Odcinki i kąty w graniastosłupie. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

Odcinki w graniastosłupie czworokątnym Przekątna graniastosłupa Przekątna ściany bocznej Przekątna podstawy

ĆWICZENIE Oblicz przekątną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości krawędzi podstawy 6cm i wysokości graniastosłupa 5cm. Przekątna graniastosłupa tworzy trójkąt prostokątny z przekątną podstawy i krawędzią boczną (wysokością) graniastosłupa. D 5cm Obliczamy przekątną podstawy (kwadratu) 6cm Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy odcinek D: a2 + b2 = c2

Odcinki w graniastosłupie trójkątnym a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, h - wysokość podstawy, c - przekątna ściany bocznej,

ĆWICZENIE Oblicz przekątną ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wysokość podstawy wynosi 9cm, a krawędź boczna ma długość 12 cm. Znając długość wysokości podstawy możemy obliczyć długość krawędzi podstawy d 12 cm /·2 9cm Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przekątna ściany bocznej a2 + b2 = c2

Odcinki w graniastosłupie sześciokatnym a d1 D1 H a - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, d1 - przekątna podstawy, d2 - przekątna podstawy, D1 - przekątna graniastosłupa, D2 – przekątna graniastosłupa, D2 d2 d1 = 2a d2 = 2h h - wysokość trójkąta równobocznego (przypominam, że sześciokąt można podzielić na 6 trójkątów równobocznych) Przekątne możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa np.. (D2)2 = (d2)2 + H2 (D1)2 = (d1)2 + H2

ĆWICZENIE Oblicz długość zaznaczonego odcinka w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym x 12 Aby obliczyć długość odcinka x należy obliczyć długość przekątnej podstawy d d d = 2a d = 2 · 6 = 12 6 Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka x x2 = d2 + H2 x2 = 144 + 144 x2 = 122 + 122 x2 = 288

Kąty w graniastosłupach Kąt między przekątną a płaszczyzną ściany bocznej Kąt między przekątną a krawędzią boczną Kąt między przekątnymi ścian bocznych Kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy

ĆWICZENIE Oblicz przekątną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość wynosi 5cm, wiedząc, że kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 30º. 60º 5cm D Rozwiązanie: Przekątna podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą kąt prosty, dlatego możemy skorzystać z własności trójkąta o kątach 30º, 60º, 90º. 30º d a = 5 cm 2a = D D = 10 cm Odp. Przekątna graniastosłupa wynosi 10 cm.

Zapraszam do wykonania zadań z pliku