III. Proste zagadnienia kwantowe

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
od mechaniki klasycznej (CM) do mechaniki kwantowej(QM)
Advertisements

Wykład dla doktorantów (2013) Wykład 4
Cele wykładu - Przedstawienie podstawowej wiedzy o metodach obliczeniowych chemii teoretycznej - ich zakresie stosowalności oraz oczekiwanej dokładności.
Wykład IV.
FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 6
Dynamika bryły sztywnej
OSCYLATOR HARMONICZNY
dr inż. Monika Lewandowska
ATOM WODORU, JONY WODOROPODOBNE; PEŁNY OPIS
WYKŁAD 6 ATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ (równanie Schrődingera dla atomu wodoru, separacja zmiennych, stan podstawowy 1s, stany wzbudzone 2s i 2p,
Wykład no 11.
ATOM WODORU, JONY WODOROPODOBNE; PEŁNY OPIS
FUNKCJA FALOWA UKŁADU IDENTYCZNYCH CZĄSTEK; ZAKAZ PAULIEGO.
Makroskopowe właściwości materii a jej budowa mikroskopowa
Wykład VI Atom wodoru i atomy wieloelektronowe. Operatory Operator : zbiór działań matematycznych przekształcających pewną funkcję wyjściową w inną funkcję
Wykład XII fizyka współczesna
Wykład IX fizyka współczesna
Wykład 11 Ruch harmoniczny cd
Wykład III Fale materii Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Wykład 24 Fale elektromagnetyczne 20.1 Równanie falowe
Wykład 22 Ruch drgający 10.1 Oscylator harmoniczny
Tunelowanie Elektronów i zasada działania skaningowego mikroskopu tunelowego Łukasz Nalepa Inf. Stos. gr
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Kwantowa natura promieniowania
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Falowe własności materii
Podstawowe treści I części wykładu:
dr inż. Monika Lewandowska
Wykład 10 Proste zastosowania mechaniki statystycznej
WYKŁAD 1.
Prowadzący: Krzysztof Kucab
PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013
III. Proste zagadnienia kwantowe
III. Proste zagadnienia kwantowe
II. Matematyczne podstawy MK
PULSACJE GWIAZDOWE Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/
Marta Musiał Fizyka Techniczna, WPPT
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
Wykład nr 3 Opis drgań normalnych ujęcie klasyczne i kwantowe.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab. Halina.
II. Matematyczne podstawy MK
Elementy relatywistycznej
III. Proste zagadnienia kwantowe
Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych
Bez rysunków INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY MECHANIKI KLASYCZNEJ
Politechnika Rzeszowska
Henryk Rusinowski, Marcin Plis
Kwantowa natura promieniowania
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii.
Temat: Energia w ruchu harmonicznym
Mechanika i dynamika molekularna
Stany elektronowe molekuł (II)
Mechanika Kwantowa dla studentów II roku (2015) (Wykład 2+3+4)
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r. E r Zagadnienie dwóch ciał I prawo Keplera Potencjał efektywny Potencjał efektywny w łatwy sposób tłumaczy kształty.
Kwantowo-mechaniczny opis oscylacji w molekule dwuatomowej
Wykład Rozwinięcie potencjału znanego rozkładu ładunków na szereg momentów multipolowych w układzie sferycznym Rozwinięcia tego można dokonać stosując.
ALG - wykład 3. LICZBY ZESPOLONE MACIERZE. Powtórzenie z = a+bi, z  C Re z = Re(a+bi) = a Im z = Im(a+bi) = b.
PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2015/2016 semestr zimowy 2015/2016 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz.
Zakaz Pauliego Kraków, Patrycja Szeremeta gr. 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji.
Równanie Schrödingera i teoria nieoznaczności Imię i nazwisko : Marcin Adamski kierunek studiów : Górnictwo i Geologia nr albumu : Grupa : : III.
Równania Schrödingera Zasada nieoznaczoności
Optyka nieliniowa – podstawy
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Nieliniowość trzeciego rzędu
III. Proste zagadnienia kwantowe
Elementy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy teorii spinu ½
METODY OPARTE NA STRUKTURZE ELEKTRONOWEJ
Podstawy teorii spinu ½
II. Matematyczne podstawy MK
Zapis prezentacji:

III. Proste zagadnienia kwantowe Mechanika Kwantowa III. Proste zagadnienia kwantowe WYKŁAD 9 Oscylator harmoniczny

Plan wykładu hamiltonian oscylatora harmonicznego, rozwiązanie przy pomocy wielomianów Hermite’a, rozwiązanie przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji, hamiltonian w bazie energii.

Hamiltonian oscylatora harmonicznego Rozważmy potencjał (energię potencjalną) 1-wymiarowego oscylatora harmonicznego Wiele potencjałów posiadających minimum w pobliżu punktu x0 można przybliżyć wokół tego punktu potencjałem typu oscylatora harmonicznego.

Rozwinięcie potencjału Szereg Taylora:

Klasyczny oscylator harmoniczny - rozwiązanie ogólne; gdzie ; - wahadło matematyczne:

Hamiltonian oscylatora harmonicznego Hamiltonian dla oscylatora ma postać: gdzie . Odpowiednie równanie Schrödingera ma postać:

Hamiltonian oscylatora harmonicznego Dokonując zamiany zmiennych (na bezwymiarowe) otrzymamy ostatecznie: Wielkość jest „naturalną” jednostką długości dla omawianego zagadnienia. Sformułowanie nabiera teraz znaczenia.

Hamiltonian oscylatora harmonicznego Zachowanie asymptotyczne ( ): Rozwiązanie ścisłe: gdzie funkcja f spełnia równanie:

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a spełniają równanie: Podstawowe własności:

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Wielomiany Hermite’a :

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Powtórzenie: równanie oscylatora: równanie Hermite’a: czyli:

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Tak więc funkcje falowe i energie mają postać: gdzie:

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Przykładowe gęstości prawdopodobieństwa

Rozwiązanie za pomocą wielomianów Hermite’a Można wykazać, że:

Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji* Hamiltonian dla oscylatora harmonicznego zapiszemy używając operatorów anihilacji i kreacji * Materiał uzupełniający (dodatkowy)

Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Podstawowe własności operatorów kreacji i anihilacji:

Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Operatory położenia i pędu mają postać:

Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Hamiltonian przyjmie postać: Funkcje falowe otrzymujemy ze stanów: gdzie stan próżni obliczamy z warunku: otrzymując wynik identyczny jak poprzednio (przy zastosowaniu metody wielomianów Hermite’a).

Rozw. za pomocą operatorów kreacji i anihilacji Elementy macierzowe:

Hamiltonian w bazie energii* Elementy macierzowe operatorów w bazie energii: * Materiał uzupełniający (dodatkowy)

Hamiltonian w bazie energii

Hamiltonian w bazie energii