Podstawowe prawa optyki Zasada Fermata Odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej na granicy idealnego dielektryka
Zasada Fermata: Promień świetlny biegnie pomiędzy dwoma punktami po drodze optycznej, która dla danego promienia jest spośród wszystkich najkrótsza. Drogą optyczną nazywamy iloczyn drogi geometrycznej s przebytej przez promień i współczynnika załamania ośrodka n, w którym aktualnie biegnie promień.
Jeśli współczynnik załamania ośrodka zmienia się w sposób ciągły wtedy możemy napisać: (2.1) Równanie możemy podzielić przez stałą prędkość światła w próżni c (2.2) ponieważ (2.3)
zatem (2.4) i (2.5) Co oznacza że czas przebiegu przez światło odcinka AB jest najkrótszy
Odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej na granicy idealnego dielektryka Na granicy ośrodków następuje odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej. Aby określić te zjawiska korzystamy z równań Maxwella (2.6) gdzie: - natężenie pola elektrycznego - wektor indukcji magnetycznej
Odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej na granicy idealnego dielektryka oraz (2.7) gdzie: - natężenie pola elektromagnetycznego - wektor indukcji magnetycznej - gęstość prądu
Wprowadzając do równania wektorową postać prawa Ohma otrzymamy (2.8) gdzie - przewodność właściwa danego ośrodka Jeżeli interesuje nas zachowanie się pola elektrycznego w idealnym dielektryku, czyli dla
To przez działanie rotacją na równanie 2.6 i 2.7 otrzymujemy (2.9) (2.10) gdzie - stała dielektryczna - przenikalność magnetyczna
r - kierunek propagacji fali k – wektor falowy Rozwiązaniem periodycznym równań 2.9 i 2.10 są równania (2.11) oraz (2.12) gdzie r - kierunek propagacji fali k – wektor falowy