Dziwności mechaniki kwantowej Jacek Matulewski (e-mail: jacek@fizyka.umk.pl) W głąb króliczej nory Dziwności mechaniki kwantowej luty 2012 1

Doświadczenie Younga Co spodziewamy się ujżeć na ekranie? Jedna szczelina – materia (kulki) Dwie szczeliny – materia Jedna szczelina – ciecz (woda) Dwie szczeliny – ciecz (interferencja) Jedna szczelina fotony/elektrony Dwie szczeliny eleketrony Dwie szczeliny – pojedyncze fotony Dodanie obserwatora, który sprawdza przez którą szczelinę przeszedł foton

Doświadczenie Younga

Mechanika klasyczna Język mechaniki klasycznej (Newtonowskiej): Czego potrzeba, aby w pełni opisać ruch obiektu: położenie w funkcji czasu prędkość (pęd) w każdej chwili Przyczyna ruchu – siły działające na obiekt Przykład równania ruchu: W tym języku pracuje nasza intuicja i naiwne rozumienie świata W tym języku pracuje nasza intuicja i rozumienie świata

Klasyczna kostka do gry Eksperyment: rzucam kostką do gry Wynik: jeden ze stanów n = 1, 2, … lub 6 Oznaczmy je .. . Nazwijmy je stanami „własnymi” Można obliczyć np.. prawdopodobieństwo wyrzucenia trzech (n = 3), czyli stanu . Równe jest p = 1/6. W dużej serii rzutów częstość = prawdopodobieństwo Rozkład, średnia ilość oczek i odchylenie standardowe

Kwantowa kostka do gry Eksperyment: rzucam kostką do gry Wynik: To wynik układu nieobserwowanego! W przypadku obserwacji – redukcja wyniku do jednego ze stanów własnych Rozkład, średnia ilość oczek i odchylenie standardowe

Stara teoria kwantów Fizyka klasyczna z kwantowymi postulatami ad hoc (reakcja na anomalie pojawiające się w doświadczeniach): zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Einstein wyjaśnił je zakładając kwantyzację energii fali elektromagnetycznej (fotony) (1904 r.) prędkość fotoelektronów zależy tylko od częstości fali ilość fotoelektronów zależy od natężenia światła (ilości fotonów)

Stara teoria kwantów Fizyka klasyczna z kwantowymi postulatami ad hoc (reakcja na anomalie pojawiające się w doświadczeniach): promieniowanie ciała doskonale czarnego Planck założył kwantyzację energii (1900 r.) – prawo Wiena

Stara teoria kwantów Fizyka klasyczna z kwantowymi postulatami ad hoc (reakcja na anomalie pojawiające się w doświadczeniach): linie emisyjne i absorpcyjne widm atomowych kwantyzacja energii atomu (momentu pędu), zmiana energii (stanu) atomu tylko przy emisji lub absorpcji fotonu model atomu Bohra (1911 r.) Widmo termiczne (np. Słońce) Widmo emisyjne azotu

Stara teoria kwantów Fizyka klasyczna z kwantowymi postulatami ad hoc (reakcja na anomalie pojawiające się w doświadczeniach): linie emisyjne i absorpcyjne widm atomowych model atomu wodoru Bohra (1911 r.)

Stara teoria kwantów Fizyka klasyczna z kwantowymi postulatami ad hoc (reakcja na anomalie pojawiające się w doświadczeniach): ciepło właściwe ciał stałych (Einstein 1907 r., Debye 1914 r.) doświadczenie Francka-Hertza (1918 r.) efekt Comptona (1923 r.) hipoteza de Broglie’a (1923 r.) - dualizm cząsteczkowo-falowy doświadczenie Sterna-Gerlacha (1922 r.) - spin (wewn. m. pędu)

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Stan cząstki jest w pełni opisany funkcją falową wielkość zespolona, zależy od położenia i czasu lub od pędu i czasu – tr. Fouriera zamiast pary wielkości mamy teraz tylko jedną x

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Stan cząstki jest w pełni opisany funkcją falową wielkość zespolona, zależy od położenia i czasu lub od pędu i czasu – tr. Fouriera zamiast pary wielkości mamy teraz tylko jedną Zbiór funkcji falowych tworzy przestrzeń wektorową (dodawanie i mnożenie przez liczby zespolone) superpozycja (zasada superpozycji)

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie (z bazą funkcji własnych) wartość oczekiwana położenia najbardziej prawdopodobne położenie x możliwy wynik pomiaru położenia

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie (z bazą funkcji własnych) Co spodziewamy się ujżeć na ekranie? Jedna szczelina – materia (kulki) Dwie szczeliny – materia Jedna szczelina – ciecz (woda) Dwie szczeliny – ciecz (interferencja) Jedna szczelina fotony/elektrony Dwie szczeliny eleketrony Dwie szczeliny – pojedyncze fotony Dodanie obserwatora, który sprawdza przez którą szczelinę przeszedł foton http://www.youtube.com/watch?v=pUGY57RFz0Y

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie (z bazą funkcji własnych) Niepewność – szerokość rozkładu (odchylenie standardowe) Niepewność niektórych wielkości (np. położenia i pędu) jest związana zasadą nieoznaczoności Heisenberga Klasyczne pojęcia (np. tor ruchu) nie mają sensu! Posługujemy się jedynie rozkładem prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w przestrzeni w określonej chwili czasu – opisuje to funkcja falowa. Ale to nie jest tylko prawdopodobieństwo określające nasz stopień niewiedzy!

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Dozwolonymi wynikami pomiarów wielkości fizycznej mogą być tylko wartości własne reprezentującego ją operatora (związek teorii z doświadczeniem) Pomiar (obserwator to obiekt klasyczny) prowadzi do redukcji funkcji falowej z superpozycji do jednego stanu własnego Kolaps funkcji falowej

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Dozwolonymi wynikami pomiarów wielkości fizycznej mogą być tylko wartości własne reprezentującego ją operatora (związek teorii z doświadczeniem)

Atom to nie mała kulka biegająca wokół większej kulki Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Dozwolonymi wynikami pomiarów wielkości fizycznej mogą być tylko wartości własne reprezentującego ją operatora (związek teorii z doświadczeniem) Stany własne atomu wodoru (funkcje falowe) 1s 2s, 3s Atom to nie mała kulka biegająca wokół większej kulki

Mechanika kwantowa Postulaty mechaniki kwantowej: Ewolucja układu kwantowego (cząstki), gdy nie dokonuje się pomiaru, jest opisana zależnym od czasu równaniem Schrödingera Odpowiednik równania Newtona Równanie różniczkowe cząstkowe Równanie ruchu obiektów kwantowych!

Mechanika kwantowa Opis stanu w mechanice kwantowej – nowa jakość Opis probabilistyczny (możliwość interferencji) Komplementarność (problem zupełnego opis stanu) Kwantyzacja wielkości fizycznych Nieklasyczne wielkości fizyczne (spin) Nierozróżnialność identycznych cząstek Zasada korespondencji (Niels Bohr)

Mechanika kwantowa w obrazach Rozszerzanie pakietu gaussowskiego (brak potencjału) Cząstka swobodna. Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a Potencjał: brak potencjału Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x)

Mechanika kwantowa w obrazach Rozpraszanie na progu potencjału Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a = 2 Potencjał: próg potencjału o wys. 1 Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 0.5

Mechanika kwantowa w obrazach Rozpraszanie na progu potencjału Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a = 2 Potencjał: próg potencjału o wys. 1 Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Rozpraszanie na progu potencjału Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a = 2 Potencjał: próg potencjału o wys. 1 Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1.5

Mechanika kwantowa w obrazach Rozpraszanie na progu potencjału Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a = 2 Potencjał: próg potencjału o wys. 1 Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 2

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 0.5 a = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1 a = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1.5 a = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 3 a = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1 a = 0.5

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1 a = 1

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1 a = 1.5

Mechanika kwantowa w obrazach Zjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1 a = 2.5