Funkcja kwadratowa
I. Co to jest funkcja kwadratowa ? Funkcją kwadratową nazywamy taką funkcję, która we wzorze: Musi posiadać x2 Może posiadać x Może posiadać liczbę stałą Przykłady funkcji kwadratowej: f (x)= x2 f (x)= 2x2+3x f(x)= x2+2x-4
II. Postać ogólna y=ax2+bx+c Przykłady: y=5x2+4x+2 y=2x2+7x y=3x2+8
y = a(x-p)2+q p =−b/2a q =−Δ/4a III. Postać kanoniczna Postać kanoniczną otrzymujemy licząc najpierw deltę, a następne p i q y = a(x-p)2+q p =−b/2a q =−Δ/4a
Przykłady postaci kanonicznej y= 6(x+3)2-4 y= -2(x-5)2 y= x2+3
IV.Wierzchołek paraboli Współrzędne wierzchołka najłatwiej odczytać z postaci kanonicznej. Xw=p Yw=q Przykłady y= 3(x-5)2+4 W(5,4) y= 2(x+3)2-1 W(-3,-1)
V. Postać iloczynowa. Postać iloczynową otrzymujemy z postaci ogólnej po obliczeniu pierwiastków. Jej wygląd zależy od delty Δ>0 y= a(x-x1)(x-x2) y= 2(x-3)(x+4) Δ=0 y= a(x-x1)2 y= (x-3)2 Δ<0 nie istnieje
VI. Miejsca zerowe. Miejsca zerowe oblicza się ze wzoru:
VII.Monotoniczność. Maleje (rośnie) w przedziale (-∞,p],po czym rośnie (maleje) w przedziale [p,∞) a>0 (a<0)
VIII. Zbiór wartości. ZW= [q,∞) ZW=(-∞,q] Zbiór wartości jest ściśle powiązany z wartością wierzchołka (q) oraz kierunkiem ramion paraboli. Gdy ramiona funkcji są skierowane w dół, wtedy zbiór wartości będzie się zawierał pomiędzy minus nieskończonością, a wartością w punkcie wierzchołka (q): ZW=(-∞,q] Gdy ramiona funkcji są skierowane w górę, wtedy zbiór wartości będzie się zawierał pomiędzy wartością w punkcie wierzchołka (q), a nieskończonością: ZW= [q,∞)
Wykonała: Angelika Tomaszewska, klasa III A