Elementy szczególnej teorii względności Mechanika klasyczna i relatywistyczna v<<c Zjawiska atomowe i jądrowe, astrofizyka Szczególna teoria względności Einsteina 1905 r. Prawa mechaniki klasycznej – szczególne przypadki Zasada względności – we wszystkich układach inercjalnych prawa fizyki są jednakowe Transformacja Galileusza – czas płynie jednakowo w obydwu układach odniesienia – mechanika klasyczna Transformacja Lorentza – prędkość światła nie zależy od układu odniesienia 6. Kinematyka i dynamika relatywistyczna

Prędkość światła Nieskończona dla Galileusza,1638 r. Romer 1675 r. – zaćmienie księżyca Jowisza - 2.3*108 m/s. Bradley 1725 r. – aberracja światła gwiazd - c=3.01*108 m/s. Fizeau 1849 r. – pomiar częstości wirującego koła zębatego, przerywającego strumień światła – c=3.15*108 m/s. Arago 1838 r., Foucault 1850 r. – wirujące zwierciadło – c=2.98*108 m/s współcześnie – modulacja strumienia światła przy pomocy komórki Kerra – c=299 792 458±100 m/s (1983 r.) Prędkość światła jest stała i nie zależy Prędkość światła a układ od układu odniesienia – Interferometr odniesienia Michelsona-Morleya 6. Kinematyka relatywistyczna

Prędkość światła maksymalną dopuszczalną prędkością cząstek mater- ialnych. We wszystkich układach odniesienia czas płynie jednakowo – transfor- macja Galileusza. Dla układów poruszających się z v~c założenie to przestaje być słuszne. Galileusz – Lorentz (1904 r.) Szukamy związków: x’=x’(x, t) : x’=Ax+Bt y’=y’(x, t): y’=Dx+Ht Czas płynie niejednakowo w obu układach odniesienia 6. Kinematyka relatywistyczna

Transformacja Lorentza Zależność pomiędzy współrzędnymi czasowo-przestrzennymi dwóch układów inercjalnych v=v’+u Relatywistyczne składanie prędkości (v=v’+u) Jeżeli v’=c, to v=c 6. Kinematyka relatywistyczna

Składanie prędkości Relatywistyczna postać II zasady dynamiki Newtona. 2. Kinematyka

Czasoprzestrzeń, interwał Jeżeli ruch ciała w układzie O w dowolnej chwili czasu t określony jest współrzędnymi x, y, z, a w układzie O’ w momencie t’ współrzędnymi x’, y’, z’ to przejście między układami dla prędkości można zapisać: 6. Kinematyka relatywistyczna

Skrócenie długości Dylatacja czasu Jeśli w układzie spoczywającym odstęp czasu jest t, to w poruszającym się t’>t bo g>1. Żaden fizyczny układ odniesienia nie może poruszać się z prędkością równą prędkości światła. 6. Kinematyka relatywistyczna

Zależność masy od prędkości Podstawowe prawa mechaniki (zasady zachowania) pozostają ważne w mechanice relatywistycznej, ale Równoważność masy i energii Rozpędzenie ciała do prędkości światła wymaga nieskończenie wielkiej pracy. Energia kinetyczna związana jest z przy- rostem masy ciała. 6. Kinematyka i dynamika relatywistyczne

Energia relatywistyczna 6. Kinematyka i dynamika relatywistyczna

Relatywistyczna postać II zasady dynamiki Energia kinetyczna i pęd – dwie różne miary tego samego ruchu (ilość ruchu – energia, kierunek – pęd) Zależność prędkości ciała od czasu działania na ciało stałej siły 6. Kinematyka i dynamika relatywistyczna

Związek energii z pędem (*) Energia i pęd są różne w różnych inercjalnych układach odniesienia. Wzór (*) ma tą samą wartość we wszystkich układach odniesienia, jest więc niezmiennikiem względem przekształceń Lorentza. Dla fotonów i neutrin (mo=0) E=pc; p=E/c. Absorpcja cząstek o masie spoczynkowej równej 0 związana jest ze zmianą pędu, a więc powstawaniem siły, czyli wywieraniem przez te cząstki ciśnienia. 6. Kinematyka i dynamika relatywistyczna

Kosmologia Nauka o budowie i prawach rządzących Wszechświatem. Ziemia cząstką Układu Drogi Mlecznej – Galaktyki. 2% masy Halo 98% plazma Nazwa Wartość liczbowa Średnica 9.2*1020 m Średnica jądra 15.5*1016 m Masa 2.2*1041 kg=1.1*1011 Ms Masa Słońca 2*1030 kg Prędkość Słońca w ruchu obrotowym Galaktyki 250 km/s Promień orbity Słońca 3*1020 m Okres obrotu Słońca 7*1015 s=2.2*108 lat Liczba gwiazd w Galaktyce 1011 2. Kinematyka i dynamika relatywistyczna. Kosmologia

Budowa Wszechświata Wszechświat wypełniony jest galaktykami i gromadami galaktyk, które znajdują się w ciągłym ruchu obrotowym i postępowym. Nazwa Wartość liczbowa Średnica 3*1026 m Objętość 1.5*1079 m3 Masa (1079 nukleonów) 1.6*1052 kg Gęstość średnia 2*10-28 kg/m3 Liczba galaktyk 1012 Średnia masa galaktyki 1.6*1041 kg Średnia liczba gwiazd w galaktyce 1010 Czas istnienia 1.5*1010 lat Wszechświat jest niestabilny – może się kurczyć i rozszerzać. Znajduje się on obecnie w stanie ustawicznej ekspansji, z prędkościami proporcjonal- nymi do wzajemnej odległości galaktyk i ich gromad. Świadczy to o tym, że we wczesnych stadiach rozwoju Świata materia była skupiona w małej objętości, a proces jej rozszerzania nastąpił w wyniku eksplozji – Wiel- kiego Wybuchu. 6. Kosmologia

Kosmologia Jednostki odległości – rok świetlny: 9.46*1015 m, parsek – odległość d punktu, z którego widać średnią odległość a między Ziemią i Słońcem pod kątem paralaksy równej jednej sekundzie d=a/tga=206265 a; a=1 AU=1.4959787*1011 m. 1 parsek (pc)=3.084*1016 m. W kosmologii kpc i Mpc. Składowa radialna prędkości mierzona przy pomocy efektu Dopplera dla fal el.mgt. 6. Kosmologia

Czasoprzestrzeń Interwał czasoprzestrzenny: W czasoprzestrzeni – geometria pseudoeuklidesowa, s2=(cDt)2-r2, s2<0, s2>0, s2=0. Jeżeli s2=0: Dwa czterowymiarowe stożki świetlne zdarzenia O. Na ich powierzchni układają się zdarzenia, z którymi zdarzenie O wymienia się informacją stosując sygnały świetlne, wewnątrz stożków układają się zdarzenia z którymi układ O może wymieniać się informacją stosując sygnały wolniejsze od prędkości światła, na zewnątrz układają się zdarzenia, z którymi układ O nie może nawiązać żadnego kontaktu. Czasoprzestrzeń ma strukturę stożkową. 6. Kosmologia

Prawo Hubble’a Składowa radialna prędkości z uwzględnieniem poprawek relatywistycznych: Hubble stwierdził, że linie w widmach odległych galaktyk przesunięte są w stronę czerwieni (źródło oddala się od obserwatora), a stosunek prędkości radialnej v=dr/dt do promienia r nie zależy od czasu t. Na tej podstawie: prędkości radialne oddalających się galaktyk są proporcjonalne do ich odległości (prawo Hubble’a): v=Hr Wszechświat zachowuje się jak równomiernie nadmuchiwany balonik, którego promień rośnie liniowo w czasie z prędkością v. Wiek wszechświata t=H-1. H=60 km*s-1*Mpc-1~2*10-18 s-1. Wszechświat powstał w wyniku eksplozji Wielki Wybuch nastąpił około T=H-1~1010 lat temu Znając prędkość oddalania się galaktyki i stałą Hubble’a odległość jaką przebyła ona od poczatku powstania r=v/H=z*c/H; z=4 Promień Wszechświata Ro=Tc=1.5*1026 m. 6. Kosmologia

Promieniowanie cieplne. Model Wszechświata Promieniowanie reliktowe – tło promie- niowania mikrofalowego. Pozostało po wydarzeniu, w którym materia miała wy- soką temperaturę. Jego rozkład widmowy pokrywa się z rozkładem ciała doskonale czarnego o T=2.7 K, maksimum natężenia promieniowania lmax=1.1*10-3 m, gęstość energii 4*10-14 J/m3. Charakteryzuje je izotropowość względem dowolnego kierunku i nieoddziaływanie z materią. Promieniowanie reliktowe wykorzystano więc do pomiaru bezwzględ- nych prędkości Ziemi, Układu Słonecznego (400 km/s) i Galaktyki (600 km/s). Wszechświat będzie rozszerzać się do osiągnięcia gęs- tości krytycznej, po czym nastąpi jego kurczenie się. rkr=3H2/8pG 6. Kosmologia

Wielki Wybuch. Historia ewolucji Wszechświata Nazwa Czas trwania [s], a - lata Gęstość na końcu [kgm-3] Temperatura na końcu [K] Procesy fizyczne zachodzące w przedziale Pozostało do dziś Plancka 0-10-44 s 1096 1033 ? Hadronowa 10-44-10-4 s 1017 1012 Plazma w r-dze termod. ze zbiorem wszystkich cząstek elem. Nukleony i elektrony Leptonowa 10-4-104 s 107 1010 Procesy anihilacji cząstek i antycząstek, oddzielanie się neutrin Tło neutrinowe Promienista 104 s-106 a 10-18 3000 Plazma, promieniowanie, synteza helu i lekkich pierwiastkow Hel i wodór, prom. reliktowe Galaktyczna 106 a nadal 10-28 2.7 Galaktyki, układy Sloneczne, Ziemia, formy życia, człowiek Galaktyki, związki chem., życie rkr=10-32 kgm-3 6. Kosmologia