie powierzchniowe,  (N/m) Styk z powietrzem Styk z wodą Płyn Benzen Czterochlorek węgla Gliceryna Heksan Ołów Metanol Oktan Woda Na styku faz woda-powietrze, przy T=20 °C, =0,0728 N/m, czyli każdy metr długości „błony powierzchniowej” wody może udźwignąć ok.73 g. Na styku rtęć-powietrze =0,47 N/m, a na styku rtęć-woda =0,38 N/m.

Przykład: Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w dół. Obliczyć objętość kropli w chwili oderwania. Gdy średnica wylotu kurka wynosi d=10 mm, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi d, gdzie =75 10-3 N/m jest napięciem powierzchniowym. W chwili spadania siła napięcia powierzchniowego równa się ciężarowi kropli o masie m. Równowaga sił działających na kroplę ma postać: stąd

5. Adhezja (przyleganie) Łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych) w wyniku siły oddziaływania pomiędzy cząsteczkami ciała stałego i cieczy (siły adhezji lub przylegania). Adhezja występuje m.in. przy klejeniu (kleje adhezyjne) i malowaniu, stosowaniu kartek i taśm, przylepnych. Oddziaływanie adhezyjne na przykładzie cząsteczek wody na pajęczynie. Zasada działania klejów, farb, taśm adhezyjnych.

6. Menisk wklęsły i wypukły Gdy ciecz styka się z ciałem stałym, to w miejscu styku działają dwie siły - siła kohezji (spójności) oraz siła adhezji (przylegania). Siła adhezji działa zawsze prostopadle do ciała, natomiast siła kohezji w skierowana jest w głąb cieczy. W zależności od wielkości tych sił tworzy się menisk wypukły lub wklęsły. Jeśli siła kohezji (spójności) jest większa od siły adhezji (przylegania) to wektor wypadkowy tych dwóch sił skierowany jest do środka ciecz i tworzy się menisk wypukły. W takim przypadku mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia. Jeśli siła adhezji (przylegania) jest większa od siły kohezji (spójności) to wektor wypadkowy tych dwóch sił skierowany jest w stronę ścianki i tworzy się menisk wklęsły. W takim przypadku mówimy, że ciecz zwilża ściankę naczynia.

Menisk wypukły tworzy rtęć w szklanych naczyniach. Menisk wklęsły tworzy woda w szklanych naczyniach. Jednak jeśli ściankę naczynia natłuścimy to utworzy się menisk wypukły, bowiem siły adhezji między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody.

Kąt styku  zależy od rodzaju cieczy i rodzaju powierzchni ściany. C - kąt styku SL – napięcie powierzchniowe ciecz-ciało stałe SG – napięcie powierzchniowe gaz-ciało stałe  – napięcie powierzchniowe ciecz -gaz Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90. Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi ~0 dlatego woda zwilża szkło. Dla powietrza–rtęci–szkła kąt styku wynosi ~129 stąd ołów nie zwilża szkła. Dla powietrza–ołowiu–szkła kąt styku wynosi ~140 stąd ołów nie zwilża szkła.

7. Rurki kapilarne - włoskowatość Rurki o małej średnicy (rzędu jednego milimetra lub mniejsza), nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w cieczy, która ją zwilża (na przykład szklaną rurkę w wodzie), to tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa. W przypadku gdy ciecz nie zwilża ścianek rurki np. rtęć i szkło to tworzy się menisk wypukły, a poziom cieczy w rurce jest mniejszy.

Wysokość na jaką wzniesie się lub opadnie ciecz w rurce kapilarnej zależy od równowagi składowej pionowej siły napięcia powierzchniowego oraz ciężaru słupa cieczy w rurce kapilarnej.

Przykład: Obliczyć na jaką wysokość wzniesie się woda w szklanej rurce kapilarnej o średnicy 5 mm i 1 mm. Napięcie powierzchniowe przyjąć Narysować zależność h(d).   Siły napięcia powierzchniowego muszą zrównoważyć ciężar słupka cieczy o wysokości "h". Kąt styku dla wody 0 czyli cos=1. Dla d=5 mm Dla d=1 mm

8. Dyfuzja Dyfuzja – występuje jeśli w dwóch miejscach płynu występują różne stężenia składników. Polega na samoistnym ruchu cząsteczek z miejsca o większym stężeniu do miejsca o mniejszym stężeniu. Proces trwa aż do wyrównania stężeń. Szybkość dyfuzji charakteryzuje kinematyczny współczynnik dyfuzji D, m2/s, występujący we wzorze określającym prawo Ficka gdzie: dm jest masą substancji przenikającej przez przekrój F w czasie dt, przy gradiencie stężenia dc/dx.

9. Ciśnienie – podział ciśnień Ciśnienie powstaje w wyniku zderzania się molekuł płynu powierzchnią ciała stałego. Jeśli ciśnienie jest jednorodne. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal. W próżni ciśnienie wynosi 0 Pa. Każde inne ciśnienie, którego wartość podawana jest względem ciśnienia próżni nazywa się ciśnieniem bezwzględnym lub absolutnym.

Przykładem ciśnienia bezwzględnego (absolutnego) jest ciśnienie otoczenia nazywane ciśnieniem barometrycznym lub atmosferycznym (pb). W fizyce jako wartość ciśnienia normalnego przyjmuje się pb=101 325 Pa. Jeżeli wartość ciśnienia podamy nie względem ciśnienia próżni tylko innego ciśnienia to ciśnienie takie nazywamy ciśnieniem względnym. Ciśnienie względne dzieli się na nadciśnienie i podciśnienie. Jeżeli wartość ciśnienia podamy nie względem ciśnienia próżni tylko innego ciśnienia to ciśnienie takie nazywamy ciśnieniem względnym. Ciśnienie względne dzieli się na nadciśnienie i podciśnienie. Najczęściej wartość ciśnienia względnego podawana jest względem ciśnienia barometrycznego.

Nadciśnienie (pn), jest to nadwyżka ciśnienia absolutnego nad ciśnieniem względem, którego jest podawane. Podciśnienie (pd), jest to różnica pomiędzy wartościami bezwględnymi ciśnieniami odniesienia, a podawanej wartości ciśnienia.

Przeliczenie z ciśnienia względnego na bezwzględne Przeliczenie z ciśnienia bezwzględne na względnego Wysokość ciśnienia słupa danej cieczy jest równa

Przykład 1: Zmierzono podciśnienie pd=30 kPa, obliczyć ile wynosi ciśnienie bezwzględne jeśli wysokość ciśnienia barometrycznego równa była hb=10,2 mH2O. Przykład 2: Które wartość ciśnienia jest wyższa, o wysokość nadciśnienie hn=5 m czy ciśnieniu bezwzględnym pa1=1012 hPa? Wartość ciśnienia barometrycznego wynosi pb=101 325 Pa. Przykład 3: Wysokość podciśnienia słupa wody wynosi hd=8 mH2O, obliczyć ile wynosi wysokość podciśnienia słupa rtęci? Gęstość wody 1000 kg/m3, gęstość rtęci 13600 kg/m3 czyli